海南省儋州一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试试题
数 学
注意事项：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列关系正确的是( )
A. {}10,1∈
B. {}10,1∉
C. {}10,1⊆
D. {}{}10,1∈ 2.集合{}1,0,1A =-的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
3.已知⎩⎨⎧≤+>+=)
1(12)
1(5)(2x x x x x f 则()1f f =⎡⎤⎣⎦
( ) A.3 B.13 C.8 D.18
4.若2,x >则当1
2
y x x =+
-取最小值时,此时,x y 分别为( ) A. 4,3 B. 3,3 C. 3,4 D. 4,4
5.不等式()()2
22240a x a x -+--<对于x R ∈恒成立,那么a 的取值范围是( )
A. ()2,2-
B. (]2,2-
C. (),2-∞
D. (),2-∞- 6.已知()3
4f x ax bx =+-,其中a ,b 为常数,若()22f -=,则()2f 等于( )
A.-26
B.-18
C. 10
D. -10
7.已知不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<,则不等式2
20x bx a ++<的解集
为( )
A. {,|2x x <或1}x >
B. {|1,x x <-或1}2
x > C. {}|21x x -<< D. 1{|1}2
x x -<<
8.已知函数21,0
2,0
x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩则使函数值为5的x 的值是( )
A.-2或2
B.2或52-
C.-2
D.2或-2或52
- 9.设12
0.8
0.46
14,8
,2a b c -⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
,则,,a b c 的大小关系为( )
A. a b c >>
B. b a c >>
C. c a b >>
D. c b a >>
10.已知1)f x =+则()f x 的解析式是( )
A. 2
()1f x x =- B. 2
()1(1)f x x x =-≥
C. 2()41(1)f x x x x =--≥
D. 2
()1f x x =+
11.定义在R 上的偶函数()f x 满足:对任意的1x 、(]()212,0x x x ∈-∞≠时函数单调递减,且()20f =,则不等式
()()
205f x f x x
+-<的解集是( )
A. ()(),20,2-∞-⋃
B. ()(),22,-∞-⋃+∞
C. ()()2,02,-⋃+∞
D. ()()2,00,2-⋃
12．已知函数
满足对任意x 1≠x 2，都有
()()
2121
0f x f x x x -<-成立，
则a 的取值范围为（ ） A ．
B ．（0，1）
C ．
D ．（0，3）
二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题卡上）
13.函数()()2
212f x x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是
________. 14.若3
5
2)(+-=
x x x f ,则()f x 的值域是_____ ____.(请用区间表示) 15.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且()()2f x f x +=对x R ∈恒成立,当[]0,1x ∈时,
()2x f x =,则92f ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
=__________.
16.已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是奇函数又是减函数,若0)1()1(2<-+-m f m f ， 则 m 的取值范围是_________.
三、解答题:（本大题共6小题，共计70分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. （本小题10分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2
{|320}A x x x =-+=，
{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈
（1）求()A
B C ；
（2）求()()U U C B C C ．
18.(本小题12分)求下列函数的定义域
(1）x x x f -++=1)2()(0
(2)3
)(-=
x x x g
19.（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()2,f x f x x +=+且(0)1f =. （1） 求()f x 解析式；
（2）当[]1,1x ∈-时，()()x x f x g 3-=求()g x 的值域； （3）若方程()()x m x f 1+=没有实数根，求实数m 的取值范围.
20. （本小题12分）已知函数1()f x x x
=+ (1)判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；
(3)函数()f x 在(1,0)-上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明
过程）．
21.(本小题12分)某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成
本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似地表示成2
304000
10x x y +=-，问年产
量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．
22.（本小题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.
2021届高一年级中段考答案
(数 学）
（考试120分钟; 满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．
]3,(--∞ 14. ),2()2,(+∞⋃-∞ 15 16 .
()2,1-
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：A={1,2} B={1,2,3,4,5} C={3,4,5,6,7,8}…….4分
(1) {1,2,3,4,5} …….7分 (2) {1,2,6,7,8} ……10分
18解：(1）由⎩⎨⎧≥-≠+010
2x x ， 得1≤ x 且2-≠x …3分
所以函数)(x f 的定义域是)2,(--∞∪]1,2(- …..6分
(2)由⎩⎨⎧≥≠-003x x ， 得0≥ x 且3≠x …..10分
所以函数)(x f 的定义域是)3,0[∪),3(+∞…..12分
19.(1)设2
()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)1f =得1c =， (1)
分
(1)()2,f x f x x +=+可变为(1)()2,f x f x x +-=代入化简为22ax a b x ++=，
解得1,1a b ==-,………………………………………………3分
所以()f x 解析式为2()1f x x x =-+；…………………………………… 4分 （2）由（1）可得()()1432+-=-=x x x x f x g ，………………… 5分
∵()g x 的对称轴2=x >1，∴()g x 在[]1,1-上y 随x 的增大而减小， 且()()61,21=--=g g ,……………………………………………7分 即()g x 的值域为[]6,2-；…………………………………… 8分
（3）方程()()x m x f 1+=没有实数根就是()0122
=++-x m x 没有实数根，
所以，()0422
<-+=∆m ，∴042<-m m ，∴40<<m ∴m 的取值范围是
()4,0 ....12分
20.[解]( 解:(Ⅰ)函数()f x 为奇函数，理由如下：
易知函数()f x 的定义域为：(,0)(0,)-∞+∞，关于坐标原点对称.
又11
()()()f x x x f x x x
-=--
=-+=- ∴()f x 在定义域上是奇函数. …………………………………4分 (Ⅱ)设12,(0,1)x x ∈且12x x <，则
1212121212121212
()(1)111
()()()()()(1)x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---=+
-+=--= ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 1x 2＜1，x 1x 2﹣1＜0，
又∵x 2＞x 1∴x 2﹣x 1＞0．
∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >
因此函数()f x 在（0，1）上是减函数. ………………………………9分 (Ⅲ)()f x 在（﹣1，0）上是减函数． ……………………………12分
21.解析：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元． 设每吨的平均成本W （万元/t ），
则400030301010y x W x x =
=+-=≥， 当且仅当
4000
10x x
=，200x =（t ）的每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．
22.解：(Ⅰ)因为函数为偶函数，故图象关于y 轴对称，补出完整函数图象如图.
所以()f x 的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． ……………………………5分 (Ⅱ)由于函数()f x 为偶函数，则()()f x f x -= 又当0x ≤时，2
()2f x x x =+．
设x ＞0，则﹣x ＜0， ∴2
2
()()()2()2f x f x x x x x =-=-+⋅-=- …….8分 所以0x >时，2
()2f x x x =-，…….10分
故()f x 的解析式为2
22,(0)
()2,(0)
x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩…….11分
由22
22
2,(0)(1)1,(0)
()2,(0)(1)1,(0)
x x x x x f x x x x x x ⎧⎧+≤+-≤⎪⎪==⎨⎨->-->⎪⎪⎩⎩知()f x 的值域{1}y y ≥- ……12分。