全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题4 数列、推理与证明 第1讲 数列(B卷)理(含解析)

专题4 数列、推理与证明
第1讲 数列(B 卷)
一、选择题（每题5分，共60分）
1.（2015·海南省高考模拟测试题·12）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知
()
3
7712012(1)1a a -+-=，()3
2006200612012(1)1a a -+-=-，则下列结论正确的
是（ ）
A ．20122012S =-，20127a a >
B ．20122012S =，20127a a >
C ．20122012S =-，20127a a <
D ．20122012S =，20127a a <
2．（2015·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·6）已知{}n a 为正项等比数列，S n 是它的前n 项和．若116a = ，且a 4与a 7的等差中项为
9
8
，则5S 的值 ( ) A ．29
B ．31
C ．33
D ．35
3．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·7)数列{}n a 共有11项，1110,4,a a ==且
11(1,2,...,10)k k a a k +-==，则满足该条件的不同数列的个数为（ ）
A ．100
B ．120
C ．140
D ．160
4．(2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·4)等比数列{}n a 中，39a =，前3项
和为3
2
303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）
A. 1
B.－
1
2
C. 1或－
12
D. -1或－
12
5.（2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·5）
6．（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·6）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，
若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（ ） A ．
3
5
a a B ．
3
5
S S C ．
n
n a a 1
+ D ．
n
n S S 1
+ 7.(2015·北京市东城区综合练习二·3）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，
则567a a a ⋅⋅=（ ） （A ）4
（B ）8
（C ）16 （D ）64
8．（2015·厦门市高三适应性考试·7） 已知数列{}n a 满足: 当()
*11,,p q p q N p q
+=∈<时，2p p q a a +=，则{}n a 的前10项和10S =（ ）
.31A .62B .170C
.1023D
9．(2015·北京市西城区高三二模试卷·6)数列为等差数列，满足
，
则数列
前21 项的和等于（ ） A ．
B ．21
C ．42
D ．84
10. (2015.芜湖市高三5月模拟·5)
11. (江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且对于任意1,n n N *>∈，满足112(1)n n n S S S +-+=+，则10S 的值为（ ）
A ．91
B ．90
C ．55
D ．54
12．（2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·4）已知{}n a 为等差数列,若
π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ ）
A ．2
1
-
B ．2
3
-
C ．21
D ．
2
3
二、非选择题（ 40分）
13.（2015·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·16）设数列{a n }满足：a 1=1，a 2=4，a 3=9，a n =a n －1+a n －2－a n －3 （n=4,5, ……）,则a 2015 = ． 14.（2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·15）
15. (2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·13)已知等差数列}{n a 中，
4
5831π
=
++a a a ,那么=+)cos(53a a . 16. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·9)若等比数列{}n a 满足2664a a =，
3432a a =，则公比q =_____；22
2
12n a a a ++
+= ．
17.（2015·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·15）
18．（2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·11）在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．
19．(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试·17) (本题满分10分)已知数列{n a }的首项
111,21n n a a a +==+．
(1)求证:{}1n a +是等比数列; (2)求数列{}n na 的前n 项和n S ．
专题4 数列、推理与证明 第1讲 数列(A 卷)答案与解析
1.【答案】D
【命题立意】本题旨在考查函数的单调性，等差数列求和．
【解析】构造函数f （x ）=（x －1）3
+2012（x －1），则f ′（x ）=3（x －1）2
+2012>0，则函数y=f （x ）在R 上单调递增，而由f （a 7）>f （a 2012）可得a 7>a 2012，可以排除选项A 、B ；把题中两式对应相加可得（a 7－1）3
+2012（a 7－1）+（a 2006－1）3
+2012（a 2006－1）=0，分解因式可得（a 7+a 2006－2）[（a 7－1）2
－（a 7－1）（a 2006－1）+（a 2006－1）2
]+2012（a 7+a 2006－2）=0，即（a 7+a 2006－2）[（a 7－1）2
－（a 7－1）（a 2006－1）+（a 2006－1）2
+2012]=0，由于（a 7－1）2
－（a 7－1）（a 2006－1）+（a 2006－1）2
>0，则只有a 7+a 2006－2=0成立，即a 7+a 2006=2，故S 2012=
2)(201220121a a +=2
)
(201220067a a +=2012．
2.【答案】B
【命题立意】本题旨在考查等比数列的通项与求和公式． 【解析】由题可得a 4+a 7=
89×2，即a 1q 3+a 1q 6=49，解得q=2
1（由于数列是正项等比数列，
负值舍去），故S 5=q
q a --1)
1(51=31．
3.【答案】B
【命题立意】本题考查数列知识，考查组合知识的运用，确定数列中1的个数是关键. 【解析】∵|a k+1-a k |=1，∴a k+1-a k =1或a k+1-a k =-1，设有x 个1，则有10-x 个-1 ∴a 11-a 1=（a 11-a 10）+（a 10-a 9）+…+（a 2-a 1），∴4=x+（10-x ）•（-1），∴x=7
∴这样的数列个数有710C =120．
4.【答案】C
【命题立意】本题旨在考查等比数列，定积分。

【解析】333132703S x =⨯=，则由31323
1(1)
2719
a q S q a a q ⎧-=
=⎪-⎨
⎪==⎩可得112q =-或. 5.【答案】B
【命题立意】本题重点考查等差数列的通项公式和裂项相消法求和，难度中等.
【解析】因为4822a a +=，35a =，所以1125,21022a d a d +=+=，解得
11,2,21n a d a n ===-，又因为
111111
()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+，所以其前20项和1111
11(1)2334
3941n S =-+-++
-=2041
. 6.【答案】D
【命题立意】此题考查等比数列的性质，运用等比数列的通项公式及前n 项和公式化简求值．
【解析】由258a +a =0，得到
35
2
a =q =-8a ，故选项A 正确； 解得：q=-2，则
n+1
n
a =q =-2a ，故选项C 正确； 则5153
13a [1-(-2)]S 111+2==a [1-(-2)]S 3
1+2
，故选项B 正确； 而n+11n+1n+1n n 1n
a [1-(-2)]S 1-(-2)1+2==
a [1-(-2)]S 1-(-2)1+2
，所以数值不能确定的是选项D ．故选D 7.【答案】B
【命题立意】本题重点考查等比数列的性质，难度较小．
【解析】因为484a a ⋅=，0n a >，所以3
656762,8a a a a a =⋅⋅==. 8.【答案】B
【命题立意】本题旨在考查数列的前n 项和的求法. 【解析】由题()()()1012101102956S a a a a a a a a a =++
=++++++
12522262=+++=.故选：B
9.【答案】 B
【命题立意】本题旨在考查等差数列的性质及前n 项和。

【解析】由已知得2202=+a a ，则2211=+a a ，所以212
)
(2121121=+=a a S .故选B
10.【答案】C
【命题立意】本题旨在考查等差数列． 【解析】由题意得111
8(11)62
a d a d +=
++，可得1512a d +=，所以111111110
11115511(5)11121322
S a d a d a d ⨯=+
=+=+=⨯=． 11.【答案】A
【命题立意】本题旨在考查数列的通项公式、等差数列的概念、判断、求和公式等知识。

【解析】当2n =时，3122(1)S S S +=+，即33124a ++=⨯，解得34a = 当1n >，n N +∈时，112(1)n n n S S S +-+=+，212(1)n n n S S S +++=+，两式相减得
212n n n a a a +++= 故数列{}n a 从第二项起是首项为2，公差为2的等差数列，
1098
1292912
S ⨯∴=+⨯+
⨯=，故选A. 12.【答案】A
【命题立意】本题重点考查等差数列的性质，难度较小. 【解析】因为15953a a a a π++==，所以53
a π
=，28521
cos()cos 2cos
32
a a a π+===-. 13.【答案】8057
【命题立意】本题旨在考查归纳推理及其应用，数列的通项．
【解析】由于a 1=1，a 2=4，a 3=9，则a 4=a 3+a 2－a 1=12，a 5=a 4+a 3－a 2=17，a 6=a 5+a 4－a 3=20，a 7=a 6+a 5－a 4=25，…，归纳可知a n =a n －2+8，即数列{a n }的奇数项、偶数项均是以公差为8的等差数列，则a 2015=a 1+1007d=8057． 14.【答案】5
【命题立意】本题重点考查等比数列通项公式和前n 项公式，难度中等.
【解析】因为145,93m m S S -==，所以1934548m m m a S S -=-=
-=，同理得
1118993m m m a S S ++=-=-=96，公比2q =，
又1111(12)(12)
45,931212
m m m m a a S S ----=
===--，两式相除得232m =，即5m =.
15.【答案】2
-
【命题立意】本题旨在考查等差数列及三角函数的诱导公式。

【解析】由138153(3)4a a a a d π++=+=
，则15312
a d π+=，
所以3515cos()cos(26)cos
cos 662
a a a d ππ+=+==-=-。

16.【答案】2，41
3
n -
【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，前n 项和公式及性质. 【解析】235
2635134
64,2,1a a a a a a q a a a ==∴=
==Q ，2{}n a ∴是211a =为首项，4为公比的等比数列，22212
1441143
n n n
a a a --+++==-.
17.【答案】184.
【命题立意】观察表格并理解点在函数图像上的意义.
【解析】由题意可知1234561,3,5,6,1,3,x x x x x x ======……,所以
12350+++
+=1510+152+1+3=184x x x x ⨯⨯……．
18.【答案】7
【命题立意】本题重点考查等比数列的前n 项和公式，难度较小.
【解析】因为11,2,127n a q S ===，所以1212712
n -=-，得721282n ==，得7n =.
19.【答案】（1）略 ；（2）21
(1)2
22
n n n
n ++--+
【命题立意】本题重点考查了等比数列的定义、等比数列的求和公式、错位相减求和等知识，属于中档题．
【解析】（1）∵121+=+n n a a ， ∴)1(211+=++n n a a ， 则
21
1
1=+++n n a a 为常数，∴{}1n a +是等比数列 ---------------------------5分
（2）∵11=a ,可得n n a 21=+，∴12-=n n a ， -----------------------6分 则n -n na n n 2⋅=，
2231231
1
121
12222212222222222(12)212
(1)22(1)2
2122n n n n n n n n n n n n T n T n T n n n n n S n +++++=⨯+⨯++⋅=⨯+⨯++⋅=-----+⋅-=-+⋅-=-++∴=--+---------------设，则分。