2019版七年级数学下册第四章三角形5利用三角形全等测距离教学课件新版北师大版
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CE=CB, ∠ECD=∠BCA, CD=CA.
所以△CED≌△CBA (SAS) .
B
D 所以DE=AB
(全等三角形的对应边相等).
A 方法二：
在△ABC与△EDC 中，有
∠ B=∠EDC
BC=DC
B
C
∠ACB=∠ECD
所以 △ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED (全等三角形的对应边相等)
通过本课时的学习，需要我们掌握： （1）应用三角形全等测量距离(构造全等三角形). （2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由.
海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.
AB=A′ B ′. 所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）. 所以BC =B′C′ (全等三角形的对应边相等).
2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要
测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，BO，
CO，DO 应满足下列的哪个条件（ D ）
A.AO=CO
A D
B.BO=DO
O
C.AC=BD
D.AO=CO且BO=DO
C
B
3.（威海·中考）在△ABC中，AB＞AC，
点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在
BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下
列哪一个条件后，仍无法判定△BFD
与△EDF全等( )
A.EF∥AB
B.BF=CF
C.∠A=∠DFE
D.∠B=∠DEF
【解析】选C.因为当EF∥AB时，四边形BDEF是平行四边形， △BFD≌△EDF；当BF=CF时，点F为BC的中点，四边形BDEF 是平行四边形，△BFD≌△EDF；当∠B=∠DEF时，因为 DE∥BC，∠DEF=∠EFC,所以∠B=∠EFC，EF∥AB, 四边形 BDEF是平行四边形，△BFD≌△EDF.
∠1=∠2,战士要测的是敌军碉堡(B)与我军阵地(D)的距
离，DB与DC之间有什么关系？理由是什么？
A 12
B
D
C
【解析】在△ADB与△ADC中，有
∠1=∠2，
AD=AD,
∠ADB=∠ADC=90°.
所以△ADB≌△ADC (ASA) . 所以DB=DC (全等三角形的对应边相等).
【例题】
【例】A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳 子测量A，B间的距离，但绳子不够长.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等.
下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：
在一次战役中，我军阵 地与敌军碉堡隔河相望.为 了炸掉这个碉堡，需要知道 碉堡与我军阵地的距离.在 不能过河测量又没有任何测 量工具的情况一个主意：先在地上取一个 可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD= CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长 度，DE的长度就是A，B间的距离.
A
E
C
AB=DE，你能说出理由来吗？
B
D
【解析】方法一: A
C
在△CED与△CBA中，有 E
5 利用三角形全等测距离
1. 会利用三角形全等测距离. 2. 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述. 3. 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解 决生活中的实际问题.
1.全等三角形具有什么性质？ 对应边相等，对应角相等.
2.判定两个三角形全等的条件有哪些？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
D E
1.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相 同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？ 【解析】一样长，理由如下:因为AC∥A′C ′,
所以∠ACB=∠A′C′B′
(两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△A′B′C′中，有
∠ABC=∠A ′B′C′=90°,
∠ACB=∠A′C ′B,′
一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站 好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然 后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自 己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个 点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
A 12
B
D
C
战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角
所以△CED≌△CBA (SAS) .
B
D 所以DE=AB
(全等三角形的对应边相等).
A 方法二：
在△ABC与△EDC 中，有
∠ B=∠EDC
BC=DC
B
C
∠ACB=∠ECD
所以 △ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED (全等三角形的对应边相等)
通过本课时的学习，需要我们掌握： （1）应用三角形全等测量距离(构造全等三角形). （2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由.
海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.
AB=A′ B ′. 所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）. 所以BC =B′C′ (全等三角形的对应边相等).
2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要
测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，BO，
CO，DO 应满足下列的哪个条件（ D ）
A.AO=CO
A D
B.BO=DO
O
C.AC=BD
D.AO=CO且BO=DO
C
B
3.（威海·中考）在△ABC中，AB＞AC，
点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在
BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下
列哪一个条件后，仍无法判定△BFD
与△EDF全等( )
A.EF∥AB
B.BF=CF
C.∠A=∠DFE
D.∠B=∠DEF
【解析】选C.因为当EF∥AB时，四边形BDEF是平行四边形， △BFD≌△EDF；当BF=CF时，点F为BC的中点，四边形BDEF 是平行四边形，△BFD≌△EDF；当∠B=∠DEF时，因为 DE∥BC，∠DEF=∠EFC,所以∠B=∠EFC，EF∥AB, 四边形 BDEF是平行四边形，△BFD≌△EDF.
∠1=∠2,战士要测的是敌军碉堡(B)与我军阵地(D)的距
离，DB与DC之间有什么关系？理由是什么？
A 12
B
D
C
【解析】在△ADB与△ADC中，有
∠1=∠2，
AD=AD,
∠ADB=∠ADC=90°.
所以△ADB≌△ADC (ASA) . 所以DB=DC (全等三角形的对应边相等).
【例题】
【例】A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳 子测量A，B间的距离，但绳子不够长.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等.
下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：
在一次战役中，我军阵 地与敌军碉堡隔河相望.为 了炸掉这个碉堡，需要知道 碉堡与我军阵地的距离.在 不能过河测量又没有任何测 量工具的情况一个主意：先在地上取一个 可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD= CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长 度，DE的长度就是A，B间的距离.
A
E
C
AB=DE，你能说出理由来吗？
B
D
【解析】方法一: A
C
在△CED与△CBA中，有 E
5 利用三角形全等测距离
1. 会利用三角形全等测距离. 2. 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述. 3. 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解 决生活中的实际问题.
1.全等三角形具有什么性质？ 对应边相等，对应角相等.
2.判定两个三角形全等的条件有哪些？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
D E
1.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相 同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？ 【解析】一样长，理由如下:因为AC∥A′C ′,
所以∠ACB=∠A′C′B′
(两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△A′B′C′中，有
∠ABC=∠A ′B′C′=90°,
∠ACB=∠A′C ′B,′
一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站 好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然 后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自 己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个 点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
A 12
B
D
C
战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角