最新中考数学高分一轮复习教材同步复习第七章图形与变换课时27图形的相似(含位似)权威预测(考试必备)

第一部分 第七章 课时27
1．如图，在△ABC 中，点E ，G 分别为AB 边的三等分点，点F ，H 分别为AC 边的三等分点. 若△ABC 的面积为9 cm 2
，则四边形EGHF 的面积为( A )
A ．3 cm 2
B ．4 cm 2
C ．5 cm 2
D ．6 cm 2
【解析】根据相似三角形的性质得，
S △AEF S △ABC ＝19，S △AEF S △AGH ＝14
. ∵△ABC 的面积为9 cm 2
，∴S △AEF
＝1 cm 2,
S △AGH ＝4 cm 2,
∴S 四边形EGHF ＝ 3 cm 2
.
2．如图，在△ABC 中，AB ＝12，BC ＝10，AC ＝8，AP 是它的一条角平分线，AP 的垂直
平分线EF 与AP 相交于点E ，与BC 的延长线相交于F ，则AF 的长为__12__.
【解析】∵EF 是AP 的垂直平分线，∴AF ＝PF ， ∴∠FAP ＝∠FPA .
∵∠FAP ＝∠FAC ＋∠CAP ，∠FPA ＝∠B ＋∠BAP .
AP 平分∠BAC ，
∴∠BAP ＝∠CAP ，∴∠FAC ＝∠B . ∵∠AFC ＝∠BFA ，∴△AFC ∽△BFA ， ∴CF AF ＝AF BF ＝
AC AB ＝23
，∴AF 2
＝CF ·BF ，
设CF ＝2x ，则AF ＝3x ，BF ＝BC ＋CF ＝10＋2x ， ∴(3x )2
＝2x ·(10＋2x )，解得x ＝4， ∴AF ＝12.
3．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点O 为AD 上一动点(0＜OA ＜4)，以O 为圆心，
OA 的长为半径的圆交边CD 于点M ，连接OM ，过点M 作⊙O 的切线交边BC 于N .
(1)求证：MC OD ＝CN DM
；
(2)设DM ＝x ，求OA 的长(用含x 的代数式表示)；
(3)在点O 的运动过程中，设△CMN 的周长为C ，试用含x 的代数式表示C ，你能发现怎样的结论？
(1)证明：∵MN 切⊙O 于点M ， ∴∠OMN ＝90°.
∵∠OMD ＋∠CMN ＝90°，∠CMN ＋∠CNM ＝90°， ∴∠OMD ＝∠MNC . 又∵∠D ＝∠C ＝90°， ∴△ODM ∽△MCN ， ∴MC OD ＝CN DM
.
(2)解：在Rt △ODM 中，DM ＝x ，设OA ＝OM ＝R ，
∴OD ＝AD －OA ＝4－R ，由勾股定理，得(4－R )2
＋x 2
＝R 2
，∴16－8R ＋R 2
＋x 2
＝R 2
， ∴OA ＝R ＝16＋x
2
8 (0＜x ＜4)．
(3)解：易得CM ＝CD －DM ＝4－x ， OD ＝4－R ＝4－16＋x 2
8＝16－x
2
8.
∵△ODM ∽△MCN ， ∴MC OD ＝CN DM
， ∴CN ＝
8x 4＋x
， 同理，可得MN ＝16＋x
24＋x
，
∴△CMN 的周长为CM ＋CN ＋MN ＝(4－x )＋ 8x 4＋x ＋16＋x 2
4＋x ＝32＋8x
4＋x ＝8.
∴在点O 的运动过程中，△CMN 的周长C 始终为8，是一个定值．。