甘肃省天水市秦安县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

甘肃省天水市秦安县第一中学2024-2025学年高一上学期11月
期中数学试题
一、单选题
1．若扇形的面积为3
π8
、半径为1，则扇形的圆心角为（
）
A ．3π
2
B ．3π
4C ．3π
8
D ．
3π16
2．已知πcos 2ϕ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭π2ϕ<，则tan ϕ=（
）
A ．
B C ．D 3．设函数2,0
(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩
若f （a ）＝4，则实数a ＝（
）
A ．－4或－2
B ．－4或2
C ．－2或4
D ．－2或2
4．已知函数()21f x +的定义域为()2,0-，则()f x 的定义域是（）
A ．()
2,0-B ．()
4,0-C ．()
3,1-D ．1,12⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
5．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --等于（
）A ．P B ．M
C ．M P
D ．M P
⋃6．函数1()lg 2x
f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的零点个数为（
）A ．3B ．0C ．1
D ．2
7．若01t <<，则关于x 的不等式()10t x x t ⎛
⎫--> ⎪⎝⎭的解集是（
）
A ．1x x t t ⎧⎫
<<⎨⎬
⎩⎭
B ．1
{}x x
x t t
<或C ．1
{|}x x
x t t
或D ．1x t x t ⎧⎫<<⎨⎬
⎩
⎭
8．函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，若()1,1A -⊆，则a 的取值范围A ．1,2⎡⎫+∞⎪
⎢⎣⎭
B ．1,4⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭
C ．11,42⎛⎫
⎪
⎝⎭
D ．11,42⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
二、多选题
9．设a ，b ，R c ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（）
A ．22
ac bc >B ．
22
11a b <C ．a c b c
->-D ．a b
e e --<10．已知函数()2
2f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（
）
A ．1a <
B ．若120x x ≠，则
12112x x a
+=C ．()()
13f f -=D ．函数有()y f x =四个零点
11．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（
）
A ．甲地：中位数为2，极差为5
B ．乙地：总体平均数为2，众数为2
C ．丙地：总体平均数为1，总体方差大于0
D ．丁地：总体平均数为2，总体方差为3
12．已知函数()2,
0,0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩
，若函数的值域为[)0,∞+，则下列的a 值满足条件的是
（
）A ．1
2
a =
B ．3a =-
C ．0a =
D ．4
a =三、填空题
13．集合A ={x |x ≤5且x ≠1}用区间表示
．
14．已知关于x 的不等式()22
4300x ax a a -+<>的解集为()12,x x ，则1212
a
x x x x ++
的最小值是．
15．已知函数()()22
222
1
x k x f x x x +++=
++()0x >，∀0a b c >,,，以()f a ，()f b ，()f c 的值
为边长可构成一个三角形，则实数k 的取值范围为
．
16．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；②“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；③“a <5”是“a <3”的必要条件；
④“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为
．
四、解答题
17．已知集合[]3,6A =，[],8B a =．
（1）在①7a =，②5a =，③4a =这三个条件中选择一个条件，使得A B ≠∅ ，并求A B ⋂；（2）已知[]3,8A B = ，求实数a 的取值范围．
18．已知函数()2
273f x x x =-+-．
（1）求不等式()0f x >的解集；（2）当∈0,+∞时，求函数()f x y x
=
的最大值，以及y 取得最大值时x 的值．
19．已知函数()26,0
22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩
.
(1)求不等式()5f x >的解集；
(2)若方程()2
02
m f x -=有三个不同实数根，求实数m 的取值范围．
20．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()12x
f x =-.
(1)求当0x <时，()f x 的解析式；(2)求不等式()1f x <的解集.
21．f (x )是定义在R 上的函数，对x ，y ∈R 都有f (x +y )=f (x )+f (y )，且当x >0时，f (x )<0，且f (-1)=1.（1）求f (0)，f (-2)的值；（2）求证：f (x )为奇函数；（3）求f (x )在[-2，4]上的最值.
22．某地区上年度电价为0.7元/（kW h ⋅）
，年用电量为akW h ⋅．本年度该地政府实行惠民
政策，要求电力部门让利给用户，将电价下调到0.45元/（kW h ⋅）至0.6元/（kW h ⋅）之间，而用户的期望电价为0.35元/（kW h ⋅）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k ）．该地区的电力成本价为0.2元/（kW h ⋅）．（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益y （单位：元）关于实际电价x （单位：元/（kW h ⋅）的函数解析式；（收益=实际用电量⨯（实际电价-成本价））
（2）设0.05k a =，当电价最低定为多少时，可保证电力部门的收益比上年至多减少20%？。