初二下学期数学期中知识点小结(填空)

第1课时分式概念及运算
一、知识梳理
1分式概念: 一般地, 如果A.B表示两个整式, 并且B中含有字母, 那么式子叫做
2分式有意义的条件是, 分式无意义的条件是, 分式值为0的条件是
3分式的基本性质: 分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个的整式, 分式的值不变。

即:
4根据分式的基本性质, 把一个分式的分子和分母的约去, 这种变形叫分式的约分。

把几个异分母分式化为的分式, 这种变形叫分式的通分。

（1）约分的方法是：先找分子和分母的然后再约去它们的公因式, 若分子、分母是多项式, 先分解因式, 再约分。

如果一个分式的分子与分母没有公因式, 则该分式叫做最简分式。

分式的运算结果应为最简分式或整式。

（2）分式通分的关键是确定确定最简公分母的步骤是: ①取各分式分母系数的最小公倍数②取各分式分母中所有字母或因式③相同的字母（或因式）的幂取指数最大的④所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积作为最简公分母。

5分式的运算:
（1）分式乘以分式: 用分子的积作为积的分子, 的积作为积的分母。

即:
（2）分式除以分式：把除式的分子和分母后, 与被除式相乘, 即：＝＝
（3）分式的乘方: 把分子、分母分别即: ＝
（4）同分母分式相加减: 分母分子相即: =
异分母分式加减: 先再即: ＝＝
（5）分式的混合运算顺序：先再最后如有括号要先算里的。

同级运算, 应从左到右的顺
序进行。

第2课时分式方程
一、知识梳理:
1分母中含有的方程叫分式方程
2解法步骤:
（1）方程两边都乘以去掉分母, 化为整式方程
（2）解这个整式方程
（3）检验: 将整式方程的解代入, 若最简公分母为0, 则是原分式方程的增根, 若最简公分母不为0, 则是原分式方程的解。

3列分式方程解应用题的一般步骤:
（1）审题（2）设未知数（3）找等量关系列分式方程（4）解分式方程（5）写出答案（包括检验）
4（1）任何不为0的数的0次幂等于即a0= （a≠0）
（2）任何不等于0的数的－n（n为正整数）次幂等于它的n次幂的: 即a-n= (a≠0)
5科学记数法：任何绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示为的形式, 其中n为正整娄, 且1≤｜a|＜10,n的值为原数中第一个非0数前面所有的个数
第3课时反比例函数⑴
一、知识梳理:
1.反比例函数的意义
一般地, 形如y= （k≠0, k为常数）的函数称为反比例函数。

期中x是自变量, y是函数。

自变量x的取值范围是, x的次数是
2.图象的画法: 画反比例函数图象的方法是
3.图象的性质:
⑴反比例函数的图象是, 当k>0时, 双曲线的两支分别位于, 在每个象限内；当k＜0时, 双曲线的两支分别位于, 在每个象限内
4.反比例函数的解析式的确定:
因为中, 只有一个待定系数k, 确定了k的值, 也就确定了反比例函数的解析式, 故只要给出一组x 、y的值或图象上任意一点的坐标, 然后代入中, 即可求出k的值, 进而确定出反比例函数的解析式。

5.反比例函数的应用
⑴过双曲线上任一一点作x轴、y轴的垂线, 所得的矩形的面积等于
⑵能根据题意, 列出反比例函数的解析式, 并能画出反比例函数的图象
⑶会根据图象求反比例函数的解析式, 并能根据图象回答问题。

第4课时 反比例函数⑵
一、例题
1.若反比例函数 与一次函数y=mx-4的图象都经过点A （a, 2）⑴求点A 的坐标⑵求一次函数的解析式
2、已知A 、B 两点是反比例函数 的图象上任意两点, 如图, 过A 、B 两点分别作y 轴的垂线, 垂足为C 、D, 连接AB 、AO 、BO, 求梯形ABCD 的面积与⊿ABP 的面积比。

x
第5课时 勾股定理⑴
一、知识梳理:
1、勾股定理:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧===⇒︒=∠22290a b c C ⎪⎩⎪⎨⎧===⇒a b c
作用: ⑴已知直角三角形的两边求第三边
⑵已知直角三角形的一边, 求另两边的关系
⑶用于证明线段的平方关系的问题
⑷利用勾股定理, 作出长为 的线段
2、勾股定理的逆定理:
︒=∠⇒=+90222C c b a
作用: 判定某个三角形是否是直角三角形
方法：首先确定最大边c, 再验证c2与a2+b2是否具有相等关系, 若c2＝a2+b2, 则⊿ABC 是直角三角形, 若c2≠a2+b2, 则⊿ABC 不是直角三角形
3.勾股数: ⑴能够成为直角三角形三边长的三个 称为勾股数。

⑵常见的勾股数有①3, 4, 5（及其倍数）②5, 12, 13（及其倍数）③8, 15, 17（及其倍数）
⑶如果a,b,c 是一组勾股数, 则na,nb,nc 也是一组勾股数（n 为正整数）
4.互逆命题、互逆定理
⑴经过证明被确认为正确的命题叫
⑵数轴上的点与 数成一一对应, 利用勾股定理可以在数轴上描出表示无理数的点, 如表示 的点是以原点O 为圆心, 以直角边为正整数 、 的直角三角形的斜边为半径作弧与数轴的交点。

⑶如果两个命题的题设和结论正好 我们把这样的两个命题叫做互逆命题
⑷一般地, 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的, 它也是一个定理, 我们称这两个定理互为
注意：①一个命题一定有逆命题②一个定理不一定有逆定理③命题有正确与错误之分, 而定理都是正确的
第6课时 勾股定理⑵
一、基础训练
1.下列说法中, 正确的是( )
A.每个命题都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题是真命题
D.假命题的逆命题是假命题
2、在⊿ABC 中, ∠A=900, 则下列各式中不成立的是( )
A.BC2=AB2+AC2 B 、AB2=AC2+BC2
C.AB2=BC2-AC2
D.AC2=BC2-AB2
3、一直角三角形斜边长比一直角边长2, 另一直角边为6, 则斜边长为( )
A.4
B.8
C.10 D12
4、已知一个直角三角形的两直角边分别是6和8, 那么这个直角三角形斜边上的高为( )
A.10
B.4.8
C.2.4
D.5
5、一个等腰直角三角形的斜边长为, 其面积为( )
A. B.8 C.16 D.
6、放学后, 小红和小青从学校分手, 分别沿东南方向和西南方向回家, 若小红和小青行走的速度都是40米/分, 小红用了15分到家, 小青用了20分到家, 则小红和小青家的直线距离是
A.600米
B.800米
C.1000米
D.不能确定
7、全等三角形对应边相等的逆命题是:
8、在⊿ABC中, ∠A.∠B.∠C的对边依次是a、b、c, 如果, 那么 =900
9、三角形的两边长分别是3和5, 要使这个三角形是直角三角形, 则第三边的长为
10、如图, 直角坐标系中, ⊿ABC的顶点都在小正方形的网点上, 其中A点的坐标为(2, -1), 则⊿ABC的面积为
11.有两棵树, 一棵高8米, 另一棵高2米, 两树相距8米, 一只小鸟从一棵树飞到另一棵树的顶端顶端, 至少要飞米.。