互感 自感和磁场能量

Li
L i
1mH=10-3H, 1m H=10-6H
单位：亨（利） H，
三、自感系数（自感）
2.性质：
L i
(1)L 决定于线圈的形状、尺寸、匝数和磁 介质的分布情况，与线圈是否通电流无关。
（2）L反映了回路反抗电流变化的能力
3.有关计算
Li
L i
di L L dt
已知：螺线管单位长度上n匝，圆环面积为S 求:螺线管与圆环的互感系数
思路： i1 B1 21 M
i1
B1
解： 设螺线管通有电流 i1
螺线管内磁场： B1 m0 ni1 通过圆环的全磁通
S
21 M i1
21 B1S m 0ni1 S m 0ni1 S m0 nS
设回路1通电流 i1，求 i1
i1
B1
变化时，回路2中的互感电动势
i2
M21：互感系数
B1 i1 21 i1 21 M 21i1
d21 di1 dM 21 di1 M 21 i1 M 21 21 dt dt dt dt
同理：
di2 12 M 12 dt
m 0 Il R2 ln 2 R1
L m0 ln R2 l = 2 R1
五、自感现象的应用与危害
•在许多电器设备中，常利用线圈的自感起稳 定电流的作用
例如，日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线圈
•通常在具有相当大的自 感和通有较大电流的电 路中，当扳断开关的瞬 时，在开关处将发生强 大的火花,产生弧光放电 现象，亦称电弧
m
L
I
L

i :I
0
自感电动势做的功＝磁场能量变化
dt 时间内
di dA L idt L idt Lidi dt 0
自感线圈磁能
A dA
I
1 2 Lidi LI 2
1 2 Wm LI 2
自感线圈磁能 W 1 LI 2 m
2
m
L mn V , B mnI
L
i
二、自感电动势的计算
设：回路中电流为 i ， i Bi
B
i
Li
：自感系数 L
di dL di d L i L L dt dt dt dt di 自感电动势的方向总是要使它 L L dt 阻碍回路本身电流的变化
三、自感系数（自感）
1.定义：
解：(1)· 设通电I，
内筒I向上， 外筒I向下， (2)根据安培环路定理 B = 2r (3)
R2 R1 dS I
r
l S dr I
m0I
R2 m I B dS ( 0 )ldr s R1 2r
N (4) L I I I
单位长电缆的自感
（N = 1 ）
螺线管单位长度上n匝圆环面积为s互感的利与弊?通过互感线圈可以使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈?利用互感现象的原理可制成变压器等?有线电话往往由于两路电话线之间的互感而有可能造成串音?收录机电视机及电子设备中也会由于导线或部件间的互感而妨害正常工作135自感由于回路中电流的变化而在回路自身产生感应电动势的现象叫做自感现象相应的电动势叫做自感电动势
13.6磁场的能量 一、“场”的思 想 场无形无相、却是客观存在的物质， 有质量、动量和能量。
+ + +
E
-
电容器储存电能 电场能 量密度
1 2 we E 2
能量来源于线 圈中磁场储存 的能量，叫做
磁能
分析：自感电动势做功，将磁场能量转化为电能
自感磁能公式的推导
求： 自感为 L ，通有电流 I 的线圈中磁场的能量
思路： i B L
求L
例
如图长直密绕螺线管共有N匝，尺寸如图,
求其自感
L . （忽略边缘效应,有磁介质 m ）
解 先设电流 I B
S

L
m
l
NΦ NBS
Nm nIS
N 2 L m S mn V I l
Bm n I
nN l
2014-7-5

2
例
求电缆的单位长度的自感系数
2
I
1B V 2 m
B wm 2m
2
L
1 2 1 2 B 2 Wm LI mn V ( ) 2 2 mn
2
磁场能量密度 磁场能量
Wm wm dV
V
V
B2 dV 2m
磁场的能量总结
自感磁能
磁场的能量
1 2 Wm LI 2
互感磁能
磁场能量密度 wm
B 2m
2
磁场 变化
感生电动势
实际电路中
互感电动势
自感电动势
13.4互感
一、互感概念
两个相邻的载流回路， 当一个回路中的电流发生变 化时，在另一个回路中产生 磁通量的变化，从而引起感 应电动势的现象叫互感现象， 相应产生的感应电动势叫互 感电动势。
Байду номын сангаас B2
i1
B1
i2
这两个回路通常叫做互感耦合回路。
二、互感电动势 的计算
i1
互感的利与弊
•通过互感线圈可以使能量或信号由一个线 圈方便地传递到另一个线圈
•利用互感现象的原理可制成变压器等
•有线电话往往由于两路电话线之间的互感 而有可能造成串音 •收录机、电视机及电子设备中也会由于导 线或部件间的互感而妨害正常工作
13.5
自感
一、自感概念
由于回路中电流 的变化而在回路自身 产生感应电动势的现 象叫做自感现象，相 应的电动势叫做自感 电动势。
三、互感系数（互感）
1.定义
21 M 21 i1
12 M 12 i2
2.性质: 反映电路感应/耦合程度的物理量
•互感系数决定于回路的形状、尺寸、相对位置 以及周围磁介质的分布情况，和电流无关。
•对于一对固定的回路，其互感系数是常数。 •可以证明：对给定的一对导体回路,有
M 21 M 12 M
21 Mi1
12 Mi2
1mH=10-3H, 1m H=10-6H
3.单位：亨（利） H，
四、有关公式
1.
——如何求互感系数M
2.
di1 21 M dt di2 12 M dt
21 Mi1 12 Mi2
步骤
设 i1 B1 21 M 或者 设 i2 B2 12 M