2020-2021太原市七年级上册期末数学【试卷+解析】

2020~2021学年第一学期七年级期末考试
数学试卷
时间：90分钟 分值：100分
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要
求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置.
1.有理数2021的相反数为(
) A ．2021
B ．2021-
C ．12020-
D ．120202.下列调查中，最适合采用普查方式的是( )
A ．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量
B ．调查某一批次LED 灯泡的使用寿命
C ．调查嫦娥五号零部件的合格情况
D ．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率
3.如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是()
4.下列计算一定正确的是(
) A ．()33a b a b +=+B ．235m n mn
+=C ．22423x x x += D ．220a b ba -+= 5.2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降.如图表示2021年元旦某天山西省四个城市的天气
情况.这一天最高气温最低的城市为( )
A ．大同
B ．太原
C ．长治
D ．晋城 6.人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经
在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里.数据830万公里用科学记数法表示为(
) A ．68.310⨯公里 B ．58.310⨯公里 C ．48.310⨯公里
D ．60.8310⨯公里
7.下列四个图中，能用1∠，AOB ∠，O ∠三种方法表示同一个角的是()
8.小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有()
9.随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界.如图是我国交通运输
部2020年1月统计的“2014年~2019年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图” .根据统计图得出如下结论，其中不正确的是( )
A.2014年~2019年期间中国高铁运营里程逐年增长
B.2014年~2019年期间中国高铁运营里程先减后增
C.2014年~2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高
D.2014年~2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低
10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程为(
) A ．9232x x -+= B ．9232x x +-= C ．2932
x x -=+ D ．2932x x +=-二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把结果直接填在横线上．
11.方程23x x += ， 处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是2x =，那么 处的常数是.
12.如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线．这个方法依据的数学原理
是 ．
13.某店铺举行2021“元旦”大促销活动，将一批进价为50元/只的书包打八折销售，希望每个书包仍可
获利10元，则销售这批书包时的标价应是 元．
14.下面是一组有规律的算式，根据其中规律，第n 个算式为：2222123_________________.
n +++⋅⋅⋅+=21231=6⨯⨯；2223512=6⨯⨯+；222347123=6⨯⨯++；22224591234=6
⨯⨯+++；⋅⋅⋅第1个算式 第2个算式 第3个算式 第4个算式 ⋅⋅⋅
15.如图，射线OE ，OA ，OD 均在BOC ∠内部，且0180BOC ︒<∠<︒．OE 平分BOC ∠，OD 平分AOC ∠．
请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择 ．
A.若30AOC ∠=︒，130BOC ∠=︒，则DOE ∠的度数为°．
B.若AOB α∠=︒，则DOE ∠的度数为°．（用含α的式子表示）
三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.
16.（本题10分）计算
（1）118+6(2)3⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()311314+623⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭
17.（本题5分）先化简再求值：()()22222424y x y x y -++-，其中2x =，3
y =-
18.（本题5分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是_______________________；
（2）以上求解步骤中，第___ 步开始出现错误，具体的错误是_______________________；
（3）该方程正确的解为______________.
19.（本题8分）
如图，在平面内有三个点A,B,C.
（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，
保留作图痕迹，不写结论）
①连接AB,AC，作射线BC；
②在射线BC上作线段BD，使BD=BC+AB.
（2）已知AB=6，BC=4，点P是BD的中点.将点P标在（1）所画的图中，并求线段CP的长.
20.（本题10分）阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法.脑科学研究表明“10-16岁是阅读能力和阅
读质量提升的关键期”.某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议.
收集数据：小明利用如图所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下
整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图和扇形统计图.
(1)请将频数直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；
(2)试说明这组数据的分布特点：______________________________________；（写出一条即可）
问题解决：
(3)已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3
小时的有多少人？
21.（本题6分）随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代.地铁2号线一期采用按里程分段计价
的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价.周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元.参加本次活动的师生各多少人？
22.（本题6分） 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
【初步感知】
（1）根据表中信息可知，a =________;b =________;
【归纳规律】
（2）表中25x -+的值的变化规律是：x 的值每增加1，25x -+的值就都减少2.类似地，27x -的值的
变化规律是：___________________________________________________;
【问题解决】
（3）请从A,B 两题中任选一题作答.我选择________题.
A.
根据表格反应的变化规律，当x ______时，25x -+的值大于27x -的值.B.请直接写出一个含有x 代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就都减少5，且当0x =时，代数式的值为7
-
23.（本题10分）综合与实践
问题情境：
太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道。

周日，某自行车旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动。

甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时，乙从赛道B 端出发，二人相向而行。

已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时。

设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题。

建立模型：
（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的代数式表示：甲离开A端的赛程为_____千米，乙离开B端的赛程为______千米；
问题解决：
（2）当甲、乙二人相遇时，x的值为__________；
（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时.
请从A,B两题中任选一题作答，我选择_______题.
A.若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，
求x的值；
B.若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、
丙？若能追上，分别求追上乙、丙时x的值；若不能，请说明理由.
2020~2021学年第一学期七年级期末考试
数学试卷—解析
时间：90分钟分值：100分
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要
求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置.
1.有理数2021的相反数为()
A．2021B．2021
-C．
1
2020
-D．
1
2020
【考点】相反数
【难度星级】★
【答案】B
【解析】求一个数的相反数，数值不变，符号相反，2021的相反数为2021
-，故答案选B．
2.下列调查中，最适合采用普查方式的是()
A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量
B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命
C．调查嫦娥五号零部件的合格情况
D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率
【考点】调查方式的选择
【难度星级】★
【答案】C
【解析】A选项：调查太原市民平均每日废弃口罩的数量，数量多，范围广，最好采用抽样调查；B选项：调查某一批次LED灯泡的使用寿命，有破坏性，最好采用抽样调查；C选项：调查嫦娥五号零部件的合
格情况，需要全面且准确的数据，最好采用普查方式；D选项：调查全国中小学生对央视一套播出的电
视剧《跨过鸭绿江》的收视率，数量多，范围广，不需要特别准确的数据，最好采用抽样调查；故选C．3.如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是()
【考点】三视图
【难度星级】★
【答案】D
【解析】观察几何体，可知从它的左面看到的平面图形为上面一个小正方形，下面两个小正方形，且第一列对齐，故选D ．
4.下列计算一定正确的是(
) A ．()33a b a b
+=+B ．235m n mn
+=C ．22423x x x += D ．220a b ba -+= 【考点】整式加减
【难度星级】★
【答案】D
【解析】A 选项：()333a b a b +=+，错误；B 选项：23m n +不是同类项，不能合并，错误；C 选项：22223x x x +=，错误；D 选项：220a b ba -+=，正确.故选D .
5.2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降.如图表示2021年元旦某天山西省四个城市的天气
情况.这一天最高气温最低的城市为( )
A ．大同
B ．太原
C ．长治
D ．晋城
【考点】负数比较大小
【难度星级】★
【答案】A 【解析】由图可知，这四个城市一天中的最高气温分别为：大同10C -︒，太原3C -︒，长治5C -︒，晋城2C -︒，可知最高气温中最低的城市为大同，故选A ．
6.人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经
在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里.数据830万公里用科学记数法表示为(
) A ．68.310⨯公里 B ．58.310⨯公里 C ．48.310⨯公里
D ．60.8310⨯公里
【考点】科学记数法
【难度星级】★
【答案】A
【解析】科学记数法表示较大数的方法，将一个大于10的数写成10n a ⨯形式，其中10a <1≤，n 为正整数，830万公里可以写成68.310⨯公里，故选A ．
7.下列四个图中，能用1∠，AOB ∠，O ∠三种方法表示同一个角的是()
【考点】角的表示
【难度星级】★
【答案】C
【解析】如果使用单独的字母表示角，必须在该字母处只含有一个小于180°的角，A 、B 、D 选项O ∠均不能表示1∠，故答案选择C ．
8.小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有()
【考点】无盖正方体展开图
【难度星级】★
【答案】C
【解析】完整的正方体展开图共有11种，分别是1-4-1型（6种），2-3-1型（3种），2-2-2型（1种），3-3型（1种），在四种类型中，任意去掉一个面，就是无盖正方体展开图，或者直接通过空间想象，将面折起来考虑能够构成无盖正方体也可以，通过判断答案选择C ．
9.随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界.如图是我国交通运输
部2020年1月统计的“2014年~2019年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图” .根据统计图得出如下结论，其中不正确的是( )
A.2014年~2019年期间中国高铁运营里程逐年增长
. 2014年~2019年期间中国高铁运营里程先减后增
C.2014年~2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高
D.2014年~2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低
【考点】条形统计图与折线统计图
【难度星级】★
【答案】B
【解析】由条形统计图可知在运营里程方面：2014年~2019年期间中国高铁运营里程逐年增长，A 正确，B 错误；由折线统计图可知在增长率方面：2014年~2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高，C 正确；2014年~2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低，D 正确；故答案为B.
10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程为(
) A ．9232x x -+= B ．9232x x +-= C ．2932
x x -=+ D ．2932x x +=-【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【难度星级】★
【答案】A
【解析】题目中设人数为x ，则等量关系为车的数量相等，所以只需要把两次车的数量表示出来即可，第一次车的数量可以表示为
23x +，第二次车的数量可以表示为92x -，所以可列方程为9232
x x -+=，故选A ． 二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把结果直接填在横线上．
11.方程23x x += ， 处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是2x =，那么 处的常数是. 【考点】已知方程解求参数
【难度星级】★
【答案】2
【解析】已知方程的解是2x =，将2x =代入到原方程中，可得4=6+ ，所以=2 ．
12.如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线．这个方法依据的数学原理
是 ．
【考点】两点确定一条直线
【难度星级】★
【答案】两点确定一条直线
【解析】经过刨平的木板上的A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，由两点可以确定出一条直线，故答案为：两点确定一条直线．
13.某店铺举行2021“元旦”大促销活动，将一批进价为50元/只的书包打八折销售，希望每个书包仍可
获利10元，则销售这批书包时的标价应是 元．
【考点】打折销售应用题
【难度星级】★
【答案】75
【解析】设销售这批书包时每个标价为x 元，则可列方程为：0.85010x -=，解得75x =，所以销售这批书包时的标价应是75元．
14.下面是一组有规律的算式，根据其中规律，第n 个算式为：2222123_________________.
n +++⋅⋅⋅+=21231=6⨯⨯；2223512=6⨯⨯+；222347123=6⨯⨯++；22224591234=6
⨯⨯+++；⋅⋅⋅第1个算式 第2个算式 第3个算式 第4个算式 ⋅⋅⋅
【考点】找规律
【难度星级】★
【答案】()()
121n n n ++6【解析】根据给出的算式可以总结出算式的规律为：分子上是n 乘比 n 大 1 的数，再
乘前两个数之和，
分母上是6，所以()()
22221211236n n n n +++++⋅⋅⋅+=．
15.如图，射线OE ，OA ，OD 均在BOC ∠内部，且0180BOC ︒<∠<︒．OE 平分BOC ∠，OD 平分AOC ∠．
请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择 ．
A.若30AOC ∠=︒，130BOC ∠=︒，则DOE ∠的度数为°．
B.若AOB α∠=︒，则DOE ∠的度数为°．（用含α的式子表示）
【考点】角度计算
【难度星级】★★
【答案】A 题：50
B 题：2
α
【解析】
A 题：
解： OE 平分BOC ∠，OD 平分AOC ∠，
1
2BOE COE BOC ∴∠=∠=∠，1
2AOD COD AOC ∠=∠=∠，
又30AOC ∠=︒ ，130BOC ∠=︒，
()()1111
130********DOE COE COD BOC AOC BOC AOC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒
B 题：
解：OE 平分BOC ∠，OD 平分AOC ∠，
1
2BOE COE BOC ∴∠=∠=∠，1
2AOD COD AOC ∠=∠=∠，
又AOB BOC AOC
∠=∠-∠ ()111122222DOE COE COD BOC AOC BOC AOC AOB α
∴∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒
三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.
16.（本题10分）计算
（1）118+6(2)3⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭
（2）()()311314+623⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭
【考点】有理数计算
【难度星级】★
【答案】（1）19；（2）3-
【解析】 （1）118+6(2)3⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭
（2）()()311314+623⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭11=18+623⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()3112+646⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭
181=+
()()18+14=-⨯-19= 3=-
17.（本题5分）先化简再求值：()()
22222424y x y x y -++-，其中2x =，3y =-【考点】整式化简求值
【难度星级】★
【答案】41-
【解析】解：()()
22222424y x y x y -++-22222
428y x y x y =--+-225x y =-
当2x =，3y =-时，原式2225(3)=-⨯-41=-
18.（本题5分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是_______________________；
（2）以上求解步骤中，第___ 步开始出现错误，具体的错误是_______________________；
（3）该方程正确的解为______________.
【考点】解一元一次方程
【难度星级】★
【答案】（1）去分母；等式的两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式；
（2）三；移项时1从等式左边移到右边，没有变号；
（3）5
2
x =【解析】略
19.（本题8分）
如图，在平面内有三个点A,B,C.
（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，
保留作图痕迹，不写结论）
①连接AB,AC ，作射线BC ；
②在射线BC 上作线段BD ，使BD=BC+AB.
（2）已知AB=6，BC=4，点P 是BD 的中点.将点P 标在（1）所画的图中，并求线段CP 的长.
【考点】尺规作图
【难度星级】★
【答案】（1）见解析；
（2）1
【解析】（1）如图：
（2）如图：
6,4AB BC ==
4610
BD BC AB ∴=+=+= 点P 是BD 的中点
1110522
BP BD ∴=
=⨯= 541CP BP BC ∴=-=-=
20.（本题10分）阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法.脑科学研究表明“10-16岁是阅读能力和阅
读质量提升的关键期”.某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议.
收集数据：小明利用如图所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下
整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图和扇形统计图.
(1)请将频数直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；
(2)试说明这组数据的分布特点：______________________________________；（写出一条即可）
问题解决：
(3)已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3
小时的有多少人？
【考点】统计图
【难度星级】★
【答案】（1）见解析
（2）答案不唯一，如：学生中最近一周课外阅读总时长为1-2小时的人数最多
（3）1600
【解析】
（1）统计图补充如图
（2）答案不唯一，如：学生中最近一周课外阅读总时长为1-2小时的人数最多。

（3）()200024%34%22%1600(⨯++=人）
答：学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的人数约有1600人。

21.（本题6分）随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代.地铁2号线一期采用按里程分段计
价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价.周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元.参加本次活动的师生各多少人？
【考点】列方程解应用题
【难度星级】★
【答案】参加活动的老师有6人，则参加活动的学生有30人
【解析】解：设参加活动的老师有x 人，则参加活动的学生有()36x -人。

根据题意列方程，得
166(36)1262
x x +⋅-=解方程得：6x =．
则3630x -=
答：参加活动的老师有6人，则参加活动的学生有30人
22.（本题6分） 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
【初步感知】
（1）根据表中信息可知，a =________;b =________;
【归纳规律】
（2）表中25x -+的值的变化规律是：x 的值每增加1，25x -+的值就都减少2.类似地，27x -的值的
变化规律是：___________________________________________________;
【问题解决】
（3）请从A,B 两题中任选一题作答.我选择________题.
A.
根据表格反应的变化规律，当x ______时，25x -+的值大于27x -的值.B.请直接写出一个含有x 代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就都减少5，且当0x =时，代数式的值为7-
【考点】代数式找规律
【难度星级】★★
【答案】（1）1a =，3b =-；（2）x 的值每增加1，27x -的值就都增加2；（3）A.3<;B.57x --
【解析】
解：（1）当2x =时，2251a =-⨯+=；当2x =时，2273b =⨯-=-．
（2）略
（3）
A.当2527x x -+=-时，解得3x =。

因为随着x 的增加，27x -增大，25x -+减小；反之，随着x 的减小，27x -减小，25x -+增加；所以当3x <时，2527
x x -+>-B.设代数式为mx n +，根据规律可知，当x 的值每增加1，代数式的值就都减少5时，x 的系数5m =-，又因为当0x =时，代数式的值为7-，即507n -⨯+=-，解得7n =-，故代数式为57
x --
23.（本题10分）综合与实践
问题情境：
太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道。

周日，某自行车旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动。

甲从赛道一端（记为A ）出发向另一端（记为B ）骑行，甲出发40分钟时，乙从赛道B 端出发，二人相向而行。

已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时。

设甲骑行的时间为x 小时，请解决下列问题。

建立模型：
（1）在甲从赛道A 端到B 端骑行过程中，用含x 的代数式表示：甲离开A 端的赛程为_____千米，乙离开B 端的赛程为______千米；
问题解决：
（2）当甲、乙二人相遇时，x 的值为__________；
（3）乙出发20分钟时，丙从B 端出发向A 端骑行，平均速度也为30千米/时.
请从A,B 两题中任选一题作答，我选择_______题.
A.若甲到达B 端后停止骑行，丙到A 端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求x 的值；
B.若甲骑行至离B 端16千米时立刻掉头向A 端骑行，则在乙、丙到达A 端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时x 的值；若不能，请说明理由.
【考点】行程问题
【难度星级】★★★
【答案】（1）50x ；()3020x -（2）1.95 （3）A.2 2.15x =或 B.能追上.追上乙时， 4.2x =；追上丙时， 3.7x =
【解析】
解：（1）因为路程=时间×速度，则甲的路程为50x 千米；因为乙比甲晚出发40分钟，即23
小时，故乙骑行的时间为23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭小时，则乙的路程为2303x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭千米，即()3020x -千米. （2）当甲乙相遇时，即两人合力走完全程，可得方程：()503020136x x +-=，解得 1.95x =.
（3）A.已知丙骑行的时间为2133x ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭小时，则丙的路程为()301x -千米，即()3030x -千米。

当甲丙相距6千米时，有两种情况。

甲与丙相遇前：()5030301366x x +-=-，解得2
x =甲与丙相遇后：()5030301366x x +-=+，解得 2.15
x =
故当甲丙相距6千米时，2x =或 2.15x =
B.甲能追上乙和丙，理由如下：
当甲调头时，5013616x =-，解得 2.4x =，则甲调头后的路程为()50 2.4x -千米。

①当甲追上乙时，()50 2.4163020)x x -+=
-（，解得 4.2x =，此时()3020106136x -=<，所以，在乙到达A 端之前，甲能追上乙
②当甲追上丙时，()50 2.4163030)x x -+=
-（，解得 3.7x =，此时()303081136x -=<，所以，在丙到达A 端之前，甲能追上丙。