专题2.2二次函数的图像与性质(二)(六大题型)(原卷版)

专题2.2 二次函数的图像与性质（二）（六大题型）
【题型1 二次函数的配方法】
【题型2 二次函数的五点绘图法】
【题型3 二次函数的图像与各系数之间的关系】
【题型4二次函数的平移变换】
【题型5 二次函数图像的对称变换】
【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】
【题型1 二次函数的配方法】
【典例1】（2022秋•阳曲县期末）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a （x﹣h）2+k的形式为（）
A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x+4）2+7
C．y＝（x﹣4）2﹣25D．y＝（x+4）2﹣25
（2022秋•石家庄期末）把二次函数y＝x2+2x﹣6配方成顶点式为（）【变式11】
A．y＝（x﹣1）2﹣7B．y＝（x+1）2﹣7
C．y＝（x+2）2﹣10D．y＝（x﹣3）2+3
【变式12】（2023•青龙县一模）将二次函数y＝x2﹣4x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k 的形式，正确的是（）
A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x+2）2﹣8C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2﹣8【变式13】（2022秋•娄底期末）将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（）
A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣1
【变式14】用配方法将下列函数化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
x2+6x﹣17；
（1）y=−1
2
（2）y＝（2﹣x）（1+2x）．
【题型2 二次函数的五点绘图法】
【典例2】（2022秋•新罗区校级月考）已知：在平面直角坐标系中A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5）；
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）画出过A、B、C三点的抛物线的大致图象．
【变式21】（春•通州区校级期末）如表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…
y…30﹣103…
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
【变式22】（秋•亭湖区校级期末）已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．
【变式23】（秋•北京校级期中）对于抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）将抛物线的解析式化为顶点式．
（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线．
x……
y……
（3）结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围．
【变式24】（秋•张家港市校级期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，（1）用列表描点法，在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象写出当y为正数时x的取值范围．
【题型3 二次函数的图像与各系数之间的关系】
【典例3】（2022秋•远安县期末）函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【变式31】（2022秋•莱州市期末）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c 在同一坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【变式32】（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平
面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【变式33】（2020春•市中区校级月考）设m、n是常数，且n＜0，抛物线y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6为下图中四个图象之一，则m的值为（）
A．6或﹣1B．3或﹣2C．3D．﹣2
【典例4】（2023•定西二模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，现给出以下结论①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c ＝0；④a﹣b＞m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式41】（2023•梅州一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，有如下结论：
①abc＞0：②a+b+c＜0：③4a+b＜0；④4a＞c．
其中正确的结论有（）个．
A．1B．2C．3D．4
【变式42】（2023•莱西市二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；③a﹣b+c ＞0；④3a+c＜0；⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，其中x1+x2＝2，正确的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
【变式43】（2023•邻水县一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方
程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式44】（2023•雁塔区校级三模）如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c
（a≠0）的图象的对称轴，则下列结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③3a+c＞0；
④4a+2b+c＞0，正确的是（）
A．②③B．②④C．②③④D．①②④
【变式45】（2023•牡丹江一模）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④a+b≤m（am+b）（m为任意实数），其中结论正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【变式46】（2023•薛城区校级一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型4二次函数的平移变换】
【典例5】（2023•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图集向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）
A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+4
【变式51】（2023春•金东区期末）将抛物线y＝x2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（）
A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+6
C．y＝（x+3）2+6D．y＝（x﹣3）2+2
【变式52】（2023•江夏区校级模拟）将二次函数y＝﹣x2的图象平移或翻折后经过点（1，0）有4种方法：
①向右平移1个单位长度，
②向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，
③向上平移1个单位长度，
④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度，
你认为以上4种方法正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式43】（2023•宛城区校级模拟）将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为（）A．b＝﹣8，c＝18B．b＝8，c＝14C．b＝﹣4，c＝6D．b＝4，c＝6【变式44】（2022秋•鄄城县期末）抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣4x+3，则b+c的值为．【题型5 二次函数图像的对称变换】
【典例5】（2022秋•朔城区期中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5D．y＝﹣x2﹣4x+5【变式51】（2021秋•新市区校级期末）将抛物线y＝﹣x2+2x+3沿y轴对称后的函数解析式为（）
A ．y ＝﹣x 2﹣2x ﹣3
B ．y ＝x 2+2x +3
C ．y ＝x 2﹣2x ﹣3
D ．y ＝﹣x 2﹣2x +3
【变式52】（2022春•海曙区校级期中）将抛物线y ＝x 2﹣6x ﹣3沿x 轴对称，得到的新的抛物线解析式为 ．
【变式53】在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2+（2m ﹣1）x +2m ﹣4与y ＝x 2﹣（3m +n ）x +n 关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（ ）
A ．m =57，n =−187
B ．m ＝5，n ＝﹣6
C ．m ＝﹣1，n ＝6
D ．m ＝1，n ＝﹣2
【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】
【典例6】（2023•鼓楼区校级一模）关于二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+3的最值，说法正确的是（ ）
A ．最小值为﹣1
B ．最小值为3
C ．最大值为1
D ．最大值为3
【变式61】（2022秋•盐山县校级期末）当y ＝x 2﹣6x ﹣3的值最小时，x 的取值是（ ）
A ．0
B ．﹣3
C ．3
D ．﹣9
【变式62】（2022秋•沈河区校级期末）二次函数y ＝﹣x 2﹣4x +c 的最大值为0，则c 的值等于（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．﹣16
D ．16
【变式63】（2022秋•岳麓区校级期末）二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+3的最大值是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．1
D ．3
【变式64】（2023•永嘉县三模）已知二次函数的图象（0≤x ≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A ．有最大值2，有最小值﹣2.5
B ．有最大值2，有最小值1.5
C ．有最大值1.5，有最小值﹣2.5
D．有最大值2，无最小值
【典例7】（2022秋•江门校级期末）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（）
A．﹣4或﹣B．4或﹣C．﹣4或D．4或
【变式71】（2022秋•和平区校级期末）已知二次函数y＝x2﹣2x+2在m≤x≤m+1时有最小值m，则整数m的值是（）
A．1B．2C．1或2D．±1或2
【变式72】（2021•东平县二模）如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）
A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣14【变式73】（2022秋•海曙区期末）已知点P（m，n）在二次函数y＝x2+4的图象上，则m﹣n的最大值等于．
【变式74】（2022秋•天河区校级期末）当a﹣2≤x≤a+1时，函数，y＝﹣x2+2x+3的最大值为3，则a的值为．
【变式75】（2023•合肥二模）已知：关于x的二次函数．（1）当a＝4时，函数的最大值为．
（2）若函数的最大值为t，则t的最小值为．。