(常考题)北师大版高中数学选修1-2第二章《框图》测试(答案解析)

一、选择题
1．阅读如图程序框图，若输出的值为-7，则判断框内可填写（）
A．B．C．D．2．如图是计算的一个程序框图，判断框内应填入的条件是
A．B．C．D．3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）
A ．56
B ．72
C ．84
D ．90
4．执行如下程序框图，如果输入的12x π=-，则输出y 的值是（ ）
A ．31+
B ．312+-
C ．312-
D ．312
-+ 5．某算法的程序框如图所示，若输出结果为12
，则输入的实数x 的值是 （ ）
A 2
B ．32-
C ．52
D ．4
6．执行如图的程序框图，如果输入10N =，那么输出的S =（ ）
A．
111 1
2310 ++++
B．
111
1
1212312310 ++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
C．
111 1
2311 ++++
D．
111
1
1212312311 ++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
7．执行如图所示的程序框图，当输出S的值为6-时，则输入的0S=（）
A．7B．8C．9D．10
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为105S ，则判断框中应填入（ ）
A ．6?i <
B ．7?i <
C ．9?i <
D ．10?i < 9．执行如图所示的程序框图(其中mod10b c 表示b 等于c 除以10的余数)，则输出的b
为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图如图所示，若输出的24n =，则p 的值可以是（ ）
（参考数据：sin150.2588︒≈）
A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8 11．执行如图的框图，则输出的s是（）
A．9 B．10 C．132 D．1320 12．某程序框图如图，该程序运行后输出的S值是（）
A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题
13．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是__________．
14．如图的算法，最后输出的k＝_______．
15．已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．
16．图中是某工厂2014年9月份10个车间产量的条形图，条形图从左到右表示各车间的产量依次记为123,,,
,n A A A A ，（如3A 表示3号车间的产量为950件），图2是统计图1中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么运行该算法流程图输出的结果
是 ．
17．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是：__________．
18．已知程序框图如下，则输出的i=_______．
19．如图是计算
111
1232010
232010
+++++⋅⋅⋅++的值的程序框图．
（I）图中空白的判断框应填，执行框应填；
（II）写出与程序框图相对应的程序．
20．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，则输出n的值为______．
三、解答题
21．已知算法：①将该算法用程序框图表示；②写出该程序，若输出Y=-3，求X的值.
S1、输入X
S2、若X<1，执行S3. 否则执行S6
S3、Y =X- 2
S4、输出Y
S5、结束
S6、若X=1 ，执行S7；否则执行S10；
S7、Y =0
S8、输出Y
S9、结束
S10、Y= 2X-7
S11、输出Y
S12、结束
22．某公司招工需要遵循以下程序：
在招工前要明确招工事宜，如果是大学毕业的，需出示大学毕业证及身份证，填写应聘书，直接录取；如果不是大学毕业的，需要参加考试培训，首先要填写考生注册表，领取考生编号，明确考试科目和时间，然后缴纳考试费用，按规定时间参加考试，领取成绩单，如果成绩合格，被录用，并填写应聘书，成绩不合格不予录用，即落聘．
请设计一个流程图，表示这个公司的招工程序．
23．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…30这30个整数中等可能随机产生.
P i=；（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率(1,2,3)
i
（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录
i i=的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：
了输出y的值为(1,2,3)
甲的频数统计表（部分）
乙的频数统计表（部分）
n=时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为
当2000
i i=的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能(1,2,3)
性较大.
24．某代销点出售《无线电》《计算机》《看世界》三种杂志，它们的定价分别为1.20元、1.55元、2.00元，编写一个程序，求输入杂志的订购数后，立即输出所付金额.
25．设计一个程序，求
1111 14365899102
+++⋯+
⨯⨯⨯⨯
的值.
26．（本小题满分8分）如图给出了一个程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y 的值．
（1）写出相应的程序；
（2）如果输入的x的值与输出的y的值相等，试求出满足条件的所有x的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据流程图所示，时不满足判断框的条件，输出，从而可以选出答案。

【详解】
开始，，
第一次循环：，，
第二次循环：，，
第三次循环：，，
输出，
故判断框为
故答案为C.
【点睛】
本题考查了程序框图，该题型在高考中是必考的，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于基础题。

2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．
【详解】
第1次循环得，，；
第2次循环得，，；
第3次循环得，，；
；
第8次循环得，，；
此时循环结束．
故选：D．
【点睛】
本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．
3．B
解析：B
【解析】
阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：
()()188212228212382722
S +⨯=⨯+⨯+
+⨯=⨯++++=⨯
=.
本题选择B 选项.
4．C
解析：C 【解析】
分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数
22sin 21,? 0cos 22sin cos ,?
0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩＜的函数值，求出12x π=-时的函数值，可得答案．
详解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数
22sin 21,? 0
cos 22sin cos ,? 0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-
≥⎩
＜的函数值，
当12
x π
=-时，22sin 21sin 121266y cos cos ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-+--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
故选C
点睛：本题考查的知识点是程序框图，其中由已知中的程序框图分析出该程序的功能，是解答的关键．
5．A
解析：A 【解析】
分析：先根据循环得函数解析式，再解方程得实数x 的值.
详解：因为2log ,12,1x x y x x >⎧=⎨-≤⎩，所以211log 2x x >⎧⎪⎨=⎪⎩
或1
122x x ≤⎧⎪
⎨-=⎪⎩
所以x = 选A.
点睛：本题考查算法与流程图，考查识别流程图的含义，利用分段函数解决问题能力.
6．B
解析：B 【解析】
分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果. 详解：结合所给的流程图运行程序如下： 首先初始化数据：10,1,0,1N k S T ====， 第一次循环：1T
T k
=
=，1S S T =+=,12k k =+=，此时不满足k N >；
第二次循环：112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯,13k k =+=，此时不满足k N >； 第三次循环：1123T T k ==⨯⨯，11112123
S S T =+=++⨯⨯⨯,14k k =+=，此时不满足k N >； 一直循环下去， 第十次循环：112310T T k =
=
⨯⨯⨯
⨯，
S S T =+=1112+
⨯1
123+
⨯⨯++
112310
⨯⨯⨯⨯,111k k =+=，此时满足
k N >，跳出循环.
则输出的111112123
12310
S =+
+++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯.
本题选择B 选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
7．B
解析：B 【解析】 【详解】
分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S 的值． 详解:01,i S S ==
02,2S S i =-=
024,3S S i =--= 0248,4S S i =---=
因为当4i < 不成立时，输出S ，且输出-6S = 所以06248S -=--- 所以08S = 所以选B
点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题．
8．C
解析：C 【解析】
执行完第一次循环后1,3s i ==；执行完第二次循环后3,5s i ==；执行完第三次循环后
15,7s i ==；执行完第四次循环后105,9s i ==；再返回，由于此时105s =，循环应该
结束，故9i =不满足判断条件，判断框中应填入9?i <，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
9．D
解析：D 【解析】
1n = 时，第一次进入循环，16,8,6,c a b === 2n =时，第二次进入循环
48,6,8c a b ===，3n =时，第三次进入循环，48,8,8c a b === ，4n =时，第四次
进入循环，64,8,4c a b ===，当5n =时，第五次进入循环，32,4,2c a b === 6n =时，第六次进入循环，8,2,8c a b === ，由此可知此循环的周期为6，当2016n =时，第2016次进入循环，20166336=⨯ ，所以此时8,2,8c a b ===，退出循环，输出的b 值等于8，故选D.
10．B
解析：B 【解析】
输入6n =，进入循环16sin 602S =
⨯⨯︒=
由题可知不满足S p ≥，进入循环1
12,12sin 3032
n S ==⨯⨯︒= 由题可知不满足S p ≥，进入循环1
24,24sin15 3.10562
n S ==
⨯⨯︒= 由题可知满足S p ≥，输出24n =，此时 3.1056 3.1S =≈ 故选B
11．C
解析：C 【解析】
循环依次为11212,11;1112132,10S i S i =⨯===⨯==,结束循环,输出132S = ,选C.
12．B
解析：B 【解析】
由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于()cos
12
i
f i π=+的周期是
24,10422
2
T π
π
=
==⨯+，所以10
1
cos
1011092
i i
S π==+=-+=∑，应选答案B ．
二、填空题
13．2【解析】该算法的第步分别将赋于三个数第步使取的值即取值变成第步使取的值即的值也是第步让取的值即取值也是从而第步输出时的值是故答案为2
解析：2 【解析】
该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1，2，3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是
2，从而第5步输出时，Z 的值是2，故答案为2.
14．11【解析】阅读流程图首先初始化数据：进入循环体：满足进行第一次循环：；满足进行第二次循环：；满足进行第三次循环：；满足进行第四次循环：；满足进行第五次循环：；不满足此时跳出循环输出点睛：利用循环结
解析：11 【解析】
阅读流程图，首先初始化数据：1,0k
S
，进入循环体：
满足20s <，进行第一次循环：1,23S S k k k =+==+=； 满足20s <，进行第二次循环：4,25S S k k k =+==+=； 满足20s <，进行第三次循环：9,27S S k k k =+==+=； 满足20s <，进行第四次循环：16,29S S k k k =+==+=； 满足20s <，进行第五次循环：25,211S S k k k =+==+=； 不满足20s <，此时跳出循环，输出11k =.
点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.
15．【解析】试题分析：由题意得：输入后输出由所以所求概率为考点：循环结构流程图
解析：1
4
【解析】
试题分析：由题意得：输入x 后输出87x +，由87556x x +≥⇒≥，所以所求概率为
861
804
-=- 考点：循环结构流程图
16．4【解析】试题分析：根据流程图可知该程序是累加10个车间中产量超过
950件的车间的个数由条形图可知车间15710这4个车间满足所以输出结果考点：流程图的应用
解析：4 【解析】
试题分析：根据流程图，可知该程序是累加10个车间中产量超过950件的车间的个数，由条形图可知车间1，5，7，10这4个车间满足，所以输出结果 考点：流程图的应用
17．4【解析】阅读流程图程序运行中数据的变化如下：此时输出的值为5
解析：4 【解析】
阅读流程图，程序运行中数据的变化如下：
013110,0100,021,12,100,123,13,100,3211,14,100,1122059,15,
k S S k k S S k k S S k k S S k k ==<=+==+=<=+==+=<=+==+=<=+==+=
此时100S > ，输出的k 值为5.
18．9【解析】试题
解析：9 【解析】 试题
初始：S=1，i=3 ① S=3，i=5 ② S=15，i=7 ③ S=105，i=9 输出i=9
考点：本题考查程序框图
点评：解决本题的关键是读懂程序框图，特别是循环结构
19．（I ）；（II ）见解析【解析】试题分析：（I ）由已知得本程序的作用是计算由于第一次执行循环时的循环变量初值为2步长为1最后一次执行循环进循环变量值为2010我们根据利用循环结构进行累加的方法不难给出
解析：（I ）2010?i ≤，1S S i i
=++；（II ）见解析. 【解析】
试题分析：（I ）由已知得本程序的作用是计算111123 (2010232010)
++
+++++，由于第一次执行循环时的循环变量初值为2，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为2010，我们根据利用循环结构进行累加的方法，不难给出结论；
（II ）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．
试题
解：（I ）判断框：i≤2010或i ＜2011 执行框：S=S+i+1/i… （II ）程序： 程序语言不对扣分 1.运算符号不对扣一分 2.程序结构翻译错误扣2分 （当型用直到型） 3.没有输出语句扣一分 4.没有END 扣一分 考点：循环结构；伪代码．
20．4【解析】不成立；不成立；不成立；成立输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是
解析：4 【解析】
()1,0,0111,2n S S S ===+-⨯=-≥ 不成立； ()2
2,1121,2n S S ==-+-⨯=≥ 不成
立；()33,1132,2n S S ==+-⨯=-≥ 不成立；()4
4,2142,2n S S ==-+-⨯=≥ 成立，输出4n = ，故答案为4 .
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
三、解答题
21．①、见解析；②、1X =-或2X =. 【分析】
①、这是一个分段求函数值的问题，可设计两个选择结构，用条件语句实现这一算法． ②、按照①中的程序框图分类讨论计算可得. 【详解】 解：①、
②、当1X <时，输出3Y =-，则23X -=-解得1X =-，满足条件； 当1X =时，输出Y 0=，显然不成立；
当1X >时，输出3Y =-，则273X -=-解得2X =，满足条件； 故输入的1X =-或2X = 【点睛】
本题考查的知识点是设计程序框图实际问题，编写程序解决分段函数问题，要分如下几个步骤：①对题目的所给的条件的分类进行总结，写出分段函数的解析式；②根据分类标准，设置判断框的个数及判断框中的条件；③分析函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作；④画出流程图，再编写满足题意的程序． 22．见解析 【解析】 【分析】
根据题意，本流程需要两个条件分支结构，是否为大学生及考试成绩是否合格，可画出流程图.
【详解】 流程图如图所示：
【点睛】
本题主要考查了流程图的绘制，属于中档题. 23．（1）112P =，225
P =，3
1
10P =；（2）乙. 【解析】
试题分析：对于问题（1）可先将输入的数x 进行讨论，先分成奇数、偶数两类，若是奇数，则1y =；然后再对x 是偶数时分成能否被5整除两类，若能则3y =，否则2y =；根据以上讨论并结合古典概型的运算方法即可求得输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =；对于问题（2）判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大，其判断标准是看谁计算的,,p p p 123的值更接近121
,,2510
. 试题
（1）由题意可得，变量x 是从1,2,3
30这30个整数中等可能随机产生的一个数，共有
30种结果，当变量x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29这15个整数中产生
时，输出y 的值为1，所以11
2
P =
，当变量x 从2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28这12个整数中产生时，输出y 的值为2，所以22
5
P =，当变量x 从10，20，3010,20,30这3个整数中产生时，输出y 的值为3，所以3110
P =
； （2）当2000n =时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率如下，
比较频率可得，乙所编程符合算法要求的可能性较大.
考点：1、程序框图；2、分段函数；3、概率.
24．见解析；
【解析】
试题分析: 先利用INPUT语句输入三种杂志各自订数，再分别赋值三种杂志各自支付额以及总额，最后输出三种杂志所付金额
试题
程序如下：
INPUT“《无线电》本数”；a
INPUT“《计算机》本数”；b
INPUT“《看世界》本数”；c
P1=1.20
P2=1.55
P3=2.00
M=a P1+b P2+c P3
PRINT M
END
25．见解析；
【解析】
试题分析：观察式子结构特点，可以构造循环程序，循环体为s=s+1/(i*(i＋3))即可，控制循环次数，i=i+2，i<100即可.
试题
观察所求的式子可以看出，各项的分母都是两个数的积，其中第一个因数是1,3,5，…，99是100以内的奇数，第二个因数是第一个因数与3的和，故可以构造一个循环程序，让变量i从1开始每次增加2，产生分母中的第一个因数，由i＋3得到第二个因数，所求式子中的每一项可以用1/(i*(i＋3))表示，再把各项累加起来就可以得到结果．程序如下：
点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。

属于中档题。

处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找
规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.
26．（1）详见解析；（2）310，，
【解析】
试题分析：（1）这个程序是一个分段函数的程序框图，⎩
⎨⎧-=322x x y 22>≤x x ，主要涉及的是条件语句，采用IF 条件THEN 语句1，ELSE 语句2，END IF 的形式；（2）主要考察分段函数求值的问题，根据不同的定义域所对应的函数解析式，由x y =解得相应的x 值．
试题
（1）程序如下：
（2）由程序框图表述的算法可知，本算法的功能是求分段函数⎩⎨⎧-=322x x y 2
2>≤x x 的函数
值．
由y ＝x ，得x 2＝x （x≤2）或2x －3＝x （x>2），
解得x ＝0，1，3．
所以满足条件的x 值为0，1，3．
考点：1．算法；2．条件语句；3．分段函数求值．。