解方程应用题教案：学生如何理解问题并建立方程

解方程应用题教案：学生如何理解问题并建立方程学生如何理
解问题并建立方程
解方程应用题是高中数学中的重要内容，也是考试中出现频率较高的题型。

理解和建立方程是解题的关键，而如何让学生能够自己理解问题、建立方程，则是课堂教学的关键。

在本文中，我们将讨论如何帮助学生理解问题、建立方程。

一、理解问题
1.阅读题目
理解问题最基本的方法就是仔细地阅读题目。

对于解方程应用题，学生需要仔细地理解题意，明确问题是要求什么，给出了哪些条件。

如果没有理解题目，就无法建立方程，不可能解出答案。

例如，“要制作两种面包，小面包和大面包。

已知小面包的成本是每个1元，大面包的成本是每个1.5元。

假定售价小面包每个2元，大面包每个3元，问：为获得800元利润，至少要制作多少个面包？”这是一道比较典型的解方程的应用题。

学生需要仔细阅读题目，并理解出制作一个小面包的利润是多少，制作一个大面包的利润是多少。

2.确定未知数
理解问题的第二步是确定未知数。

在解方程应用题中，学生需要确定需要求解的未知数，例如：求销售了多少只苹果、制作了多少个面包、需要多少天才能完成某项工作等等。

例如，“希望建造一座圆形花坛，已知花坛中央有一竖直柱，该柱高为1.5米，柱底离花坛底缘30厘米，花坛顶部位于离地1.8米的高度，圆形花坛的半径是多少？”这道题目中，半径就是需要求解的未知数。

3.确定已知数
在理解题目的过程中，还需要确定已知数。

在解方程应用题中，已知数可以有多个，学生需要在题目中认真找到给出的所有条件，并确定其数值。

例如，在“要制作两种面包，小面包和大面包。

已知小面包的成本是每个1元，大面包的成本是每个1.5元。

假定售价小面包每个2元，大面包每个3元，问：为获得800元利润，至少要制作多少个面包？”这道题目中，已知数就有小面包的成本1元、大面包的成本1.5元、小面包售价2元、大面包售价3元、利润800元等多个条件。

二、建立方程
理解问题之后，学生就需要建立方程。

建立方程是解方程应用题中最难的部分，下面通过几个例子来说明如何建立方程。

1.建立一元方程
建立一元方程通常是比较简单的，学生只需要用已知数和未知数建立一个等式即可。

例如：苹果园里有1000棵苹果树，每棵果树平均可以结出200个苹果。

按照70%的比例收货，卖掉苹果可以获得18元的营业额，问收成了多少（单位：元）？
在这个问题中，学生需要求出收成的金额，因此需要建立如下的方程：
收成 = 苹果的数量× 卖掉的比例× 单价
收成= 1000 × 200 × 0.7 × 18 = 2520000
因此，收成是2520000元。

2.建立多元方程
有时，一个问题中可能会涉及到多个未知数，这时需要建立多元方程。

在建立多元方程的过程中，学生需要将问题分解成不同的部分，分别考虑，并将不同的方程相加或者相乘来求解。

例如：小李去菜市场买了苹果、梨、桃子三种水果。

苹果每斤5元，梨和桃子每斤7元，他一共花了60元。

已知他买了苹果比梨多6斤，苹果比桃子多4斤。

问：三种水果各买了多少斤？
在这个问题中，学生可以设苹果、梨、桃子分别买了x、y、z 斤，则需要同时求解x、y、z的值。

可以通过下列两个方程来表示：
5x + 7y + 7z = 60
x - y = 6
x - z = 4
通过将第2个方程两边都加上y+z，可以转化成为 x+y+z=y+z+6这个方程。

然后将x+y+z代替上面的第1个方程中的y+z，得到
5x+14=y+z+60, 将等式两边都减去y+z, 得到5x-y-z=46。

此时就可以得到如下的方程组：
5x + 14y + 14z = 120
5x - y - z = 46
从中可以求解出x=10，y=6，z=2。

因此，他买了10斤苹果，6斤梨和2斤桃子。

三、总结
理解问题、建立方程对于解方程应用题来说都是至关重要的。

在解题的过程中，学生需要认真阅读题目，理解问题，确定未知数和已知数。

在建立方程时，需要根据问题的不同采用适当的方法，建立出
一元或多元方程。

通过练习这些题目，学生可以逐渐提高对问题的理解和建立方程的能力，顺利完成解方程应用题的解答。