最新艺术生复习高中数学基础冲关——三角函数

基础知识专题训练01
1、 角的概念的推广：
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：
在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边
在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何象限。

3. 终边相同的角的表示：
（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔，
注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. （2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔.
（3）α终边在x 轴上的角可表示为： （4）α终边在y 轴上的角可表示为： （5）α终边在坐标轴上的角可表示为： 4、α与2
α的终边关系：
由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则
2
α
是第_____象限角 5.弧长公式：=l ，扇形面积公式：=s ， 6、任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是
0r =>，
那么=αsin ，=αcos ，=αtan ， (0)y ≠。

注：三角函数值与角的大小 关，与终边上点P 的位置 关。

7. 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系： （2）倒数关系： （3）商数关系： 8、三角函数诱导公式（
2
k
πα+）的本质是：奇 偶 （对k 而言，指k 取奇数或偶数），符
号 （看原函数，同时可把α看成是锐角）. 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：
（1）负角变正角，再写成2k π+α,； (2)转化为锐角三角函数。

三．基础训练
1．下列各命题正确的是（ ）
A ．终边相同的角一定相等
B ．第一象限的角都是锐角 C. 锐角都是第一象限的角 D.小于0
90的角都是锐角
2．02120sin 等于（ ）
A 23±
B 23
C 23-
D 2
1 3．o
-300化为弧度等于（ ）
A.4π-
3
B.7π-
4
C.5π-
3
D.7π-
6
4．若cos 0,sin 0,θθθ><且则角的终边所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象
5. 设0a <,角α的终边经过点()3,4P a a -,那么sin 2cos αα+的值等于
.A 25 .B 25- .C 15 .D 15
-
6如果A 为锐角，1
sin(),cos()2
A A ππ+=--=那么（ ）
A B ．- D ．
7. sin(－
10
3
π)的值等于（ ） A ．
2
1 B ．－
2
1
C ．23
D ．－23
8.点o
o
(sin600,cos300)在第几象限？
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9.若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为（ ）
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 直角三角形
D 以上三种情况都可能 10．y =
|sin |cos |tan |
sin |cos |tan x x x x x x
++的值域是（ ） A ．{1,－1} B ． {－1,1,3} C ． {－1,3} D ．{1,3} 11．cos(210)-o
____________ 12．已知角α的终边过点)3,4(-P ,则
a sin =_______,a cos =_______,a tan =_______.
13．．如果51cos =
x ，且x 是第四象限角，那么=+)2
cos(π
x ． 14．若4
sin ,tan 05
θθ=->，则cos θ= .
15．若
ααsin sin 1-1+=α
αcos sin 1+，则α的取值范围是_______.
16．已知21tan =
α，则=-+α
αααsin cos cos sin 17．已知α是第三象限角，则
3
α
是第 象限角 18．（2001全国文，1）tan300°+0
405
sin 405cos 的值是 19. 扇形的圆心角是72︒，半径为20cm, 则扇形的面积为 20.若cos(π+α)=-2
3
,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于
基础知识专题训练02
二．基础知识
（1）两角和与差的三角函数
βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±； tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
m 。

（2）．二倍角公式
αααcos sin 22sin =； 22tan tan 21tan α
αα
=
-。

ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；
（3）降幂公式
ααα2sin 21cos sin =
；22cos 1sin 2αα-=
；2
2cos 1cos 2
αα+=。

（4）辅助角公式
()sin cos sin a x b x x ϕ+=
+sin cos ϕϕ=
=
其中
()5正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C
===， ()
6余弦定理：222
222
222222222222cos ,22cos ,2cos ,cos ,22cos .
cos .2b c a A bc a b c bc A a c b b a c ac B B ac c a b ab C a b c C ab ⎧+-=⎪⎧⎪=+-+-⎪⎪
=+-⇒=
⎨⎨=+-⎪⎪⎩+-⎪=⎪⎩
（7）三角形面积公式：
))(2
1
(,))()((sin 2
1
21c b a p c p b p a p p C ab ah S ABC ++=
---===
∆
三．基础训练
1.cos(－15°)的值是（ ）
A
．
2 B
．2 C
．4 D
．4
2.sin10°sin40°＋sin50°sin80°=（ ）
A ．
1
2
B
C
D
．-3.已知 α、β均为锐角，111
cos ,cos()714
ααβ=
+=-，则β= （ ） A ．
3π B ．4π C ．6
π
D ．12π
4. 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知A=3
π
,a=3,b=1, 则c= ( )
A. 1
B. 2
C. 3-1
D. 3
5.已知tan()5,tan()4,tan()44
π
π
αββα+=-
=+那么=（ ） A ．－
919 B ．121 C ．119 D ．9
21
6. ABC △内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a,则cosB= ( )
7.△ABC 中，tan tan tan A B A B +=，则C=（ ） A ．
3π B ．23π C ．6π D ．4
π
8.化简：25sin sin()cos()36
ππ
θθθ++
++=（ ） A ．0 B ． 1 C ．cos θ D ．sin θ 9“6
π
α=
”是“1
cos 22
α=
”的 ( ) A ． 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10. 在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅=u u u r u u u r
( )
A ．23-
B ．3
2
- C ．32 D ．23
11.在△ABC 中，若cos()
tan sin sin()
C B B A C B -=+-，则cos(B ＋C)=___________
12.已知3
sin 5
α=，α为第二象限角，且tan()1αβ+=，则tan β＝__________
13. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,,3a b c B π=，4
cos ,5
A b ==
sin C =______；
14．已知1
tan()2,tan .42
παβ+==
（1）求tan α的值；
（2）求
sin()2sin cos 2sin sin cos()
αβαβ
αβαβ+-++的值。

15．在∆ABC中，
cos
cos
AC B AB C
=。

（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若cos A=-1
3
，求sin4B
3
π
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
的值。

基础知识专题训练03
二．考点回顾
15、正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈、正切函数αtan =y 的性质：
16、形如sin()y A x ωϕ=+的函数： （1）几个物理量：A ― ；1
f T
=
― （周期的倒数）；x ωϕ+― ；ϕ― ； （2）函数sin()y A x ωϕ=+表达式的确定：A 由最 定；ω由 确定；ϕ由图象上的特殊点确定，（3）函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法：①“五点法”――设X x ωϕ=+，分别令X ＝ 求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

()sin()f x A x ωϕ=+和()cos()f x A x ωϕ=+的最小正周期都是=T 。

（4）函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与sin y x =图象间的关系：特别注意，若由
()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图象，则向左或向右平移应平移 个单位。

（5）研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将
sin()y A x ωϕ=+中的 ___________看成sin y x =中的x ，但在求
sin()y A x ωϕ=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化正。

三．基础训练 1．函数y ＝tan 3
5
x 是
A.周期为π的偶函数
B.周期为5
3
π的奇函数
C.周期为5
3 π的偶函数 D.周期为π的奇函数
2．已知f (x )＝sin(x ＋π2 ),g(x )＝cos(x －π
2
），则f (x )的图象
A.与g(x )的图象相同
B.与g(x )的图象关于y 轴对称
C.向左平移π
2
个单位，得到g(x )的图象
D.向右平移π
2 个单位，得到g(x )的图象
3．若x ∈(0，2π)，函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域是
A.( π2 ,π］
B.( π
2 ,π) C.(0,π)
D.( 3π
2
,2π)
4．函数y ＝sin(2x ＋5π
2
)的图象的一条对称轴方程为
A.x ＝5π4
B.x ＝－π
2
C.x ＝π8
D.x ＝π4
5．函数f (x )＝sin
x ＋5π
2
，g (x )＝cos
x ＋5π
2
，则
A.f (x )与g (x )皆为奇函数
B.f (x )与g (x )皆为偶函数
C.f (x )是奇函数，g (x )是偶函数
D.f (x )是偶函数，g (x )
是奇函数
6．下列函数中，图象关于原点对称的是
A.y ＝－｜sin x ｜
B.y ＝－x ·sin｜x ｜
C.y ＝sin(－｜x ｜)
D.y ＝sin ｜x ｜
7．要得到函数y ＝sin(2x －π
4
)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象
A.向左平移π
4
B.向右平移π
4
C.向左平移π
8
D.向右平移π
8
8．下图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(|ϕ|＜π
2
）的图象，那么
A .ω＝1011 ，ϕ＝π6
B.ω＝1011 ，ϕ＝－π
6
C .ω＝2，ϕ＝π
6
D.ω＝2，ϕ＝－π
6
9．在［0，2π］上满足sin x ≥1
2
的x 的取值范围是
A.［0，π6 ］
B.［π6 ，5π6 ］
C.［π6 ，2π
3 ］
D.［5π
6
，π］
10．函数y ＝5＋sin 2
2x 的最小正周期为
A.2π
B.π
C. π
2
D. π4
11．若函数y ＝A cos(ωx －3)的周期为2，则ω＝ ；若最大值是5，则A ＝ . 12．由y ＝sin ωx 变为y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得y ＝sin(ωx ＋ϕ)；再把纵坐标扩大到原来的A 倍，就是y ＝A sin(ωx ＋ϕ)(其中A ＞0). 13．不等式sin x ＞cos x 的解集为 . 14．函数y ＝sin(2x ＋π
3 )的递增区间是
15．如果4
π
≤
x ，那么函数x x x f sin cos )(2
+=的最小值是
16．函数sin(2)4y x π
=+
的单调增区间是 17．函数)632cos(32sin )(π
-+=x x x f 的图象相邻的两条对称轴间的距离是
18．在△ABC 中，BC =1，∠B =3
π
，当△ABC 的面积为3时，=∠C tan
19.已知函数y ＝
3sin x ＋cos x ，x ∈R .
（1）求最小正周期；
（2）求函数的单调递增与递减区间；
（3）求函数的最大值、最小值，及函数取得最大、最小值时值自变量x 的集合； （4）求函数的对称中心及对称轴；
（5）该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
20. 已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点
1(,)32
M π。

（1）求()f x 的解析式；
（2）已知,(0,)2π
αβ∈，且312
(),(),513
f f αβ==求()f αβ-的值。

21．设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以
2
π
为最小正周期． （1）求()0f ；o （2）求()f x 的解析式； （3）已知9
4125
f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin α的值．。