河北省保定市2023届高三一模数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 在矩形ABCD 中，，点E 为CD 的中点（如图1），沿AE
将
折起到处，使得平面
平面ABCE （如图2），
则直线PC 与平面ABCE 所成角的正切值为（
）
A ．1
B
．C
．D
．
2. （ ）
A
．
B
．
C ．0
D ．1
3. 已知函数
的定义域为
，值域为，且
，函数
的最小值
为2，则
（ ）
A ．12
B ．24
C ．42
D ．126
4.
已知集合
集合
，
，则
（ ）
A ．
或
B
．C
．D
．
5. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10个北京2022年冬
奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n 的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n 为（ ）
A ．3
B ．2
C ．5
D ．9
6.
要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）
A
．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度
7. 圆
上的动点
到直线
的最近距离为（ ）.
A
．
B ．2
C
．D
．
8. 已知:
方程
有且仅有整数解
,:,是整数,则是的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
9. 已知，则（ ）
A ．当，，
时，B
．当，，
时，C ．当，，
时，D ．当
，，
时，
10.
已知点
，，是椭圆
上的动点，当
取下列哪些值时，可以使
（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
11. 已知双曲线：
上、下焦点分别为
，
，虚轴长为
，是双曲线上支上任意一点，
的最小值为
河北省保定市2023届高三一模数学试题(2)
河北省保定市2023届高三一模数学试题(2)
三、填空题
四、解答题.
设，，是直线上的动点，直线，分别与E 的上支交于点
，
，设直线，
的斜率分别为
，.下列说法中正确的是（）
A ．双曲线
的方程为B
．
C ．以
为直径的圆经过点D ．当时，平行于轴
12. 袋中有大小形状相同的5个小球，其中黑球3个，白球2个，从中有放回地取球3次，每次取1
个，记为取得黑球次数，为取得白球次数，则（）
A
．随机变量
的可能取值为
B
．随机变量
的可能取值为
C ．随机事件
的概率为
D
．随机变量
与的数学期望之和为3
13. 已知函数，若函数图象的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为__________．
14. 已知x，y
为正实数，则的最小值为________．
15. 已知展开式中各项的二项式系数之和为32
，则展开式中含项的系数为______．
16. 在中，角A，B，C
的对边分别为
，且
(1)当，求的值
(2)
求的最大值.
17. 已知椭圆的离心率为
，且与双曲线有相同的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆
的左焦点为
，过的直线与椭圆
相交于
两点，若，求直线的方程.
18. 已知点为椭圆C
：
上一点，且直线过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程．
（2
）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B
两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．
19. 小李下班后驾车回家的路线有两条．路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是
，第二个路口遇到红灯的概率是．假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立．
(1)若小李下班后选择路线1驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率．
(2)假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1min，为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：min）的期望最小，小李应选择哪条路线？请说明理由．
20.
已知函数满足,
对于任意R 都有,且
,令.
（1
）求函数的表达式；
（2）求函数的单调区间；
（3）研究函数
在区间上的零点个数.
21. 如图，在边长为10的正三角形纸片的边上分别取两点，使沿线段折叠三角形纸片后，顶点正好落在边上(设为
)，在这种情况下，求AD的最小值．。