吉林省白城市高二上学期期末数学试卷(理科)

吉林省白城市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·孝义模拟) 设为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且，与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）是的（）
A . 必要而不充分条件
B . 充分而不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）(2013·上海理) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）
A .
B . ab＜b2
C . ﹣ab＜﹣a2
D .
4. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列的前n项和为，若，
则（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
5. （2分） (2015高一下·厦门期中) 已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）
A . 90°
B . 45°
C . 60°
D . 30°
6. （2分）不等式的解集为（）
A . {x|或}
B .
C . {x|或｝
D .
7. （2分）抛物线及其在点和处的两条切线所围成图形的面积为（）
A .
B .
C . 2
D .
8. （2分） (2017高二上·长春期末) 已知命题：直线与直线之间的距离不大于1，命题：椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设a、b、c是互不相等的正数，现给出下列不等式⑴|a-b||a-c|+|b-c|；⑵；
⑶；⑷，则其中正确个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分）(2018·榆林模拟) 已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若
，则球的直径为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·海淀期中) 为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：
①甲同学没有加入“楹联社”；
②乙同学没有加入“汉服社”；
③加入“楹联社”的那名同学不在高二年级；
④加入“汉服社”的那名同学在高一年级；
⑤乙同学不在高三年级．
试问：丙同学所在的社团是（）
A . 楹联社
B . 书法社
C . 汉服社
D . 条件不足无法判断
12. （2分） (2018高二下·长春期末) 已知函数在区间上是单调递增函数，则
的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）等比数列x，3x+3，6x+6，…则x的值为：________．
14. （1分）设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=(1,1),=(2,1)，若
=λ+μ，则2λ+μ的最大值为________
15. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是________．
16. （1分）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为，过作直线交椭圆于、两点，则△ 周长为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高一上·南京期中) 己知 a＞0 且a≠1，若函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．
（1）
求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）
讨论不等式f（x）≥g（x）成立时x的取值范围．
18. （10分）(2016·浙江文) 如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，
（1）
求p的值；
（2）
若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
19. （10分） (2017高一下·河北期末) 已知f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn ，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
20. （10分）(2019·桂林模拟) 已知三棱柱中，，，，
.
（1）求证：平面平面；
（2）若，为线段上一点，且平面和平面所成角的余弦值为，求的值.
21. （5分）(2017·怀化模拟) 已知点P（，）在椭圆E： + =1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），满足 = ，判断kAB+kBC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．
22. （15分）(2017·鞍山模拟) 已知f（x）=e2x﹣x2﹣a．
（1）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；
（2）当a=1时，解不等式f[f（x）]＞x；
（3）若f[f（x）﹣x2﹣2x]＞f（x）在（0，+∞）上恒成立，求a的最大整数值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、22-2、
22-3、。