2020-2021学年高一数学10月学情检测试题

2020-2021学年高一数学10
月学情检测试题
一． 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷） 1．下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )
2．已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，6}，B ={2，4，5}，则（∁U A ）∩B =( ) A ．{4，5} B ．{1，2，3，4，5，6} C ．{2，4，5}
D ．{3，4，5}
3．已知函数，则f[f （1）]=（ ）
A ．
B ．2
C ．4
D ．11
4．已知集合A={x∈N *
|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
5．下列有关集合的写法正确的是（ ）
A ．{0}{0,1,2}∈
B ．{0}∅=
C ．0∈∅
D ．{}∅∈∅ 6．函数2
()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则
(1)f 等于（ ）
x
O
y
x
x
x
y
y
y
O
O
O
A
B
C
D
A ．-3
B ．13 C. 7 D ． 5 7．函数f （x ）=的定义域为（ ）
A ．[3，+∞）
B ．[3，4）∪（4，+∞）
C ．（3，+∞）
D ．[3，4）
8．若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（ ） A ．x+1 B ．x ﹣1 C ．2x+1 D ．3x+3 9．函数f （x ）=|x 2
﹣6x+8|的单调递增区间为（ ） A ．[3，+∞）
B ．（﹣∞，2），（4，+∞）
C ．（2，3），（4，+∞）
D ．（﹣∞，2]，[3，4]
10．已知函数f （x ）=在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[﹣1，+∞）
B ．（﹣1，+∞）
C ．[﹣1，0）
D ．（﹣1，0）
11．设U ＝{1，2，3，4，5} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是（ ）
A ．A ∉3且
B ∉3
B ．A ∈3且B ∉3
C ．A ∉3且B ∈3
D ．A ∈3且B ∈3
12．已知不等式ax 2
+5x+b ＞0的解集是{x|2＜x ＜3}，则不等式bx 2
﹣5x+a ＞0的解集是（ ） A ．{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2} B ．{x|x ＜﹣或x ＞﹣} C ．{x|﹣＜x ＜﹣} D ．{x|﹣3＜x ＜﹣2}
二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卷。

) 13．若集合A={x|ax 2
+ax+1=0，x∈R }不含有任何元素，则实数a 的取值范围是 ．
14．设函数2
1,03
()1,0x x f x x x
⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是________.
15．.若集合{|23}M x x =-<<，2
{|1,}N y y x x R ==+∈，则集合M
N =_________
16．关于x 的不等式mx 2
﹣2x+1≥0，对任意的x∈（0，3]恒成立，则m 的取值范围是 ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（10分）若集合A={x|x 2
+5x ﹣6=0}，B={x|x 2
+2（m+1）x+m 2
﹣3=0}． （1）若m=0，写出A ∪B 的子集； （2）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．
18．（12分）已知函数()21
1
x f x x ++＝
． （1）判断函数()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间[1]4，上的最大值与最小值．
19. （12分）已知函数1122
1193)(2
≥<<--≤⎪⎩
⎪⎨⎧+--+=x x x x x x x f ，，
，　. （1）做出函数图象；
（2）说明函数)(x f 的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数)(x f y =的图象与函数m y =的图象有四个交点，求实数m 的取值范围。

20．（12分）设集合A={x|x+1≤0或x ﹣4≥0}，B={x|2a ≤x ≤a+2} （1）若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围． （2）若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．
21．（12分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．
（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．
（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．
22．（12分）已知函数f(x)对任意的实数m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，
且当x＞0时，有f(x)＞1.
(1)求f(0)．
(2)求证：f(x)在R上为增函数．
(3)若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．
高一10月学情检测数学试题参考答案 一. 选择题
BACCD BBACC BC 二．填空题
13. 0≤a ＜4 14. )1,(--∞ 15．[1,3) 16. [1，+∞） 三．解答题
17【解答】解：（1）根据题意，
m=0时，B={1，﹣3}，A ∪B={﹣6，﹣3，1}；
∴A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，
（2）由已知B ⊆A ， m ＜﹣2时，B=Φ，成立 m=﹣2时，B={1}⊆A ，成立
m ＞﹣2时，若B ⊆A ，则B={﹣6，1}； ∴
⇒m 无解，
综上所述：m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
18【解析】（1）函数()f x 在[1,)+∞上是增函数． 证明：任取12,[,)1x x ∈+∞，且12x x <， 则()()()()
1212
12121221211111x x x x f x f x x x x x ++--=
+++=
+-． 易知120x x -<，12()11(0)x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．
（2）由（1）知函数()f x 在[1]4，上是增函数， 则函数()f x 的最大值为()945
f =，最小值为()3
12f =
19.（1）如图：
（2）函数)
f的单调递增区间为()()1,0
(x
+
（∞
0,2.
）和（
-1
∞
2和
，-
-；单调递减区间为）
，（3）()0,1-
∈
m
20.【解答】解：（1）集合A={x|x+1≤0或x﹣4≥0}={x|x≥4或x≤﹣1}，
B={x|2a≤x≤a+2}，
A∩B=B⇔B⊆A，
若B=∅，则2a＞a+2，即为a＞2；
若B≠∅，则或，
解得a=2或a≤﹣3，
综上可得，a≥2或a≤﹣3；
（2）若A∩B=∅，
若B=∅，则2a＞a+2，即为a＞2；
若B≠∅，则2a＞﹣1，且a+2＜4，
解得﹣＜a＜2，
综上可得，当a＞﹣且a≠2时，A∩B=∅，
则A∩B≠∅，a的范围是a=2或a≤﹣．
21【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a＞0），由于过点（0，4），
∴c=4．
由f（3﹣x）=f（x）得，a（3﹣x）2+b（3﹣x）+4=ax2+bx+4，即3a+b=0①
又f（1）=a+b+4=2
∴a=1，b=﹣3，
故f（x）=x2﹣3x+4，
则函数的单调递减区间为：（﹣∞，]
若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，
则a＜2a﹣1≤
解得：a∈（1，]；
（2）函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，
当t≤0时，h（x）在区间[0，1]上为增函数，当x=0时，h（x）取最小值，即g （t）=h（0）=4．
当0＜t＜1时，h（x）在区间[0，t]上为减函数，区间[t，1]上为增函数，当x=t时，h（x）取最小值，即g （t）=h（t）=4﹣t2．
当t≥1时，h（x）在区间[0，1]上为减函数，当x=1时，h（x）取最小值，即g （t）=h（1）=5﹣2t．
22. (1)解：令m＝n＝0，则f(0)＝2f(0)－1，
∴f(0)＝1.
(2)证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，
∴x2－x1＞0，f(x2－x1)＞1.
∵f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，
∴f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)－1＞1＋f(x1)－1＝f(x1)．
∴f(x2)＞f(x1)．
∴f(x)在R上为增函数．
(3)解：∵f(ax－2)＋f(x－x2)＜3，
即f(ax－2)＋f(x－x2)－1＜2，
∴f(ax－2＋x－x2)＜2.
∵f(1)＝2，∴f(ax－2＋x－x2)＜f(1)．
又∵f(x)在R上为增函数，
∴ax－2＋x－x2＜1.
∴x2－(a＋1)x＋3＞0对任意的x∈[1，＋∞)恒成立．解法一：令g(x)＝x2－(a＋1)x＋3，
当a＋1
2
≤1，即a≤1时，由g(1)＞0得a＜3，∴a≤1；
当a＋1
2
＞1，即a＞1时，由Δ＜0得(a＋1)2－3×4＜0，
∴－23－1＜a＜23－1.∴1＜a＜23－1.
综上，实数a的取值范围为(－∞，23－1)．
解法二：分参法
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