人教版八年级数学下册第十七章17.1 勾股定理第一课时(共24张PPT)

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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午10时0分59秒下午10时0分22:00:5921.8.24
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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合作探究
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？
求证：a2 b2 c2.
请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆
放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形， 分析其面积关系后证明.
图1
图2
图3
定理：
如果直角三角形两直角边分别为a、b，
斜边为c，那么
a2 b2 c2. a
c
b 即 直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
合作探究
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c 来表示图中正方形的面积吗？
C A
B
C A
B
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
直角三角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B 和∠C所对的三条边分别是a、b、c.
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。22:00:5922:00:5922:00Tuesday, August 24, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2422:00:5922:00:59August 24, 2021
2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，
b=4，求c.
3. 一木杆在离地面3 m处折断，木 杆顶端落在离木杆底端4 m处. 木 杆折断之前有多高？
课堂小结
本课我们学习了哪些知识？ 用了哪些方法？ 你有哪些体会？
作业
1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习 题17.1第13题.
2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学 小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的 知识，证明方法和应用等，然后小组交流、 展示.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时
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学习目标：
• 1）探索直角三角形两条直角边的平方和与 斜边的平方的关系。
• 2）发展合情推理能力，体会数形结合的思 想．
自主探究
1. 有八个全等的等腰直角三角形，你能用它 们拼出如图所示的三个正方形吗？
①
②
③
自主探究
自主探究
2. 请你计算这三个正方形的 面积，它们之间存在什么数 量关系？能否用一个等式表 示出来？
课外延伸
毕达哥拉斯（Pythagoras）是古 希腊数学家，他是公元前五世纪的 人，比商高晚出生五百多年.希腊 另一位数学家欧几里德（Euclid， 是公元前三百年左右的人）在编著 《几何原本》时，认为这个定理是 毕达哥达斯最早发现的，所以他就 把这个定理称为“毕达哥拉斯定 理”，以后就流传开了.
则 a2 b2 c2.
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所 著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形 来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正 方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作 为大会会徽．
C A
B
C A
B
“补”的方法
4
3
C
B
C
7 Sc 7741234
25
A
S = S - 4×S C
大正方形
小直角三角形
“Байду номын сангаас”的方法
C
C4
Sc 412341
B
3
25
A
S = 4×S S C
小直角三角形 + 小正方形
合作探究
（1）观察右边 两幅图：
C A
B
C A
B
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，
那么
a2 b2 c2.
1.成立条件： 在直角三角形中；
2.公式变形:
a2 c2 b2, b2 c2 a2;
b
c
3.作用：已知直角三角形任意两边长， a
求第三边长.
（注意：哪条边是斜边）
小试身手
1. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=3， c=5，求b.
勾股定理的由来
这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十 一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期. 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中 记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广 三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角 三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅 （就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三 股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所 以人们就把这个定理叫做“商高定理”.
①
②
即： ① 、 ② 、 ③的面积有什
么关系？
③
合作探究
（1）观察右边 两幅图：
C A
B
C A
B
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
左图 右图
A的面积
4 16
B的面积
9 9
C的面积
？ ？
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2421.8.24Tuesday, August 24, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午10时0分59秒22:00:5921.8.24
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午10时0分21.8.2422:00August 24, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月24日星期二10时0分59秒22:00:5924 August 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。22:00:5922:00:5922:008/24/2021 10:00:59 PM
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2422:00:5922:00Aug-2124-Aug-21
课外延伸
有趣的总统证法
美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法.
D
bc Aa
C c
a bB
课外延伸
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”， 下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边 称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.