吉林省白城市数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷

吉林省白城市数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·南昌月考) 已知集合A={0，1，2}，B={1，2 }，则 =（）
A . {0}
B . {2}
C . {0，2}
D . {1，2}
2. （2分） (2019高二上·哈尔滨期末) 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“ ”是“点第四象限”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知为虚数单位，实数，满足，则
（）
A . 4
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一上·雅安月考) 已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式
的解集为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·沈阳模拟) 数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，，则S2017=（）
A . 22018﹣1
B . 22018+1
C . 22017﹣1
D . 22017+1
6. （2分）已知函数，则f（0）等于（）
A . ﹣3
B .
C .
D . 3
7. （2分） (2019高三上·广东月考) 若函数，且，
，的最小值是，则的单调递增区间是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 秦九韶是我国宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高三上·海淀期中) 已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）
A . f（x）是偶函数
B . 函f（x）最小值为
C . 是函f（x）的一个周期
D . 函f（x）在（0，）内是减函数
10. （2分） (2017高二下·金华期末) 底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD= ，AB=1，线段SB上一M点满足 = ，N为线段CD的中点，P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点，且DM⊥PN，则点P形成的轨迹的长度为（）
A .
B .
C .
D . 2
11. （2分）已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率e为（）
A . 2
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为________
14. （1分） (2016高二上·浦东期中) 已知数列{an}满足an=n2+λn（λ∈R），且a1＜a2＜a3＜…＜an＜an+1＜…，则λ的取值范围是________．
15. （1分） (2019高二上·南湖期中) 四面体的四个顶点都在球的球面上，平面
，是等边三角形．若侧面的面积为，则球的表面积的最小值为________．
16. （1分） (2017高二上·太原月考) 已知F为双曲线C：的左焦点，P ， Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积S=．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，且，求边c的取值范围．
18. （5分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：
型号甲样式乙样式丙样式
300ml z25003000
500ml300045005000
按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．
19. （10分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，AC=BC=1，AA1=2，点D、E分别为AA1、B1C1的中点．
（1）求三棱锥C1﹣DBC的体积
（2）求证：A1E∥面BC1D
（3）求证：面BC1D⊥面BCD．
20. （10分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 1（a＞b＞0）的焦距F1F2的长为2，经过第二象限内一点P（m，n）的直线 1与圆x2+y2＝a2交于A，B两点，且OA ．（1）求PF1+PF2的值；
（2）若• ，求m，n的值．
21. （10分） (2018高三上·黑龙江月考) 设函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若时，恒成立，求整数的最小值．
22. （5分）(2017·银川模拟) 已知椭圆C：x2+2y2=4．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．
23. （5分）(2020·榆林模拟) 如图，设椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且 0，若过 A，Q，F2三点的圆恰好与直线相切，过定点 M（0，2）的直线与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线的斜率，在x轴上是否存在点P（，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数满足，求的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、。