2019最新高中数学人教A版选修1-2创新应用教学案：第一章章末小结与测评-含答案

2019最新高中数学人教A版选修1-2创新应用教学案：第一章章末
小结与测评-含答案
[典例1] 以下是某地收集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x/m211511080135105
销售价格y/万元24.821.618.429.222
(1)
(2)若线性相关，求线性回归方程；
(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
解：(1)数据对应的散点图如图所示．
(2)由散点图知y与x具有线性相关关系．
由表中数据知＝i＝109，
y＝i＝23.2，＝60 975，iyi＝12 952.
设所求回归直线方程为＝x＋，
则＝≈0.196 2，＝－≈1.814 2，
故所求回归直线方程为＝0.196 2x＋1.814 2.
(3)根据(2)，当x＝150时，销售价格的估计值为＝0.1962×150＋1.814 2＝31.244 2(万元)．
[对点训练]
1．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
(1)求y
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．
附：回归方程＝t＋中，＝，＝－ .
解：(1)列表计算如下：
这里n＝5，＝i＝＝3
又ltt＝－n2＝55－5×32＝10，
lty＝iyi－n ＝120－5×3×7.2＝12，
从而＝＝＝1.2，＝－＝7.2－1.2×3＝3.6，
故所求回归方程为＝1.2t＋3.6.
(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元).
对于建立的回归模型，我们必须对模型的拟合效果进行分析，也就是对利用回归模型解决实际问题的效果进行评价．一方面可以对比残差或残差平方和的大小，同时观察残差图，进行残差分析；另一方面也可以研究数据的R2(相关系数r)．对模型拟合效果的分析能够帮助我们利用最优化的模型来解决实际问题．。