河南省周口市项城市第二初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

2023-2024学年下学期阶段性评价卷二
七年级数学（北师大版）
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．在中，常量和变量分别是（ ）A ．常量是4；变量是B
．常量是；变量是C ．常量是3；变量是，D ．常量是；变量是，2．下列各项中，能用平方差公式计算的是（
）A ．B ．C ．D ．3．如图，与是同旁内角的是（
）A ．B ．C ．D ．4．已知，那么的值是（
）
A ．
B ．4
C ．
D ．25．北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．垂线段最短
D ．经过一点有无数条直线
6．将一块直角三角板按如图所示的方式放在两条平行线上，若，则的度数为（
）A ．B ．C ．D ．43
v s =v 43
v s v 43
s v ()()
33x y x y ++()()33x y x y +-+()()33x y x y ----()()
33x y x y +--D ∠1∠2∠3∠4
∠22(21)41x x nx -=++n 4-2-AB 280∠= 1∠80 100 110 120
7．已知，均为正整数，且，则（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．64
8．如图为某新款手机上线前2小时的销量（部）与时间（时）之间关系的图象．下面的信息错误的是（
）A ．该款手机前2小时售出1000部
B ．该款手机第1个小时比第2个小时卖得多
C ．该款手机上线第1个小时的销量是前2小时销量的一半
D ．该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半
9．已知式子的结果中不含项，则的值为（ ）
A ．0
B ．
C ．
D ．2
10．如图，，为上一点，，且平分，于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知一个角的余角是，这个角的度数是________．
12．已知，同时满足与，则的值是________．
13．如图，点在直线上，，，那么的度数是________
．
a b 23a b -=164a b ÷=()()2231x x ax -+-2x a 2-1
3-AB CD ∥F AB FD EH ∥FE AFG ∠FG EH ⊥G 2AFG D ∠=∠30D ∠= FD HFB ∠290D EHC ∠+∠= FH GFD ∠27 m n 25m n +=21m n -=-224m n -O AB CO AB ⊥221∠=∠AOD ∠
14．如图，每个三角形中的三个数之间有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系式为________．
15
．若规定符号的意义是：，则当时，的值为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：（1）；（2）．
17．（9分）如图，已知．
（1）作，使；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作图中，作出与互补的角．（画出一个即可）
18．（9分）2024年春节档电影《热辣滚烫》激励和鼓舞了不少人，甚至带动了一波拳击和健身热潮．小伟每天在健身房的跑步机上跑步，他跑步的时间和路程的变化情况如下表：
时间102030405060
路程 1.8 3.6 5.49（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）请将上述表格补充完整；
（3）根据表中的数据，请你简单说一说小伟跑步的路程是怎样随着时间的变化而变化的．
19．（9分）如图，，．
（1）若，求的度数；
（2）若和互余，你能试着判断吗？
y n a b c d a b ad bc c d =-3560x x ++=23132x x x x
--+3
2024011( 3.14)2π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭22()()x y x y xy ⎡⎤--+÷⎣⎦α∠AOB ∠2AOB α∠=∠AOB ∠/min
/km 1B ∠=∠90B BFD ∠+∠= 2125∠= C ∠1∠D ∠AB CD ∥
20．（9分）“胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新．”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道，在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线上）．这个过程中他们离家的距离与时间之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）欣欣家离健康步道的距离为_________；
（2）欣欣一家在公园观光用了_________；
（3）求欣欣一家从公园骑行回家的速度．
21．（9分）已知，其中是关于，的多项式．
（1）求多项式；
（2）若，，求的值．
22．（10分）已知：；；
；
；
…
（1）当时，_________；
（2）试求的值；
（3）的值的个位数是_________．
23．（10分）【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现：图1中的的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”
中蕴含着角的数量关系．
()km y ()min x km min ()()
()()223246222A x x y x y xy xy x y x y -+=--÷--+A x y A 4x y +=3xy =A ()()2111x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-4x =()()32441444141-⨯+++=-=5432333331+++++2024202320222222221++++++
（1）如图1，，是，之间的一点，连接，，试说明：；
【灵活运用】
（2）如图2，，，是，之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，，，，均是，之间的点，如果，直接写出
的度数．
AB CD ∥M AB CD BM DM B D BMD ∠+∠=∠AB CD ∥M N AB CD 12B C BMN ∠-∠=
∠BMN ∠MNC ∠AB CD ∥E F G AB CD 270E F G ∠+∠=∠= B D ∠+∠。