最新2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案解析

八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）
1．式子有意义的实数x的取值范围是（）
A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣2
2．下列各组数中，是勾股数的一组是（）
A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，4
3．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：
对于这20名同学的捐款，众数是（）
A．20元B．50元C．80元D．100元
4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）
A．5B．5.5C．6D．6.5
8．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25
9．下列计算正确的是（）
A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6
10．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）
A．5.5B．5C．6D．6.5
11．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）
A．B．
C．D．
12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）
A．B．10C．D．
13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）
A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm
14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）
A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞6
15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
二、填空题.（每小题3分，共15分）
16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝．
17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是．
18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为．
19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为．三、解答题.（8个小题，共60分）
21．（6分）计算：
（1）﹣+
（2）×÷
22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．
24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）
将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩
余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；
（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）
1．式子有意义的实数x的取值范围是（）
A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣2
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：式子有意义的实数x的取值范围是：x≥﹣2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2．下列各组数中，是勾股数的一组是（）
A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，4
【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．
【解答】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；
B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意；
C、∵1.52+22＝2.52，但1.5，2.5不是整数，∴此选项不符合题意；
D、∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
3．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：
对于这20名同学的捐款，众数是（）
A．20元B．50元C．80元D．100元
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．
【解答】解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，
即这组数据的众数为50元．
【点评】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【分析】将点（m，n）代入函数y＝2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．
【解答】解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，
n＝2m+1，
整理得，2m﹣n＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．
5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可．
【解答】解：
由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，
所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，
故选：B．
【点评】此题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键．
6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴a＞b．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）
A．5B．5.5C．6D．6.5
【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．
【解答】解：∵BE⊥AC，
∴∠BEA＝90°，
∵DE＝5，D为AB中点，
∴AB＝2DE＝10，
∵AE＝8，
∴由勾股定理得：BE＝＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
8．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25
【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．
【解答】解：直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．9．下列计算正确的是（）
A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．
【解答】解：＝5，A错误；
4﹣＝4﹣3＝，B错误；
÷＝3，C错误；
×＝＝6，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
10．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）
A．5.5B．5C．6D．6.5
【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B＝90°，AE＝AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．
【解答】解：连接BD交AC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AE＝AC，
∴AC＝＝＝13，
∴AE＝6.5，
∵点A表示的数是﹣1，
∴OA＝1，
∴OE＝AE﹣OA＝5.5，
∴点E表示的数是5.5，
即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
11．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）
A．B．
C．D．
【分析】由k+b＝0且k≠0可知，y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，
∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b＝0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．
12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）
A．B．10C．D．
【分析】利用方差公式进而得出答案．
【解答】解：这组数据的平均数为：
这组数据的方差为：＝，
故选：D．
【点评】此题主要考查了方差，正确记忆方差公式是解题关键．
13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）
A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm
【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，
则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，
根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．
故选：C．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．
14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）
A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞6
【分析】先把A、B点坐标代入y＝kx+b计算出k、b，然后解不等式0＜kx+b＜x即可．
【解答】解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入y＝kx+b中，可得：
，
解得：，
所以解析式为：y＝﹣x+2，
所以有
，
解得：3＜x＜6
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系．解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式．
15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．
【解答】解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二、填空题.（每小题3分，共15分）
16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝﹣1．
【分析】因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．
【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
则得到|m|＝1，m＝±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，m＝﹣1．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．
17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是∠B＝∠D ＝60°．
【分析】由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．
【解答】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，
∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，
∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
故答案为：∠B＝∠D＝60°，
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为10．
【分析】把已知条件代入求值．
【解答】解：原式＝（﹣）2+（+）2
＝5﹣2+5+2＝10．
故本题答案为：10．
【点评】此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．
19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的
值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．
【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，
则是即方程组的解．
因此方程组的解是．
【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为19．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．
【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，
∴x1+x2+x3+x4＝24，
∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]
＝×（3×24+1×4）＝19，
故答案为：19．
【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．
三、解答题.（8个小题，共60分）
21．（6分）计算：
（1）﹣+
（2）×÷
【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案；
（2）首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）﹣+
＝3﹣2+
＝；
（2）×÷
＝2××
＝8．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？
【分析】根据勾股定理解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝6，
∴BC2＝AB2﹣AC2＝36﹣9＝27．
【点评】此题考查勾股定理．关键是根据勾股定理解答，
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．
【分析】根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC，进而得出∠AEB＝∠C，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠AEB，进而得出∠B＝∠C．
【解答】证明：∵BC∥AD，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE＝DC，AE∥DC，
∴∠AEB＝∠C，
∵AB＝CD，
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠C．
【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC．
24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）
将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
【分析】根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可．
【解答】解：王晓丽的成绩是：（98×6+80×3+80）÷10＝90.8（分）；
李真：（95×6+90×3+90）÷10＝93（分）；
林飞杨：（80×6+100×3+100）÷10＝88（分）．
∵93＞90.8＞88，
∴冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨．
【点评】本题主要考查了加权平均数，本题易出现的错误是求三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；
（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．
【解答】解：（1）把x＝1代入y＝2x中，得y＝2，
所以点B的坐标为（1，2），
设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把A（0，3）和B（1，2）代入，得
，
解得，
所以一次函数的解析式是y＝﹣x+3；
（2）点C（4，﹣2）不在该函数的图象上．理由：
当x＝4 时，y＝﹣1≠﹣2，
所以点C（4，﹣2）不在函数的图象上．
（3）在y＝﹣x+3中，令y＝0，则0＝﹣x+3，
解得x＝3，
则D的坐标是（3，0），
＝×3×2＝3．
所以S
△BOD
【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出
AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF 是正方形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，
∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，
在△BCE和△DCF中，，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：
由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，
∴四边形AEOF是菱形，
∵AB⊥BC，OE∥BC，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∴四边形AEOF是正方形．
【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．
27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；
（2）根据中位数的意义求解可得；
（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．
【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a＝6，
乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；
（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，
∴小英属于甲组学生；
（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．
28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；
（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？
【分析】（1）设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；（2）由（1）的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间＝路程÷速度，即可得出结论．
【解答】解：（1）设AB、CD所表示的函数解析式分别为y1＝k1x+50，y2＝k2x+80．
结合图形可知：，解得：．
故y1＝﹣0.1x+50（0≤x≤500），y2＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．
（2）令y1＝y2，则有﹣0.1x+50＝﹣0.2x+80，
解得：x＝300．
轿车行驶的时间为300÷100＝3（小时）；
客车行驶的时间为300÷80＝（小时），
3﹣3＝小时＝45（分钟）．
答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．。