江苏省常州市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(押题卷)完整试卷

江苏省常州市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知复数满足，则对应的点在复平面的（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(2)题
设全集，集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
设，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
设的最小值为，最大值为，若正数，满足，则（）
A
．B．
C
．D．
第(5)题
已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，.若，则
（）
A．2B．0C．D．
第(6)题
已知二进制和十进制可以相互转化，例如，则十进制85转化二进制位
．若将正整数n对应的二进制中0的个数记为，例如．则
，则下列结论正确的为（）
A．B．
C．D．
第(7)题
如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
第(8)题
若虚数是关于x的方程的一个根，且，则（）
A．6B．4C．2D．1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A
．B．
C
．的一条对称轴为D ．在区间上单调递增
第(2)题
若椭圆的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有（）
A．B．C．D
．2
第(3)题
已知点，为坐标原点，A，B为曲线C：上的两点，F为其焦点.下列说法正确的是（）
A
．点的坐标为
B．周长的最小值为
C．若P为线段AB的中点，则直线AB的斜率为－2
D．若直线AB过点F，且是与等比中项，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，且，则的最小值为_______，此时_______．
第(2)题
有甲､乙位女生和位男生共位同学排成一排，甲同学不能站在最左边，位男生中恰有位相邻的排法有___________种.
第(3)题
已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④m，n是两条异面直线，若，则．
上面的命题中，真命题的序号是____________．（写出所有真命题的序号）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设正有理数是的一个近似值，令．
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）求证：比更接近于．
第(2)题
已知函数（为实数）．
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满
足，求的取值范围；
（3）已知，求证：．
第(3)题
已知函数．
(1)当有两个极值点时，求的取值范围；
(2)
若，且函数的零点为，证明：导函数存在极小值点，记为，且．
第(4)题
有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同．某人做摸球答题游戏．规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题．若答题正确，则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐．此人答对每一
道题目的概率均为．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开始时乙罐无球．
(1)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；
(2)设第次答题后游戏停止的概率为．
①求；
②是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由．
第(5)题
已知数列（，）满足，，其中，．
（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合．
①若，，求证：；
②是否存在实数，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．。