福建省福州八中高二数学上学期期末考试试题 文

福建省福州八中2011-2012学年高二数学上学期期末考试试题 文
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上) 1．对于命题“若a=b 则a ²=b ²”，下列判断正确的是 A ．所给命题为假 B ．它的逆否命题为真
C ．它的逆命题为真
D ．它的否命题为真
2．双曲线14
22
=-y x 的渐近线方程是
A ．20x y ±=
B ．20x y ±=
C ．40x y ±=
D ．40x y ±=
3．已知命题P ：2＋2＝5，命题Q:3>2,则下列判断错误的．．．是 A.“P ∨Q ”为真，“┐
Q ”为假 B.“P ∧Q ”为假，“┐
Q ”为假
C.“P ∧Q ”为假，“┐P ”为假
D.“P ∧Q ”为假，“P ∨Q ”为真
4．有下列4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定的是
A ．（1）
B ．（2）
C ．（3）
D ．（4）
5．已知曲线221y x =+在点Ｍ处的瞬时变化率为－４，则点Ｍ的坐标是
A ．(1，3)
B ．（1，4）
C ．（-1，3）
D ．（-1，-4）
6．若方程
11
22
2=+-+m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是 A.-2<m <-1 B. m >-1 C. m <-2 D. m <-2或m >-1 7．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是
A ．y 2
=-4x
B ．y 2
=-8x
C ．y 2
=8x
D ．y 2
=4x
8．已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则¬ Q 是¬ P 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9．设f(x)＝xlnx ，若f′(x 0)＝2，则x 0＝
A ．e 2
B ．e C.
2
2
ln D ．2ln
10．已知圆(x-2)2+y 2
=1经过椭圆22
22b
y a x +=1（a ＞b ＞0）的一个顶点和一个焦点，则此
椭圆的离心率e= A ．1
B ．
3
2
C ．
2
1
D ．
3
1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）
11．将命题“3
3
30tan =
︒”改写成“若p 则q ”的形式： 12．已知地球运行的轨道是椭圆，太阳在这个椭圆的一个焦点上，这个椭圆的长半轴长约为8105.1⨯km ，半焦距约为6
103⨯km ，则地球到太阳的最大距离是 km 。

13．曲线y=x 3
-2x 2
-4x+2在点（1,-3）处的切线方程是
14．过抛物线x y 22=内一点A （1，1）作弦BC ，若A 为BC 的中点，则直线BC 的方程为
三、解答题(本大题共3题,共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（本题满分10分）已知双曲线与椭圆19
2522=+y x 共焦点,它们的离心率之和为514
,
求双曲线的标准方程。

16．（本题满分10分）
直线y=x-4与抛物线y 2
=4x 交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，求△ABF 的面积。

17．（本题满分10分）
命题p ：“方程122
2=+m
y x 表示焦点在y 轴上的椭圆”, 命题q ：“R x ∈∀，022
>++m x mx 恒成立”，
若命题p 与命题q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围。

第Ⅱ卷（共6题，50分）
四、选择、填空题(本题共4小题，每小题6分，共24分,请将答案写在答题卷上)
18．若f ′（ x 0）=2，则当k 无限趋近于0时k k 2)
()(00x f x f --=
A ．2
B ．1
C ．-1
D ．-2
19．与两圆122
=+y x 及012822=+-+x y x 都外切的圆的圆心在
A ．一个圆上
B ．一个椭圆上
C ．一条抛物线上
D ．双曲线的一支上
20． 已知两点A （0，1），B （0, b ），若抛物线x 2
=4y 上存在点C 使△ABC 为等边三角形，则实数b= .
21．设集合A 、B ，有下列四个命题：
①A
B ⇔对任意x ∈A 都有x ∉B;
②A
B ⇔A ∩B=∅; ③A
B ⇔B
A;
④
A B ⇔存在x ∈A,使得x ∉B.
其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）
五、解答题(本题共2题,共26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.（本题满分12分）
已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若双曲线上
存在一点P ，使sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1＝a
c ，求双曲线的离心率的范围．
23．（本题满分14分）
设R y x ∈,, 若向量)2,(+=y x ，)2,(-=y x 8=+，
（1）求点M (y x ,)的轨迹C 的方程；
（2）过点(0，3)作直线L 与曲线C 交于B A ,两点,设OP OA OB =+,是否存在这样的直线L ，使得四边形OAPB 是矩形?若存在,求出直线L 的方程；若不存在,说明理由.
福州八中2011—2012学年第一学期期末考试 高二数学 选修1-1 试卷参考答案及评分标准
∵双曲线与椭圆
19
2522=+y x 的离心率之和为514 ∴254514=-=
a c ∴224
2===c a …… 7分 又∵222b a c =- ∴12242
22=-=b ………… 9分
因此，所求双曲线的方程为
112
42
2=-y x ………… 10分
18. C 19. D 20. 5或-
3
1
21. ④ 22.解：根据已知，点P 不是双曲线的顶点，否则sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1＝a
c
无意义．
因为在△PF 1F 2中，由正弦定理得|PF 2|sin ∠PF 1F 2＝|PF 1|
sin ∠PF 2F 1
.
（2）假设存在直线L
∵L 斜率必存在，设L ：y=kx+3，122A y x y 1（x ，），B （，） 由。