创新教程高考数学大一轮复习 第一章 第2节 命题与命题的四种形式、充分条件与必要条件课件 理 新人教A版

• 3．_条件，q是p的_必__要__条件
p是q的_充__分__不__必__要__条件
p⇒q且q/⇒p
p是q的_必__要__不__充__分__条件
p/⇒q且q⇒p
p是q的_充__要__条件
p⇔q
p是q的_既__不__充__分__又__不__必__要__条件
• [解析] 命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数， 则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m>1，则函数f(x) ＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．
• [答案] D
• [名师讲坛] (1)熟悉概念是正确书写或判断命题的
四种形式真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命 题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性 质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为 判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要 时举特例．
• [变式训练]
• 1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题 是( )
• A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 • B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 • C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 • D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
• 解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是 偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”， 故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是 偶数”，故选C.
• A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 • C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
• [思路点拨] (1)从解不等式x2－3x＞0入手，求x的取值，寻 找推导关系．
• (2)从判断a∥b的条件入手，寻找推导关系．
• C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上 是减函数”是真命题
• D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上 不是增函数”是真命题
• [思路点拨] 根据定义判断一个原命题的逆命题、否命题、 逆否命题的表达格式．当命题较简单时，可直接判断其真假， 若命题本身复杂或不易直接判断时，可利用其等价命题－逆 否命题进行真假判断．
p/⇒q且q/⇒p
• 1．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是( ) • A．“若x<y，则x2<y2” B．“若x>y，则x2>y2” • C．“若x≤y，则x2≤y2” D．“若x≥y，则x2≥y2”
• 解析：根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题 “若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．
• 答案：C
• 2．(2014·北京高考)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞ b2”的( )
• A．充分而不必要条件 • B．必要而不充分条件 • C．充分必要条件 • D．既不充分也不必要条件 • 解析：当ab<0时，由a>b不一定推出a2>b2，反之也不成
立．
• 答案：D
• 3．给出命题：“若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0”， 在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ()
• 5．下列命题： • ①若ac2>bc2，则a>b； • ②若sin α＝sin β，则α＝β； • ③“实数a＝0”是“直线l1：x－2ay＝1和直线l2：2x－
2ay＝1平行”的充要条件； • ④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数． • 其中正确命题的序号是________．
解析：对于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b 正确；对于②， sin 30°＝sin 150°/⇒30°＝150°， 所以②错误；对于③，当 a＝0 时，l1：x＝1，l2：x＝12， ∴l1∥l2，当 a≠0 时，l2：y＝21ax－21a，∵1a≠21a，∴l1 与 l2 不 平行． 所以③正确；④显然正确． 答案：①③④
聚集·热点题型
命题的四种形式及其关系
• [典例赏析1] 已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上 是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )
• A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数， 则m>1”是真命题
• B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是 增函数”是假命题
•第2节 命题与命题的四种形式、 •充分条件与必要条件
• Ⅰ.理解命题的概念． Ⅱ.了解“若p，则q”形式的命题的 逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关 系． Ⅲ.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．
整合·主干知识
• 1．命题的概念
• 能命够题，___判____断____真____假_的__语的句语叫句做叫命假题命．题其．中___判__断__为__真的语句叫真 判断为假
• 答案：C
充分条件、必要条件与充要条件的判断
• [典例赏析2] (1)(2014·济南市高考模拟)设x∈R，则“x2－
3x＞0”是“x＞4”的( )
• A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
• C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
• (2)(2015·福建质检)已知向量a＝(m2,4)，b＝(1,1)，则 “m＝－2”是“a∥b”的( )
• 2．命题的四种形式及真假关系
• 互为逆否的两个命题___等__价(同真或同假)；互逆或互否的两 • 个 质命疑题探不究_等__：价__一__个．命题的否命题与这个命题的否定是同一个命
题吗？
• 提示：不是，一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又 否定该命题的结论，而这个命题的否定仅是否定它的结论．
• A．0个 B．1个
• C．2个 D．3个
• 解析：原命题显然正确，其逆命题为：若x＝y＝0，则x2＋ y2＝0，显然也是真命题，由四种命题之间的关系知，其否 命题、逆否命题也都是真命题. 故选D.
• 答案：D
4．“x>2”是“1x<12”的________条件． 解析：①x>2⇒1x<12， ∴“x>2”是“1x<12”的充分条件． ②1x<12⇒x<0 或 x>2/⇒x>2. ∴“x>2”是“1x<12”的不必要条件． 答案：充分不必要