陕西省三原县北城中学2013届高三第三次月考数学(文)试题(无答案)

一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，满分70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知i 是虚数单位，则
31i i
+-=（ ） A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ ） A.N ⊆M B.M ∪N=M C.M ∩N=N D.M ∩N={2}
3．已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a//b 的充要条件是（ ） A.x=-12
B.x-1
C.x=5
D.x=0 4函数)4
sin(π-=x y 的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=4π- D.x=-2
π 5.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为
2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π
=对称.则下列判断正确的是（ ）
A p 为真
B 为假
C p q ∧为假
D p q ∨为真
6.函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是（ ）
(A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）
7..设x ∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a ⊥b,则|a+b|=（ ）
A. B. C. D.10
8.已知2121
5,log ,ln -===e z y x πx,则（ ）
A x<y<z Bz<x<y Cz<y<x Dy<z<x
9函数
()()2log 31x f x =+的值域为（ ） A. ()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣
10.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若
22a b -=，
sin C B =，则A=（ ）
（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0
150
11.已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ） （A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件
12.在ABC C
c B b A a ABC ∆==∆则若中,cos cos cos ,是 （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形
13.设a ，b 是两个非零向量，下列说法正确的是（ ）
A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b
B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa
D.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a+b|=|a|-|b|
14. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是（ ）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共6小题，每小题5分，共30分）。

15.设函数f (x )=2211,2,1,x x x x x ⎧-≤⎪⎨+-⎪⎩＞
则f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 。

16.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则向量b-3a 与向量a 夹角的余弦值为____________。

17.曲线21x
y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。

18.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a=1，，A+C=2B ，则△ABC 的面积= .
19.已知函数f （x ）=lgx ，若f （ab ）=1，则f （a 2）+f （b 2）=_____________。

20.当函数)20(cos 3sin π<≤-=x x x y 取得最大值时x=_____________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共4小题,共50分)
21. （本题满分12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。

22.（本题满分12分）在△ABC 中，内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且。

（1）求角B 的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值。

23. （本题满分12分）已知函数
的部分图像如图5所示。

（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式； （Ⅱ）求函数的单调递增区间。

24. （本题满分14分）已知函数f(x)=ax 2+1(a>0),g(x)=x 3+bx.
（I ） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求,a,b 的
值；
（II ） 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k 的取
值范围。