沪科版九年级上册数学第三次月考试题附答案

沪科版九年级上册数学第三次月考试题
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．如果α是锐角，且cosα＝4
5
，那么sinα的值是（）
A ．
9
25
B ．4
5C ．
35
D ．2．下列判断正确的是（
）
A ．不全等的三角形一定不是相似三角形
B ．不相似的三角形一定不是全等三角形
C ．相似三角形一定不是全等三角形
D ．全等三角形不一定是相似三角形
3．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列一个条件仍不能判断ADB △与ABC 相似的是（
）
A ．ABD C ∠=∠
B ．ADB AB
C ∠=∠C ．2AB A
D AC
=⋅D ．2BC CD AC
=⋅4．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（）
A ．x 1＜x 2＜a ＜b
B ．x 1＜a ＜x 2＜b
C ．x 1＜a ＜b ＜x 2
D ．a ＜x 1＜b ＜x 2
5．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是()．
A ．0＜n ＜
2
2B ．0＜n ＜
12
C ．0＜n ＜33
D ．0＜n ＜
32
6．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=
a
x
与一次函数y=bx ﹣c 在同一
坐标系内的图象大致是()
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝2：3，连结AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（
）
A ．2：3：5
B ．4：9：25
C ．4：10：25
D ．2：5：25
8．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠，过D 作BC 的平行线交AC 于M ，若BC m =，
AC n =，则DM =（
）
A ．
m m n
+B ．
mn m n
+C ．
n m n
+D ．
m n
n m +9．
（2016湖南省娄底市）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE +CF 的值（
）
A ．不变
B ．增大
C ．减小
D ．先变大再变小
10．如图，在梯形ABCD 中，AB ＝BC ＝10cm ，CD ＝6cm ，∠C ＝∠D ＝90°，动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、Q 同时从点B 出发x 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系的大致图象为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．若点A （2，m ）在函数y=x 2-1的图象上，则A 点的坐标是______．12．在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝
2
2
，则BC ＝_______.13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设m AB x ，长方形的面积为2m y ，要使长方形的面积最大，其边长x 应为______．
14．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在边AD 上，8AE =，点F 在边DC 上，则当EF =________时，ABE △与DEF 相似．
15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象如图，下列结论：①a ﹣b+c ＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=2．其中正确的结论的序号是______．
16．如图，直线y =x +2与反比例函数y =k
x
的图象在第一象限交于点P ．若OP 10，则k 的值为________．
三、解答题
17．计算：22cos 30cos 60tan 60tan 30
+⋅
+sin45°．18．已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c ＝3：2：6，且a +2b +c ＝26．
（1）求a 、b 、c 的值；
（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．
19．如图，Rt △ABC 中，斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM ＝3cm ，AB ：AC ＝5：4，求MN 的长．
20．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，BE AC ⊥，垂足为点F ．求证：
AEF CAB △∽△．
21．如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=15cm ，CD=20cm ，AB 和CD 之间有一景观池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C 点测得E 点的俯角为45°（点B 、E 、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
22．如图所示，已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ，30B ∠=，若边长()AB x cm =．
()1写出ABCD的面积()2
y cm与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
()2当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．
23．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．
24．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．
25．问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两
个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
初步思考：
（1）试计算出正方形零件的边长；
深入探究：
（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：．（直接写出结论，不用说明理由）；
（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．A
6．C
7．C
8．B
9．C 10．C 11．（2，3）12．12
13．
5m 2
14．5或
203
15．②③④16．317．
222
+18．（1）a ＝6，b ＝4，c ＝12；（2）x 的值为
19．
9
4
20．见解析21．36.7m ．22．(1)2
12(04)2
y x x x =-+<<；(2)当2x =时，y 有最大值，其最大值为2．23．
13
24．
（1）y=x 2﹣3x ．（2）点B 的坐标为：（4，4）．（3）存在；理由见解析；
25．(1)正方形零件的边长为48mm ．(2)AD=BC ，(3)证明见解析.。