江苏省如皋市高三数学上学期教学质量调研试题(一)文(扫描版)

江苏省如皋市2017届高三数学上学期教学质量调研试题（一）文（扫描版）
2016~2017学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）
文科数学试题答案
1. 假 ；
2.{}1,2；
；4.1 ；5.4； 6.14；7.()cos 2f x x =-；8.497； 9. y ex e =--
10. 3log 2；11. 0；12. 2a <-；13. 8 ；14. 1
4
14. 解：
22222221544444,4x y z x y y z xy yz xy yz ++=+++≥+∴+≤
当2,2x y y z ==取得等号.
变：（理13）已知()+∞∈,0,,z y x 且12
22=++z y x ，则yz xy +3的最大值为
2
10
15. 解：（1）21cos(2)
3()cos ()3362
x f x x π
ωπλωλ++=+-=- ……………………（2） cos(2)3232
x λπλ
ω=++-，∴32λ-=，从而5λ=， ………………………………（4） ()2132cos 25-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=πωx x f ，233222==ωπωπ，
∴51
()cos(3)232
f x x π=+-. (6)
（2）
110,,3,,2336x x ππ
ππ⎡⎤
⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦ (9)
cos(3),3x π
⎡∴+∈-⎢⎣⎦
(13)
()f x ⎡∴∈-⎢⎣⎦所以()f x 的值域是
⎡-
⎢⎣
⎦ .
…………………（14
）
16. 解：
（1）由题意可知点
A D
B
C , 所以(2,5OC O
D +==6）
（2）过点B 作BM AO ⊥，垂足为M ，过点C 作CN OD ⊥，垂足为N ，设DAO θ∠=,则
,CDN ABM θθ∠=∠=, (8)
所以点(4cos ,0),(0,4sin ),(4cos 2sin ,2sin ),
(2sin ,4sin 2cos )
++A D B C θθθθθθθθ， (10)
则
22(4cos 2sin ,2cos )(2sin ,4sin 2cos )16sin cos 2sin 2cos ⋅=+⋅+=++OB OC θθθθθθθθθθ
max 48sin 2,(0,),122
OB OC π
θθ=+∈∴⋅= (14)
17. 解：（1）由()2
2c b a S --=得A bc bc A bc cos 2-2sin 2
1= (2)
()4
1
2tan ,2sin 42cos 2sin ,cos 12sin 212==-=A A A A A A ………………………………（4） 15
82
tan 12tan
2tan 2
=-=
A A A ………………………………（6） （2）由R
C B 1
sin sin =+得2=+c b (8)
由158tan =A 得17
8
sin =A (10)
17
4
2174174sin 212
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤==c b bc A bc S (12)
当且仅当1==c b 时，取“=”号 于是，△ABC 的面积S 最大值为
17
4
. ………………………………（14） 18.解：(1)由题意可知AE θ=，过点F 作FO AB ⊥，垂足为O ，则,FPB θ∠= 所以11,sin EF θ=+
11.tan FC θ=-………………………………（2） 11
2(1)7(1)tan sin y a a θθθ
=+-++ (4)
72cos 29sin a a a θ
θθ
-=++（344ππθ<<） (6)
(2)222222sin 7cos 2cos 42cos 7cos 2sin sin y a a a θθθθθ
θθ-+--'=+= (8)
22
42cos 7cos 0sin y a θθ
θ
--'== 即2
2cos
7cos 40,θθ+-=1
(2cos 1)(cos 4)0,cos 2
θθθ-+==
或cos 4θ=-（舍）3=
π
ππθ∈（，） (10)
………………………………（12） 所以=
3πθ时，y 最小，即当=3
π
θ时，观光道路的总造价最小.…………………………（14） （说明：函数的定义域不写统一扣2分）
19.解：（1）2()321f x x ax '=+- (1)
函数()x f 的单调递减区间为
1
,1)3
-（， ∴2()3210f x x ax '=+-<的解集为
1
,1)3
-（， 即13-和1是方程2
3210x ax +-=的两根， (5)
∴321,()2a f x x x x =-=--+ (6)
（2）()()42'+≤x f x g 在()0x ∈+∞，时恒成立，即2
2
22ln 323x x x x ax +≤++在()0x ∈+∞，
时恒成立，即3
22ln a x x x
≥-+-
在()0x ∈+∞，
时恒成立.…………（10） 令3()2ln (0)h x x x x x =-+->，2222
2323(3)(1)
()10x x x x h x x x x x -++--+'=-++=
==，3x =或1x =-（舍） (12)
..............................（14） 所以当3x =时，max ()(3)42ln3h x h ==-+，所以242ln 3a ≥-+， 即2ln 3a ≥-+. (16)
20.解：（1）2
112()2(0)ax f x ax x x x
-'=-=
>
当
0,()0,a f x x >==
max 1()2
f x f ==- ⅰ当1
2a e
>
时，()f x 在(0,)+∞上有没有零点；
ⅱ当1
2a e
=时，()f x 在(0,)+∞上有一个零点； ⅲ当1
02a e
<<时，()f x 在(0,)+∞上有两个零点； 综上：当1
2a e
>时，()f x 在(0,)+∞上有没有零点；
当12a e
=时，()f x 在(0,)+∞上有一个零点；
当1
02a e
<<时，()f x 在(0,)+∞上有两个零点 (7)
（2）令11
()()(2),()()(2)2,2F x f x f x F x f x f x x x
'''=--=+-=+
--…………………（9）由()0,F x '=得1x =
(12)
1,()()(2)0,m n F m f m f m <<∴=--<即()(2)f m f m <-，
又
()(),()(2),f m f n f n f m =∴<-又因为()f x 在(1,)+∞上单调递减，所以2,m n >-即
2m n +>得证 (16)
法二.
2
22
()ln ,
()(),ln ln ,
222
=-=-=-x m n f x x f m f n m n
22ln
2(1)ln
(),()1++=
∴+=--即n n n
m m m m n m n n n m m
由题意可知01m n <<<，令,1,n
t t m
=>要证2m n +>，只要证2(1)l n
4
1
t t t +>-只要证2(1)ln 1t t t ->
+，只要证2(1)ln 01t t t -->+.令2(1)
()ln (1),()1t h t t t h t t
-'=->=
+ 2
22
14(1)0(1)(1)t t t t t --=>++，所以()h t 在(1,)+∞上单调递增，min ()(1)0,h t h ==所以()0h t >，得证.。