湘教版数学七年级上册期末复习(四)图形的认识

期末复习(四) 图形的认识
考点一立体图形与平面图形
【例1】生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案，你能说出下面图形中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗？
【分析】从图形中找三角形、四边形、五边形、六边形、圆及五角星等即可.
【解答】仔细观察各图形可知：图1由圆和四边形组成；图2由三角形，四边形和五边形组成；图3由五角星，圆和六边形组成.
【方法归纳】解此类题可从“宏观”和“微观”两方面入手：一是“宏观”，从整体看是什么图形；二是“微观”，看组成这个图形的各部分是什么图形.
1.(2012·菏泽)如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，则画出的平面示意图是( )
2.下列图形中，哪些表示立体图形，哪些表示平面图形？
考点二线段的有关计算
【例2】(2012·菏泽)已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC使BC=3 cm，则线段AC=____.
【分析】由于题中没指明点的位置，即点C可以在线段AB上，也可以在线段AB的延长线上.
【解答】点C的位置分两种情况：①点C在线段AB上时，AC=AB-BC=5 cm；②点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=11 cm.所以线段AC的长为5 cm或11 cm.
【方法归纳】进行线段的计算时，要先分析得出线段之间隐含的数量关系，然后利用相关的性质来解答.
3.如图，线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点.
(1)求线段CM的长；
(2)求线段MN的长.
考点三余角和补角
【例3】(2012·孝感)已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
【分析】本题主要考查了余角、补角的概念，解题的关键是掌握互余角之和为90°，互补角之和为180°，由题意得∠α+∠β=180°，则∠β=180°-∠α；∠α+∠γ=90°，则∠γ=90°-∠α；故∠β-∠γ=(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°.
【解答】 C
【方法归纳】此类问题关键是根据如果两个角的和为90°，那么这两个角互余；如果两个角的和为180°，那么这两个角互补，列出关系式，利用整体思想求解.
4.(2013·长沙)已知∠A=67°，则∠A的余角等于_____°.
5.已知∠AOB=90°，∠BOC=26°，OM为∠AOC的平分线，则∠AOM的度数为_____.
6.一个角的余角比它的补角的1
2
少20°.求这个角的度数.
考点四角度的有关计算
【例4】(2012·北京)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM等于( ) A.38° B.104° C.142° D.144°
【分析】因为OM平分∠AOC，所以∠AOM＝76°÷2＝38°，
所以∠BOM＝180°-∠AOM＝180°-38°＝142°.
【解答】 C
【方法归纳】解答这类问题常用的方法是根据已知角度和所求角之间的联系，运用角的和差进行计算.
7.如图，已知A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=90°,且∠BOE=4∠EOA，求∠EOC的度数.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列物体的形状类似于球的是( )
A.茶杯
B.羽毛球
C.乒乓球
D.白炽灯泡
2.(2012·漳州)如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是( )
A.考
B.试
C.顺
D.利
3.下列关系式中，与图中不符合的式子是( )
A.AC-BC=AC+BD
B.AC-BC=AD-DB
C.AD-CD=AB+BC
D.AD-AC=BD-BC
4.如图，从点O出发引四条射线OA、OB、OC、OD，则可组成角的个数有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5.观察图形，下列说法正确的个数有( )
①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③AB+BD＞AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.线段AB=8 cm，延长线段AB到C，使BC=4 cm，则AC是BC的( )
A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
7.若∠A＝30°28′，∠B＝30°28′30″，∠C＝30.4°，则( )
A.∠A＞∠B＞∠C
B.∠A＞∠C＞∠B
C.∠B＞∠A＞∠C
D.∠C＞∠B＞∠A
8.如图，AB=8 cm，AD=BC=5 cm，则CD等于( )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
9.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于( )
A.50°
B.75°
C.100°
D.120°
10.如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中互补的角共有( )
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.写出图中立体图形的名称：
(1)_______；(2)_______；(3)_______.
12.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理______________.
13.(2012·湖州)把15°30′化成度的形式，则15°30′=_______°.
14.4点整时，时钟的时针与分针的夹角的度数为_______°.
15.已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，若∠1=61°，则∠3=_______.
16.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=_______度.
三、解答题(共52分)
17.(10分)计算：
(1)48°39′+67°41′；(2)90°-78°19′40″.
18.(10分)如图所示，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A，B到C的距离之和最小，请在图中找出点C的位置，并说明理由.
19.(10分)如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线.
(1)求∠DOE的度数；
(2)如果∠AOD=51°17′，求∠BOE的度数.
20.(10分)如图，AD=12，AC=BD=8，E，F分别是AB，CD的中点，求EF的长.
21.(12分)如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和CE重合，折痕是GE，请探索下列问题：
(1)∠FEC ′和∠GEC ′互为余角吗？为什么？
(2)∠GEF 是直角吗？为什么？
(3)在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？
参考答案
变式练习
1.B
2.(1)(4)(5)（6）是平面图形； (2)(3)(7)是立体图形.
3.(1)因为AB=8 cm ，M 是AB 的中点，
所以AM=4 cm.又AC=3.2 cm ，
所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8(cm).
(2)因为N 是AC 的中点，
所以NC=1.6 cm.
所以MN=NC+CM=2.4 cm.
所以线段MN 的长为2.4 cm.
4.23
5.58°或32°
6.设这个角为x °，则这个角的余角是(90-x)°，补角是(180-x)°.则根据题意，得 21
(180-x)-(90-x)＝20.解得x ＝40.
即这个角为40°.
7.∠EOC 的度数为54°.
复习测试
1.C
2.C
3.A
4.D
5.C
6.C
7.C
8.B
9.C 10.D
11.（1）圆柱（2）五棱柱（3）四棱锥 12.两点确定一条直线 13.15.5 14.120
15.61° 16.180
17.(1)原式=116°20′.(2)原式=11°40′20″.
18.图略，连接AB 与直线l 相交于点C ，则点C 即为所求.
理由是两点之间，线段最短.
19.(1)因为OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，
所以∠DOC=21
∠AOC ，∠COE=21
∠COB.
因为∠AOC+∠COB=180°，
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21
(∠AOC+∠COB)=90°.
(2)因为∠DOE=90°，
所以∠AOD+∠BOE=90°.
因为∠AOD=51°17′，
所以∠BOE=90°-∠AOD=38°43′.
20.因为AD=12，AC=BD=8，
所以AB=AD-BD=4，CD=AD-AC=4.
因为E ，F 分别是AB ，CD 的中点，
所以AE=21
AB=2，DF=21
CD=2.
所以EF=AD-AE-DF=8.
21.(1)根据折叠，得∠3=∠1，∠4=∠2.
因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
所以∠1+∠2=90°，即∠FEC′+∠GEC′=90°.
故∠FEC′和∠GEC′互余；
(2)因为∠GEF=∠1+∠2=90°，
所以∠GEF是直角；
(3)互余的角有：∠3和∠4，∠1和∠EFG，∠2和∠EGF；互补的角有：∠AGF和∠DGF，∠CEC′和∠DEC′.。