2017-2018学年度学校5月月考卷-b2bcc66bdc1348ad9b599ecb0a57f16a

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2017-2018学年度学校5月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号3号，29号，42号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是
A．16B．19C．24D．36
【答案】A
【解析】
【分析】
=13，则另外一个座位号，即可求解.
由题意，系统抽样的样本间隔为52
4
【详解】
=13，则另外一个座位号为3+13=16，故选A．
由题意，系统抽样的样本间隔为52
4
【点睛】
本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的方法，计算出样本的间隔是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
2．若曲线y=x2+mx+n在点(0,n)处的切线方程是x−y+1=0，则()
A．m=−1，n=1B．m=1，n=1
C．m=1，n=−1D．m=−1，n=−1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可．
【详解】
∵曲线在点(0,n)处的切线方程是x−y+1=0，
∴0−n+1=0，则n=1，即切点坐标为(0,1)，
切线斜率k=1，
曲线方程为y=f(x)=x2+mx+1，
则函数的导数f′(x)=2x+m
即k=f′(0)=0+m=1，即m=1，
则m=1，n=1，故选B．
【点睛】
本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题．应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数k=f′(x0)；(2) 己知斜率k求切点A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k；(3) 巳知切线过某点M(x1,f(x1))(不是切点) 求切点, 设出切点A(x0,f(x0)),利用k=f(x1)−f(x0)
x1−x0
= f′(x0)求解.
3．已知函数f(x)=x3在点(1,f(1))处的切线与直线ax−y+1=0垂直，则a的值为( )
A．−3B．−1
3C．3D．1
3
【答案】B
【解析】
【分析】
求得函数f(x)的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，即可得到所求值．
【详解】
解：函数f(x)=x3的导数为f′(x)=3x2，
可得在点(1,f(1))处的切线斜率为3，
由切线与直线ax−y+1=0垂直，
可得a=−1
3
，
故选：B．
【点睛】
本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为−1，考查方程思想，属于基础题．
4．某种智能新产品市场价为每部6000元，若一次采购数量达到一定量，可享受折扣.如图为某位采购商根据折扣情况设计的程序框图，若输出的y=513000，则一次采购
………○…………线…………○…：___________
………○…………线…………○…该智能新产品的部数为（ ）
A ．80
B ．90
C ．105
D ．125 【答案】B 【解析】 【分析】
根据程序框图列出y 随x 变化的解析式，再列方程求解可得答案. 【详解】
解：根据程序框图可得，x 为一次采购的智能手机的数量，y 为购买该手机的总价钱，则y ={6000x,x ≤80
6000×0.95x,80＜x ≤1206000×0.85x,x ＞120 ，
若6000x=513000，解得x=85.5，不符合题意； 若6000×0.95x =513000，解得x=90；
若6000×0.85x =513000，解得x ≈100.6，不符合题意， 综上所述，x=90， 故选B. 【点睛】
本题将实际问题与程序框图相结合，主要考查条件结构的程序框图、分段函数的知识，意在考查学生的运算求解能力.
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若
…订…………○…………线…………○…※内※※答※※题※※
…订…………○…………线…………○…输入n =24，则输出的结果为（ ）
A ．47
B ．48
C ．39
D ．40 【答案】A 【解析】 【分析】
按照程序框图逐步执行，即可求出结果. 【详解】
执行程序框图如下：
初始值n =24，S =24，执行循环体； n =16≠0，S =40，执行循环体； n =8≠0，S =48，执行循环体； n =0，S =48，结束循环， S =S −1=47. 输出S =47. 故选A 【点睛】
本题主要考查程序框图，按程序逐步执行即可，属于基础题型.
6．秦九韶算法是中国古代求多项式f(x)=a n x n +a n−1x n−1+⋯+a 1x +a 0的值的优秀算法，若f(x)=x 5+5x 4+10x 3+10x 2+5x +1，当x =−2时，用秦九韶算法求v 2=( ) A ．1
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C
【解析】
【分析】
通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入x=−2可得v2.
【详解】
由题意得：f(x)=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1
则：v2=(x+5)x+10=(−2+5)×(−2)+10=−6+10=4
本题正确选项：C
【点睛】
本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.
7．程序
INPUT"please input an integer"x
IF x>9and x<100THEN
a=x/10
b=xMOD10
x=10∗b+a
PRINTx
END IF
END
读上面的程序回答：若先后输入两个数53、125，则输出的结果是（）
A．53 125B．35 521C．53D．35
【答案】D
【解析】分析：先判断输入值是否满足条件“x>9 and x<100”，然后逐个语句执行，算出a、b和x的值，最终输出x即为所求.
详解：输入x的值是53，满足条件“x>9 and x<100”，
则a=53/10=5，b=53MOD10=3，x=3×10+5=35，输出35，程序结束
输入x的值是125，不满足条件“x>9 and x<100”，程序结束.
故选D.
点睛：本题主要考查用伪代码描述算法流程，考查了条件语句和常用的函数语句，由程序代码分析出程序算法的执行内容是解题关键.
8．下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不
正确的是（）
○……………………线…………○……○……………………线…………○……
A ．2018年3月的销售任务是400台
B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台
C ．2018年第一季度总销售量为830台
D ．2018年月销售量最大的是6月份 【答案】D 【解析】 【分析】
根据图形中给出的数据，对每个选项分别进行分析判断后可得错误的结论． 【详解】
对于选项A ，由图可得3月份的销售任务是400台，所以A 正确． 对于选项B ，由图形得2018年月销售任务的平均值为
112
×(3+2+4+5+8+10+7+4+3+4+1+3)×100=450，所以B 正确．
对于选项C ，由图形得第一季度的总销售量为300×12
+200×1+400×1.2=830台，所以C 正确．
对于选项D ，由图形得销售量最大的月份是5月份，为800台，所以D 不正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查统计中的识图、用图和计算，解题的关键是从图中得到相关数据，然后再根据要求进行求解，属于基础题．
9．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳线，
表示一根阴线），
从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（ ）
线…………○……线…………○……
A ．3
28 B ．3
32
C ．5
32
D ．5
56
【答案】A 【解析】 【分析】
根据古典概型概率求解，先确定从八卦中任选两卦的所有可能的种数，再求出取出的两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的种数，进而可得所求概率． 【详解】
由题意得，从八卦中任取两卦的所有可能为1
2×8×7=28种，设“取出的两卦的六根
线中恰有5根阳线和1根阴线”为事件A ，则事件A 包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，共有3种情况． 由古典概型概率公式可得，所求概率为P(A)=328
．
故选A ． 【点睛】
根据古典概型求事件A 的概率时，首先要求出试验的所有的结果，即所有的基本事件数，然后再求出事件A 包含的基本事件的个数，最后根据公式求解即可．求基本事件数时，常用的办法是列举法，列举时要做到不重不漏．
10．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB =2，过点B 作AB 的垂线，并 用圆规在垂线上截取BC =1
2AB ，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为 （参考数据：√5≈2.236）
…………外………………○………………内………………○……
A ．0.236
B ．0.382
C ．0.472
D ．0.618 【答案】A 【解析】 【分析】
由勾股定理可得AC =√5，由图可得0.764≤AF ≤1.236，由长度比的几何概型可得概率为BE ≤AF ≤AE 的概率为1.236−0.764
2
=0.236，即可求解。

【详解】
由勾股定理可得AC =√5，
由图可知BC =CD =1,AD =AE =√5−1≈1.236,BE =2−1.236=0764， 则0.764≤AF ≤1.236，
由长度比的几何概型，可得概率为BE ≤AF ≤AE 的概率为1.236−0.764
2
=0.236，
故选A 。

【点睛】
本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，利用勾股定理求得0.764≤AF ≤1.236，利用长度比求解概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

11．美国总统伽菲尔德利用如图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知a =3，b =4，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在ΔCDE 的内切圆内部的概率为（ ）
A ．
50(3−2√2)π
49
B ．4π
49
…………○……学校:_____…………○……C ．
25(3−2√2)π
49
D ．2π
49
【答案】C 【解析】 【分析】
根据勾股定理，求得CE 、DE 的长，再求得等腰直角三角形CED 的内切圆半径，根据几何概型概率求法求得点在△CDE 内部的概率即可。

【详解】
由勾股定理可得CE=ED=5 因为CE ⊥ED ，所以CD =5√2 等腰直角三角形CED 的内切圆半径r =
10−5√2
2
所以等腰直角三角形CED 的内切圆面积为S 圆=π(10−5√22)
2
=
25(3−2√2)π
2
直角梯形的面积为S 直=
(3+4)(3+4)
2
=
492
所以从该直角梯形中随机取一点，则该点也在ΔCDE 的内切圆内部的概率为 P =
25(3−2√2)π
2492
=
25(3−2√2)π
49
所以选C 【点睛】
本题考查了几何概型概率的求法，直角三角形内切圆半径及面积求法，属于基础题。

12．如图，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC 、EG 剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN ，且中间的四边形ORQP 为正方形.在平行四边形KLMN 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A ．5
6 B ．3
4
C ．2
3
D ．1
2
【答案】D 【解析】 【分析】
假设正方形边长和长方形的长和宽，根据图形导出2a =b +c ，然后分别求解出平行四
边形面积和阴影部分的面积，利用几何概型求解出结果. 【详解】
由题意可知：设正方形边长为a，长方形长为b，宽为c 则MP=MQ+QP=NQ−RQ，即a=c+QP=b−RQ ∴QP=a−c，RQ=b−a
又QP=RQ，即a−c=b−a⇒2a=b+c
∴平行四边形面积为S=a2+bc+(a−c)2=2a2
阴影部分面积为：S′=a2
所求概率P=a 2
2a2=1
2
本题正确选项：D
【点睛】
本题考查几何概型中的面积型的概率求解，关键在于能够通过图形得到a,b,c之间的关系，从而能将几何概型的式子进行化简.
13．已知函数f(x)=e x+x2+x+1与g(x)=2x−3，P、Q分别是函数f(x)、g(x)图象上的动点，则|PQ|的最小值为（）
A．√5
5B．√5C．2√5
5
D．2√5
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得函数f(x)图像上与g(x)=2x−3平行的切线方程，然后利用两条平行线间的距离公式求得|PQ|的最小值.
【详解】
令f′(x)=e x+2x+1=2，解得x=0，即切点为(0,f(0))=(0,2)，切线方程为y−2= 2x，即2x−y+2=0，由两条平行线间的距离公式得|PQ|min=
√22+12
=√5.故选B. 【点睛】
本小题主要考查曲线上的点到直线的最小距离的求法，考查利用导数求切线方程，考查两条平行线间的距离公式.属于中档题.
14．设点P，Q分别是曲线y＝xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y＝x+3上的动点，则P，Q两点间距离的最小值为（）
A．√2
2B．3√2
2
C．(4e−1)√2
2
D．(4e+1)√2
2
【答案】B
【解析】 【分析】
对曲线y ＝xe ﹣
x 进行求导，求出点P 的坐标，分析知道，过点P 直线与直线y ＝x +2平行
且与曲线相切于点P ，从而求出P 点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可． 【详解】
∵点P 是曲线y ＝xe ﹣
x 上的任意一点，和直线y ＝x +3上的动点Q ，
求P ，Q 两点间的距离的最小值，就是求出曲线y ＝xe ﹣
x 上与直线y ＝x +3平行的切线与
直线y ＝x +3之间的距离．
由y ′＝（1﹣x ）e ﹣x ，令y ′＝（1﹣x ）e ﹣x ＝1，解得x ＝0， 当x ＝0，y ＝0时，点P （0，0），
P ，Q 两点间的距离的最小值，即为点P （0，0）到直线y ＝x +3的距离， ∴d min ＝
√
2
3√2
2
. 故选：B. 【点睛】
此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题．
15．已知函数f(x)={x 2−3x +2,x ≤1lnx,x >1
，g(x)=f(x)−ax +a ，若g(x)恰有1个零
点，则a 的取值范围是（ ） A ．[−1,0]∪[1,+∞) B ．(−∞,−1]∪[0,1] C ．[−1,1] D ．(−∞,−1]∪[1,+∞)
【答案】A 【解析】 【分析】
作出y ＝f(x)与y ＝a （x −1）的函数图象，根据交点个数判断a 的范围． 【详解】
g(x)恰有1个零点等价于f(x)图像与直线y ＝a （x −1）有一个公共点， 作图如下：
………线…………○……………线…………○……
函数y =lnx 在x=1处的切线m 方程为y= x −1，
函数y =x 2−3x +2在x=1处的切线n 方程为y=− x +1， 由图易得a 的取值范围是[−1,0]∪[1,+∞) 故选：A 【点睛】
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
16．在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个(质地、大小、颜色无差别)小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是( ) A ．1
9
B ．1
11
C ．2
9
D ．4
21
【答案】A 【解析】 【分析】
确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为9的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】
有放回的摸出两个小球共有：6×6=36种情况 用(a,b )表示两次取出的数字编号
标号之和为9有：(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)四种情况 所以，概率P =4
36=1
9
本题正确选项：A
【点睛】
本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.
17．[2019·武汉六中]袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220
231 130 133 231 331 320 122 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）
A．1
4B．1
2
C．1
8
D．1
16
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，在16组随机数中恰好第三次就停止的可以通过列举得到共2组随机数，根据概率公式，得到结果．
【详解】
由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，
在16组随机数中恰好第三次就停止的有：021、130．
共2组随机数，
∴所求概率为2
16=1
8
．
故选：C．
【点睛】
本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
请点击修改第II卷的文字说明。