贵州省六盘水市中考模拟数学试卷(二)

2010年贵州省六盘水市中考数学模拟题（二）
一、选择题（本题有10个小题，每题3分共30分。

）
1) 物体的三视图是如图1所示的三个图形， 那么该物体形状是( )
A ． 长方体
B ．圆锥体
C ．立方体
D ．圆柱体
2）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后 沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分， 将①展开后得到的平面图形是（ ） A 、 矩形 B 、 三角形 C 、 梯形 D 、 菱形
3）一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是（ ） A
21 B 31 C 41 D 5
1 4）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
B
C
D
5）下列计算正确的是（ ）
A ．a 3
·a 2
= a 5
B. a 3
÷a =a 3
C. (a 2)3
= a 5
D. (3a )3
= 3a 3
6）抛物线42
-=x y 的顶点坐标是（ ）
（A ）（2，0） （B ）（－2，0） （C ）（1，－3） （D ）（0，－4）
A
正视图左视图俯视图图
1
7）、顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。

A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形
8）如图2，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4． 则BD 的长为（ ）
（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）8
9）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）
A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b 45元
B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 45元
C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 43元
D 、
⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 34元 10）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
A 、618
B 、638
C 、658
D 、678
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）
11）已知点A （2，m ）在函数x
y 2
=的图象上，那么m=_________。

12）两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们订成一个三角形框架，那
么第三根木棒长x cm 的范围是 。

13）下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________.
30°
图5
14）一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下， 倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 。

15) 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧积为 。

三、解答题（本题有5个小题，每小题6分，共30分）
16）化简：ab b a a b b b a a +÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-22
17）某养鱼专业户要想估计鱼塘里大概有多少条鱼，他进行了如下操作：先从鱼塘里捞上来200条鱼，分别做上记号后，又放回鱼塘，一段时间后，他又从鱼塘捞上来200条鱼，发现有4条是做了记号的，由此他就知道了鱼塘大概有多少条鱼，请你说明其中的道理，并求出该鱼塘里大概多少条?
18）已知：线段a （如图）
求作：（1）△ABC ，使AB ＝BC ＝CA ＝a ； （说明：要求写出作法．）
19）解不等式组 ()⎪⎩⎪
⎨⎧≥+---≤-12153
129
32x x x x
20）一块长方形的草地的长和宽分别为20米和15米，在它四周外为=围环绕着宽度相等的小路。

已知小路的面积为246平方米，求小路的宽度。

四、解答题（21、22题各8分，23、24各9分）
21) 如图，给出下列论断：①DE=CE ， ②∠1=∠2，③∠3=∠4。

请你将其中的两个作为条件， 另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。

4
3
21
E
D C A
22）在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分） 68 75 67 66 99
（1）○
1求这组成绩的平均分x 与中位数M ； ○
2求去掉一个最高分后的其余4个成绩的平均分x ' ； (2) 在题（1）所求得的x 、M 、x '这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成
绩的一般水平．．．．
的数据是什么？
23)一架长2.5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，
(1)梯子的底端也将滑动0.4米吗？ (2)画出图形，用所学知识，论证你的结论
25）去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。

若某户居民每月应缴水费y(元)，用水量x(吨)的函数，其图像如图所示，（1）分别写出x ≤5和x ＞5的函数解析式。

（2）观察函数图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准。

（3）若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若某户居民该月交水费9元，则用水
2 6.
3 3.6
8
5 0
四、解答题（25题10分，26题11分）
25）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
26）已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．
（1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，
求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角
三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取
值范围；若不可能，请说明理由．
2010年贵州省六盘水市中考数学模拟题（二）参考答案
一、选择题答案
二、填空题答案
三、解答题答案
16）解：原式=ab
17）解：设该鱼塘里大概有x 条鱼。

1分
得：x=10000 5分 答： 6分
18作法：
① 作线段BC ＝a ； ② 分别以点B 、C 为圆心，以a 为半径作弧交于点A ； ③ 连结AB 、AC ，则△ABC 就是所求． （作法4分，痕迹2分）
19）解不等式组得
4分
⎩
⎨⎧≤-≤13
x x 4分
3-≤x 6分
20） 解：设小路的宽度为x 米。

1分 ()2462022152=⨯++x x x 4分 整理：01233522
=-+x x 解之：5.20,321-==x x 5分 答： 6分 21）解：命题： 已知DE=CE ，∠1=∠2，求证：∠3=∠4 2分 证明：∵DE=CE ，∠1=∠2
∠AED=∠BED
∴AED ≌△BED 5分 ∴EA=EB 7分 ∴∠3=∠4 8分
22）解：（1）○
1x =5
1
（68+75+67+66+99）=75（分） 将5个成绩从小到大的顺序排列为：66 67 68 75 99 ∴中位数M=68（分）
○
2x '=4
1
（68+75+67+66）=69（分） M 与x '这两个数据都能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平。

23） 解：在R t△ABC 中，BC=0.7，AB=2.5 AC=
=-22BC AB 2.4 3分
在R t△DCE 中，DC=2.4，DE=2.5 4分
CB==-22DC DE 1.5 7分 BE=CE-CB=0.8 8分
4
3
21
E
D C A
答： 9分
24）解：（1）x y 74.0= （ x ≤5） 2分
9.09.0-=x y （x ＞5） 5分
（2） x ≤5自来水公司的收费标准是每吨0.74元. 6分
x ＞5自来水公司的收费标准是每吨0.90元. 7分
（3） 若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费2.59元。

8分
若某户居民该月交水费9元，则用水11吨。

9分
25）解：（1）结论：BE=CF 证明如下： 1分
提示：证△ABE ≌△ACF 5分
（2）：BE=CF 还成立 证明如下： 6分
提示：证△ABE ≌△ACF 10分
26）⑴解： 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12 ∴ AB ＝13． ∵ Q 是BC 的中点． ∴ CQ ＝QB ．
又∵ PQ ∥AC ．
∴ AP ＝PB ，即P 是AB 的中点．
∴ Rt △ABC 中，2
132==AB CP ． 3分
⑵解：当AC 与PQ 不平行时，只有∠CPQ 为直角，△CPQ 才可能是直角三角形． 以CQ 为直径作半圆D ．
①当半圆D 与AB 相切时，设切点为M ， 连结DM ，则
DM ⊥AB ，且AC ＝AM ＝5．
∴ MB ＝AB －AM ＝13－5＝8． 设CD ＝x ，则DM ＝x ，DB ＝12－x ． 在Rt △DMB 中，DB 2
＝DM 2
＋MB 2
． 即 (12－x ) 2
＝x 2
＋82
． 解之得：.3
10=x
∴ CQ ＝.3
202=x
即当CQ .3
20=且点P 运动到切点M 位置时,△CPQ 为直角三角形. 8分
②当3
20＜CQ ＜12时，半圆D 与直线AB 有两个交点，当点P 运动到这两
个交点的位置时，△CPQ 为直角三角形． 9分
③当0＜CQ ＜3
20时，半圆D 与直线AB 相离,即点P 在AB 边上运动时,均
在半圆D 外，∠CPQ ＜90°．此时△CPQ 不可能为直角三角形． 10分
C
Q
B
A
P
B
Q
D
C
A
M
20≤CQ＜12时，△CPQ可能为直角三角形． 11分∴当
3。