山东省菏泽市第一中学(八一路校区)2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题

山东省菏泽市第一中学（八一路校区）2024-2025学年高二上学
期第二次月考数学试题
一、单选题
1．直线1:20l x my +-=，()2:230l mx m y +--=，若12l l ⊥，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或12．在下列四个命题中，正确的是（ ）
A ．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大
B ．过点00(,)P x y 的直线方程都可以表示为：00()
y y k x x -=-C ．经过两个不同的点()111,P x y ，()222,P x y 的直线方程都可以表示为：
()()()()
121121=y y x x x x y y ----D ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20
x y +-=3．已知双曲线221x y m n
+=的上焦点为()0,1F ，则（ ）A ．1m n +=B ．1m n -=C ．1m n +=-D ．1n m -=4．已知直线:40l x y +-=上动点P ，过点P 向圆221x y +=引切线，则切线长的最小值是（ ）
A B C ．1D ．
5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>，点)关于直线y x =的对称点落在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为（ ）
A B ．1
2C D 6．直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点.若3AF BF =，则AB =（ ）
A ．8
3B ．3C ．16
3D ．3
2
7．已知12,F F 分别为椭圆2
2:19
x E y +=的左、右焦点，P 是椭圆E 上一动点，G 点是三角形
12PF F 的重心，则点G 的轨迹方程为（ ）
A ．2291x y +=
B ．2291(0)
x y y +=≠C ．221819
x y +=D ．22
1(0)819x y y +=≠8．已知过定点(2,2)-的直线l 与圆C ：2266360x y x y ++--=相交于A ，B 两点，当线段AB 的长为整数时，所有满足条件直线l 的条数为（ ）
A ．11
B ．20
C ．21
D ．22
二、多选题
9．对于曲线22
:127x y C k k
+=--，下面说法正确的是（ ）A ．若3k =，曲线C 的长轴长为4
B ．若曲线
C 是椭圆，则k 的取值范围是27
k <<C ．若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围是7
k >
D ．若曲线C ，则k 的值为113或163
10．已知两圆方程为224x y +=与222(3)(4)(0)x y r r -++=>，则下列说法正确的是（ ）
A ．若两圆外切，则3
r =B ．若两圆公共弦所在的直线方程为3420x y --=，则=5
r
C ．若两圆的公共弦长为r
D ．若两圆在交点处的切线互相垂直，则4
r =11．已知双曲线()22
:104x y C m m
-=>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为2，点M 是C 上
的一点，过点(P 的直线l 与C 交于,A B 两点，则下列说法正确的是（ ）
A ．若15MF =，则29MF =或1
B ．不存在点P 为线段AB 的中点
C ．若直线l 与双曲线C 的两支各有一个交点，则直线l 的斜率(k Î-
D ．12MF F △内切圆圆心的横坐标为2±
三、填空题
12．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>
的一条渐近线为y =，一个焦点为(2,0)，则a = .
13．已知椭圆22
:1167
x y E +=的右焦点F ，P 是椭圆E 上的一个动点，Q 点坐标是(1,3)，则||||PQ PF +的最大值是 .
14．写出使得关于,x y 的方程组()
()22111112y a x a x a y -⎧=+⎪-⎨⎪-+-=⎩无解的一个a 的值为 .（写出一个即可）
四、解答题
15．已知ABC V 的顶点()0,1A ，AB 边上的高CD 所在直线的方程为20x y +-=，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为350x y +-=.
(1)求点B 的坐标；
(2)求直线BC 的方程.
16．已知圆22:64120C x y x y +--+=.
(1)求过点()2,0且与圆C 相切的直线方程；
(2)已知点()()2,02,2A B -，．则在圆C 上是否存在点P ，使得2228PA PB +=？若存在，求点P 的个数，若不存在，说明理由．
17．已知抛物线()2:20C y px p =>，过()4,0M 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，O 是坐标
原点，0OA OB ⋅= ．
(1)求抛物线C 的方程；
(2)若F 点是抛物线C 的焦点，求AF BF +的最小值．
18．已知双曲线2
22:1(0)x C y a a
-=>
的焦距为且左右顶点分别为1A ，2A ，过点(4,0)T 的直线l 与双曲线C 的右支交于M ，N 两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线MN
|MN |；(3)记直线1A M ，2A N 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12
k k 是定值．19．已知椭圆E ：()22
2210+=>>x y a b a b 的离心率为12，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上，F 为其左焦点，过F 的直线l 与椭圆E 交于,A B 两点.
(1)求椭圆E 的标准方程；
(2)试求△AOB 面积的最大值以及此时直线l 的方程
.。