2.2.2向量减法运算

1、零向量的相反向量仍是零向量；
2、任一向量与其相反向量的和是零向量
a (a) (a) a 0
3、若 a,b 是互为相反的向量，则
a b,b a,a b 0
定义：求两个向量差的运算叫向量的减法。
向量减法的定义：
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。
a b a (b)
A
B
B
A
2.2.2 向量减法运算
温故知新
1、向量加法的三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
b
b b b bO b
bbb
记忆口诀：首尾相接，首尾连.
即：作和的各向量“首尾相接”，和向量由第一个向 量的起点(首)指向第二个向量的终点（尾）.
2、向量加法的平行四边形法则 D
a a a a a a a a a a a+b
3则向量BA a b
记忆口诀：
.a
O
ab
B
b
“作平移，共起点；连终点，指被减”
即：作差的两个向量的起点必须相同（共起点）； 差向量连接两个向量的终点（尾），方向指向被减向 量的终点（尾）.
例１：
如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.
bd
a
c
B
ab
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
d cd
b
a
C
c
O
练习1:P87 练习1（1）（2）
练一练 P87 练习2
练习3
(1)化简AB AC BDCD
解:原式 CB BDCD CD CD 0
(2)化简OA OC BO CO
解 : 原式 (OA BO) (OC CO) (OA OB) 0 BA
例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a， AD=b，你能用a、b表示向量AC、DB吗？
bb
b
A
b
b
bC
a
B
口诀：同起点，连对角
此法则对共线向量不适用.
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类比
加法：a+b 运算
减法：a-b=a+(-b)
ab
我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数， 那么向量的减法是否也有类似的法则？
相反向量：
与 a长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反
向量，记作 -a
说明：
(a) a
D b
Aa
C
AC a b
B
DB AB AD a b
练习4
小结
1．相反向量的概念 2. 向量减法的定义， 3. 向量减法的三角形法则
1.如图，已知a,b,求作a b.
（1）
a
（2）
a
b
b
（3）
a
（4）
a
b
b
•特殊情况
1.共线同向
a
b
ab
AC
B
2.共线反向
a
b
ab
B
AC
向量减法的三角形法则对共线向量仍然适用
规律探究：
C
AC AB ? BC
规律： 同起点，指被减
A
B
计算：
(1) AC AB BD
DC
(2) AB BC AD
可知，AB的相反向量为BA,即： AB BA.
已知a,b,根据减法的定义，如何作出a b呢？
a
b
b O
b
B a b 这种作法叫向量减法的 三角形法则
aA
方法C：平移向量a,
b,
D
使它们起点相同，那么
b的终点指向a的终点的向量就是a b.
向量减法的三角形法则
1在平面内任取一点O A
2作OA a,OB b