银川市名校2019-2020学年初一下学期期末数学监测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．关于,x y 的二元一次方程组2420
x my x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m 的值有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（ ）.
A ．32y x =
B ．23y x =
C ．12y x =
D ．18=y x
3．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱. 问人数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为
A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．8374x y x y -=⎧⎨=+⎩
D ．8374x y x y +=⎧⎨=-⎩
4．下列说法中不正确．．．
的是（ ） A ．-1的平方是1 B ．-1的立方是-1 C ．-1的平方根是-1 D ．-1的立方根是-1
5．22--的值是（ ）
A ．4
B ．4-
C ．14-
D ．14
6．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A 的坐标为( )
A ．(-2,0)
B ．(2,0)
C ．(2,0)或(-2,0)
D ．(0,-2)或(O,2)
7．9的算术平方根是（ ）
A ．±3
B ．3
C ．－3
D ．6
8．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩
，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤< B ．0a 1<< C ．0a 1? <≤ D ．0a 1≤≤
题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）
A．1
5
B．
3
10
C．
2
5
D．
1
2
10．某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）．
人员经理会计职工（1）职工（2）职工（3）职工（4）职工（5）
工资5000 2000 1000 800 800 800 780
则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（）
A．平均数B．平均数和众数C．中位数和众数D．平均数和中位数
二、填空题题
11．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______.
12．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．
13．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_____．
14．已知23
a b
-++=0，则（a﹣b）2=_____．
15．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_________；
16．如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是_____．
17．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．
三、解答题
18．（1）阅读下文，寻找规律：
已知x≠1 时，（1－x)（1＋x)＝1－x2，
(1－x)(1＋x ＋x 2＋x 3)＝1－x 4.…
观察上式，并猜想：
(1－x)(1＋x ＋x 2＋ x 3＋x 4)＝ ____________. (1－x)(1＋x ＋x 2＋…＋x n )＝ ____________.
（2） 通过以上规律，请你进行下面的探素：
①(a －b)(a ＋b)＝ ____________.
②(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝ ____________.
③(a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3 )＝ ____________.
（3） 根据你的猜想，计算：
1＋2＋22＋…＋22015＋22016＋22017
19．（6分）先化简，再求值：2222334424
a a a a a a a ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，从﹣2，0，2，3中选取一个你认为合适的数作为a 的值．
20．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m ∥x 轴，过点B 作直线n ∥y 轴，直线m ，n 相交于点C ．当线段AC ，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积. 例如：如图，点A （2，1），点B （5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为92
. （1）点A 的坐标是（0，1），在点B 1（-1，0），B 2（2，3），B 3（-1，-1）中，点A 的等距点为________________.
（2）点A 的坐标是（-3，1），点A 的等距点B 在第三象限，
①若点B 的坐标是9122⎛⎫ ⎪⎝⎭－，－，求此时点A 的等距面积；
②若点A 的等距面积不小于98
，求此时点B 的横坐标t 的取值范围.
21．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，,,D E F 分别在三边上，且,BE CD BD CF ==，G 为EF 的中点.
（1）若40A ∠=︒，求B 的度数；
（2）试说明：DG 垂直平分EF .
22．（8分）某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．
（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？
23．（8分）（1）计算：23333(5)25(4)(2)---
（2）已知29(1)4x +=，求x 的值.
24．（10分）计算：
（1）（-2018）0+（13
）-1-（-2）2； （2）（3x-1）（x-2）．
25．（10分）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A 、B 、C 三类，A 类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．最多几次？
（2）求一年中进入该园林超过多少次时，购买A 类年票比较合算．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【详解】
解：
24
20
x my
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①-②×2得：（m+4）y=4，
解得：y=
4
4
m+
，
把y=
4
4
m+
代入②得：x=
8
4
m+
，
由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，
解得：m=-3，-2，0，共3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2．A
【解析】
【分析】
首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．
【详解】
∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，
∴每只平均售价为：18
12
=1.5（元），
∴y与x之间的关系是：
3
2 y x =
故选：A
【点睛】
此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据“每人出8钱，多余3钱”列出第一个方程，根据“每人出7钱，还缺4钱”列出第二个方程即可.
解：设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，
由题意可列方程组为：8374x y x y -=⎧⎨
+=⎩. 故选A.
【点睛】
本题主要考查列二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程.
4．C
【解析】
【分析】
根据立方根和平方根的定义即可解答.
【详解】
解：A 、-1的平方是1，故选项正确.；
B 、-1的立方是-1，故选项正确；
C 、-1没有平方根；故选项错误；
D 、-1的立方根是-1，故选项正确；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了立方根及平方根的概念.关键在于平方和平方根，立方和立方根的区别.
5．C
【解析】
【分析】
根据有理数的负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数计算．
【详解】 解：2211224
--=-=-． 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．
6．C
【解析】分析：根据x 轴上的点的坐标的特征即可得到结果.
详解：∵点A 在x 轴上，且与原点的距离为2，
∴点A 的坐标是(2，0)或(－2，0).
点睛：本题考查的是坐标轴上的点的坐标问题，关键是明确到原点的距离相等的点有两个. 7．B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义解答；
【详解】
∵32=9，
∴9的算术平方根是3
故选：B
【点睛】
本题考查的是算术平方根，理解并掌握算术平方根的定义是关键.
8．A
【解析】
解不等式组得：a<x≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .
9．A
【解析】
【分析】
直接利用概率公式计算即可.
【详解】
共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是4
20
＝
1
5
.
故答案选A.
考点：概率公式.
10．C
【解析】
【分析】
平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平，众数代表一组数据的多数水平.对数据要求不严密、不用十分精确的时候，反映一个团体的整体水平，一般用中位数；反映多数人的选择，一般用众数；对结果要求很精确，用平均数.
【详解】
解：平均数：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），
中位数：800（元），
众数：800（元），
有6人，
所以能比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是中位数和众数．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是学生对平均数,中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知平均数,中位数和众数的定义.
二、填空题题
11．800元
【解析】
【分析】
该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×1.5%×超重公斤数，根据题意列方程求解．
【详解】
设他的飞机票价格是x元，
可列方程x⋅1.5%×(30−20)=120
解得：x=800
则他的飞机票价格是800元.
故答案为：800.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
12．2ax．
【解析】
【分析】
找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式．
【详解】
∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），
∴应提取的公因式是2ax．
故答案为2ax．
【点睛】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）相同字母的最低指数次幂．
13．2＜m≤3
【解析】
【分析】
根据不等式组有3个整数解,先根据可确定3个整数解是0,1,2,所以. 【详解】
根据不等式组有3个整数解,可得: .
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.
14．25
【解析】 23a b -+，
∴a-2=0且b+3=0，
∴a=2，b=-3，
∴22()[2(3)]25a b -=--=.
故答案为：25.
点睛：（1）一个代数式的算术平方根是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0. 15．y=3x
【解析】
观察表中数据可知y 与x 之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0)
将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得 1.50.5{3k b k b
=+=+， 解得=3{=0
k b 故y 与x 的关系式为y=3x;
点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.
16．140°或80°
【分析】
首先需要根据题意画出相应的图形，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数；
根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C或∠DAC=∠ADC，进而结合三角形的内角和定理求出∠ADC的度数即可.
【详解】
解：分两种情况：
①如图1，把120°的角分为100°和20°，
则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；
∴∠ADC＝140°
②把120°的角分为40°和80°，
则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，
∴∠ADC＝80°，
故答案为140°或80°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的知识，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键.
17．1
【解析】
【分析】
∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB∥CD，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到
∠C=180°-60°=1°．
【详解】
解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180-∠CDE=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠C=180°-60°=1°．
故答案为：1．
本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键
三、解答题
18．（1） 1－x 5 ， 1－x n ＋1；（2）①a 2－b 2，②a 3－b 3，③a 4－b 4 ；（3）22018－1
【解析】
【分析】
（1）利用多项式乘多项式法则计算即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．
【详解】
（1）解： 1－x 5 ，1－x n ＋1
（2）通过以上规律,请你进行下面的探素：
①a 2－b 2
②a 3－b 3
③a 4－b 4
（3）1＋2＋22＋… ＋22015 ＋22016 ＋22017
＝－(1－2)( 1＋2＋22＋… ＋22015 ＋22016 ＋22017)
＝ 22018 －1
【点睛】
此题考查了平方差公式，规律型:数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.
19．1
【解析】
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1，3中选取一个使原分式有意义的值代入即可解答本题．
【详解】
2222334424a a a a a a a ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭
， ＝2(2)3(2)(2)(2)(2)3
a a a a a a a ---+-⋅-- ＝
(3)(2)3a a a -+- ＝a+1，
当a ＝0时，原式＝0+1＝1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．B1, B2
【解析】
分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1, B2；
（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；
②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.
详解：（1）B1, B2 .
（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.
∵A（-3,1），B（
9
2
-，
1
2
-），
∴AC=BC=3 2 .
∴三角形ABC的面积为19 AC BC
28
⋅=.
∴点A的等距面积为9 8 .
②当点B左侧时，如图，
则有AC=BC=-3-t，
∵点A的等距面积不小于9
8
，
∴1
AC BC
2
⋅≥
9
8
，即()()
1
3t3t
2
--⋅--≥
9
8
，
∴
9
t
2≤-；
当点B在点A的右侧时，如图，
∵点B 在第三象限，
同理可得，3t 02
-≤＜. 故点B 的横坐标t 的取值范围是9t 2≤-
或3t 02-≤＜. 点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.
21．（1）70°（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB ，运用三角形的内角和定理即可解决问题；
（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE ≌△CFD ，得到DE=DF ，运用等腰三角形的性质证明DG ⊥EF ，即可解决问题．
【详解】
（1）因为AB AC =，
所以C B ∠=∠，
因为40A ∠=︒，
所以18040702
B ︒-︒∠==︒； （2）连接DE DF ，
，
在BDE ∆和CFD ∆中，
BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以()BDE CFD SAS ∆∆≌，
所以DE DF =，
因为G 为EF 的中点，
所以DG EF ⊥，
所以DG 垂直平分EF .
【点睛】
该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点来分析、判断、解答．
22．（1）甲、乙两种商品分别是100件、80件；（2）1元
【解析】
试题分析：（1）设商场购进甲x 件，乙购进y 件．则根据“用10000元购进甲、乙两种商品、销售完成后共获利2200元”列出方程组；
（2）设乙种商品降价z 元，则由“要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元”列出不等式．
解：（1）设商场购进甲x 件，乙购进y 件．则
，
解得．
答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；
（3）设乙种商品降价z 元，则
10×100+（11﹣z ）×80≥1800，
解得 z ≤1．
答：乙种商品最多可以降价1元．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．
23． (1)2;(2)13x =-或53
x =-.
【解析】
分析：（1）分别根据二次根式的性质、算术平方根的定义、立方根的性质进行运算，然后合并；
（2）先开平方，然后求解x 的值．
详解：（1）原式=55422
-+-=
（2）开方得：x+1=±2
3
，解得：
1
3
x=-或
5
3
x=-．
点睛：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的性质、算术平方根、平方根、立方根的性质等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
24．（1）0；（1）3x1-7x+1．
【解析】
【分析】
（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；
（1）根据多项式乘多项式法则计算可得．
【详解】
解：（1）原式=1+3-4=0；
（1）原式=3x1-6x-x+1=3x1-7x+1．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式与实数的运算，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
25．（1）13次；（2）至少超过1次，购买A类年票比较合算．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，需分类讨论：
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林8060
10
2
（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林8040
13
3
（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林80
8
10
（次）；
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票；（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得
602120
403120
10120
x
x
x
+>
⎧
⎪
+>
⎨
⎪>
⎩
求得解集即可得解．
【详解】
（1）因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林8060
10
2
（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林8040
13
3
（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林80
810（次）；
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C 类年票，最多为13次．
（2）设一年中进入该园林x 次时，购买A 类年票比较合算，根据题意，得
60212040312010120x x x +>⎧⎪+>⎨⎪>⎩
解得原不等式组的解集为x ＞1．
答：一年中进入该园林至少超过1次时，购买A 类年票比较合算．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，要注意（1）用分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．2-的绝对值是( )
A ．2
B ．2-
C ．2
D ．2±
2．如图,下列说法正确的是（ ）
A ．∠1和∠4不是同位角
B ．∠2和∠4是同位角
C ．∠2和∠4是内错角
D ．∠3和∠4是同旁内角
3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为（ ）（用n 表示）．
A ．（4n+1，0）
B ．（4n ，1）
C ．（2n ，0）
D ．（2n ，1）
4．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）
A ．3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩
D ．3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩
5．已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．1a > C ．0a <
D ．1a < 633-3π-
，22749，0.303003…，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
7．下列实数中，无理数是：（ ） A 4 B 2 C ．17 D ．3.14
8．下列运算正确的是（ ）
A ．236=a a a ⋅
B ．2=a a a -
C ．()326=a a
D ．824=a a a ÷
9．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P
点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映变量y 与变量x 的关系图象的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．甲、乙两人从A 地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑x 米和y 米,则可列方程组为
A ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩
B ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．()()51042x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
D ．(
)551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩ 二、填空题题
11．已知x ＝﹣2是关于x 的方程a （x+1）＝12
a+x 的解，则a 的值是_____ 12．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐，小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：
(说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星. )
小芸选择在______(填“甲”、“乙”或“丙” )餐厅用餐，能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大。

13．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C ＝15°，∠BAD ＝60°．若CD ＝10，则AB 的长度为_____．
14．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2
a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______. 15．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，30BCD ∠=︒，则CDE ∠=_________.
16．已知关于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一组解为
3
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则m=______．
17．用一个值a说明命题“若ax＞a，则x＞1”是错误的，则a的值可以是______．
三、解答题
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
19．（6分）据报道，截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：2012年及2013年电话、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用户对日人均使用时长统计表单位：分钟
“微信公众平台”参与关注度统计图
请根据以上信息，回答以下问题：
（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了分钟；
（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为亿（结果精确到0.1）. 20．（6分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：
（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有__________．（只要填写序号）．
①随机抽取一个班级的学生；
②在全年级学生中随机抽取40名男学生；
③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．
（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图：
①请补充完整频数表；
成绩（分）
频数频率
A类（100-120）__________ 0.3
B类（80-99）__________ 0.4
C类（60-79）8 __________
D类（40-59） 4 __________
②写出图中C、D类圆心角度数；并估计全年级A、B类学生大约人数．
21．（6分）解不等式组
()
431
15
21
3
x x
x
x
⎧-≤+
⎪
⎨+
-
⎪⎩＜
，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．
22．（8分）在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个．
（1）请你补全完全平方公式的推导过程：
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2
（2）如图，将边长为a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积，并结合图形给出完全平方公式的几何解释．
23．（8分）化简：2224
x x x -÷-（x ﹣2﹣242x x -+），并求当x ＝3时的值． 24．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，需要950元；若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A 种树苗可获工钱30元，种好一棵B 种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
25．（10分）我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，如：[][][]
1.31,22,
2.43==-=-．已知x y 、满足方程组[][][][]234,24,x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩
求y 的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可求解．
【详解】
解：2-2
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，正确理解定义是关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．
【详解】
A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；
B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；
C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；
D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．D
【解析】
【分析】
根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．
【详解】
由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A
5
(2,1)，
n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1)，
n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1)，
所以,点A4n+1 (2n,1).
故选：D.
【点睛】
此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于寻到点的运动规律.
4．B
【解析】
分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．
详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，
根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，
根据总价36得到的方程为20x+10y=36，
所以可列方程为：
3 201036 x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
故选：B．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．
5．B
化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a ＜0，所以可解得a 的取值范围．
【详解】
∵不等式（1-a ）x ＞2的解集为21x a <
-， 又∵不等号方向改变了，
∴1-a ＜0，
∴a ＞1；
故选：B ．
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
6．B
【解析】
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
，
3π-，227，0.303003…，无理数有3个； 故选择：B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 7．B
【解析】
【分析】
根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A.
2=，是有理数，故本项错误；
B.
是无理数，故本项正确； C. 17
是有理数，故本项错误； D. 3.14是有理数，故本项错误.
本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：
①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③π或与π有关的式子（注意π乘以0等于0，为有理数）.
8．C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. 235a a =a ⋅ ，故A 选项错误；
B. a 2与a 1不是同类项，不能合并，故B 选项错误；
C. ()326a =a ，故C 选项正确；
D. 826a a =a ÷，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.
9．B
【解析】
【分析】
根据动点P 在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD 的面积即可．
【详解】
解：由点P 运动状态可知，当0≤x≤4时，点P 在AD 上运动，△APD 的面积为0
当4≤x≤8时，点P 在DC 上运动，△APD 的面积y ＝12
×4×（x ﹣4）＝2x ﹣8 当8≤x≤12时，点P 在CB 上运动，△APD 的面积y ＝8 当12≤x≤16时，点P 在BA 上运动，△APD 的面积y ＝
12×4×（16﹣x ）＝﹣2x+32 故选：B ．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．
10．D
【解析】
【分析】
题中等量关系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．。