浙江省绍兴一中分校2012-2013学年高一12月月考数学试题

绍兴一中分校2012年12月高一数学单元检测考试卷
一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个
选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.
1．设全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{}3,2,1=A ,{}4,3,2=B ,则()U A C B ⋂= （ ）
A.{}0
B.{}1
C.{}1,0
D.{}4,3,2,1,0
2.︒585sin 的值为 （ ）
A . C. D. 3.设x 为实数，则)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是 （ ）
A ．22)()(,)(x x g x x f ==
B ．x x g x x f ==)(,)(2
C ．0)2()(,1)(-==x x g x f
D ．11)(,1
1)(2-=-+=x x g x x x f
4．函数y =的单调递减区间是 （ ）
A.(],3-∞-
B.[)3,-+∞
C.(],1-∞-
D.[)1,-+∞
5.函数y=)(x f 的值域是[-2,2]，则函数y=)2(-x f 的值域是（ ）
A ．[-2,2]
B ．[-4,0]
C ．[0,4]
D ．[-1,1]
6. （ ）
A . sin 3cos3--
B . sin 3cos3+
C . (sin 3cos3)±+
D . cos3sin 3-
7．已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0π
ϕϖ<>>A ，则（ ）
A.4=A
B.1=ϖ
C.6πϕ=
D.4=B 8. 为得到函数)32sin(π+
=x y 的图像，只需将函数
x y 2sin =的图像（ ） A ．向左平移3π
个长度单位 B ．向右平移3
π个长度单位
C ．向左平移
6π个长度单位 D ．向右平移6π 个长度单位
9. 定义在R 上的偶函数)(x f 在(,0]-∞上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐
角，则下列不等式关系中正确的是（ ）
A.(sin )(cos )f f αβ>
B.(cos )(cos )f f αβ<
C.(cos )(cos )f f αβ>
D.(sin )(cos )f f αβ<
10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-<<=10,62
1100|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，
则abc 的取值范围是( )
A ．（1，10）
B ．（5，6）
C ．（10，12）
D ．（20，24）
二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷
中的横线上.
11．函数5
||4--=x x y 的定义域是 。

12. e ln 4log 3log )5lg 2(lg 32+++=_______
13．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是
14. 若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =__ __ _
15．若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
，{}|22B x x =-≤≤，则B A =______
16．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上是单调递增，若
)(lg )1(x f f <，则x 的取值范围是
17.函数)32sin(3)(π-
=x x f 的图象为C ，则如下结论中正确的序号是
_______ . ①、图象C 关于直线π1211=x 对称； ②、图象C 关于点)0,3
2(π对称； ③、函数()f x 在区间)12
5,12(ππ-内是增函数；
④、由3sin 2y x =的图像向右平移3π
个单位长度可以得到图象C ．
三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本题满分7分）已知集合{}045|2=+-=x x x A ，{}R a a x x x B ∈=--=,0))(3(|。

（1）若1=a ，求B A 、B A ；
（2）若φ≠B A ，求a 的值。

19. （本题满分8分）已知奇函数222(0)()0
(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩
（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出)(x f y =的图象；
（2）若函数)(x f 在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围.
20．（本题满分8分）已知函数()2sin(2)6
f x x π=+。

（1）求)(x f 的振幅和最小正周期；
（2）求当[0,]2
x π∈时,函数()f x 的值域； （3）当[]ππ,-∈x 时，求()f x 的单调递减区间。

21. （本题满分9分）已知函数y =
的定义域为M ， （1）求M ；
（2）当M x ∈时，求函数x a x x f 22
2log log 2)(+=的最大值。

22. （本题满分10分）已知函数2()1x a f x x bx +=++是奇函数: （1）求实数a 和b 的值； （2）证明()y f x =在区间(1,)+∞上的单调递减
（3）已知0k <且不等式2(23)(1)0f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．
2012年第一学期高一数学12月月考试卷答案
一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.
1-5 BABAA 6-10 ACCDC
二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.
11、[)()∞+⋃，，554 12．4 13. 2 14. 4 15.]2,3[]0,2[π - 16．),10()101,0(+∞⋃
17． ①②③
三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. （本题满分7分）
(1)1a =⋂⋃当时,A={1,4},B={1,3},所以A B={1},A B={1,3,4} ……4分
(2),14A B a ⋂≠∅=所以或 ……7分
19. （本题满分8分）(1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x 2
-2x,
又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x 2+2x,
所以m=2.……3分 f(x)的图象略.……5分
（2）由（1）知)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-)
0(2)0(0
)0(222x x x x x x x ，由图象可知，)(x f 在[－1，1]上单调递增，要使)(x f 在[－1，a －2]上单调递增，只需2121a a ->-⎧⎨-≤⎩
解之得 13a <≤ ……8分
20. （本题满分8分）(1)()2sin(2)6
f x x π=+ 所以，振幅2，最小正周期为π ……2分
（2）71[0,]2[,]sin(2)[,1]()[1,2]266662
x x x f x πππππ∈∴+∈∴+∈-∴∈-……5分 （3）3222226263
k x k k x k πππππππππ+≤+≤+∴+≤≤+ 250,[,],1,[,]6363
k x x ππππππ∈∴=∈=-∈--x [-,]当当
k
所以25[,],[,]6363
ππππ--f(x)的减区间是……8分 21（本题满分9分）（1）函数y =有意义，故： ⎪⎩
⎪⎨⎧-≠≥-≤+-20
220)2)(2(x x x x 解得：]2,1[∈x ……4分 （2）x a x x f 222log log 2)(+=，令x t 2log =，
可得：]1,0[,2)(2∈+=t at t t g ，讨论对称轴可得：⎩
⎨⎧-<-≥+=2,02,2)(max
a a a t g ……9分
22. （本题满分10分）(1)由定义易得：0==b a ……2分
（2）设121x x <<，1221121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ 12211210,10x x x x x x <<∴->->即12()()0f x f x ->所以
()y f x =在(1,)+∞上的单调递减。

……6分
（3）已知且不等式2(23)(1)0f t t f k -++-<对任意的恒成立，求实数的取值范围．
由2(23)(1)0f t t f k -++-<及()f x 为奇函数得：)1()32(2k f t t f -<+- 因为2322≥+-t t ，11>-k ，且在区间上的单调递减，
故k t t ->+-1322任意的恒成立，故01<<-k .……10分。