2016-2017首师大附中第一学期初二上期中

首都师大附中2016-2017学年度第一学期期中考试初二数学 一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是（ ）
A.33x x x ⋅=
B.624x x x ÷=
C.235()x x =
D.222()x y x y -=+
3.某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为（ ） A.73.410-⨯ B.60.3410-⨯ C.83410-⨯ D.63.410-⨯
4.下列图形的内角和为540︒的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EF BC =，A D ∠=∠，再添加下列一个条件，能判断出ABC DEF △≌△的是（ ）
A.E ABC ∠=∠
B.AB DE =
C.BF CF =
D.DF AC =
6.如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，若a b ∥，135∠=︒，则2∠的度数为（ ） A.35︒ B.15︒ C.10︒ D.5︒
7.若分式
2
21x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A.12x ≠ B.1
2x ≠-
C.1
2
x >-
D.
12
x <-
8.下列各式中因式分解正确的是（ ）
A.353()5x y x y +-=+-
B.22()()x y x y x y +=+-
C.2222()y xy x y x ++=+
D.22(2)xy y y y x y ++=+
9.如果2a b +=，那么代数式2b a
a a a
b ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭
的值是（ ）
A.2
B.2-
C.12
D.1
2
-
10.如图，ABC △是等边三角形，
点D 为AC 边上一点，以BD 为边作等边BDE △，连接CE ，若1CD =
，F D
C
B A
E 2
1b a
C
B
A
3CE =，则BC 为（ ） A.5 B.4
C.4.5
D.6
11.若关于x 的分式方程1
21
m x -=-的解为整数，则m 的取值范围是（ ）
A.1m >-
B.1m <-
C.1m >-且1m ≠
D.1m <-且1m ≠
12.如图，四边形ABCD 中，50C ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，当AEF △的周长最小时，EAF ∠的度数为（ ）
A.50︒
B.60︒
C.70︒
D.80︒
二、填空题
13.分解因式：22ax ay -=_________.
14.已知等腰三角形一边长为5cm ，周长为14cm ，则底边长为_____________. 15.计算23()x y -的结果为__________. 16.阅读下列材料：
E
D
C
B A
F
D
C
B A
请你判读哪位同学的做法正确___________；
这位同学作图的依据是____________________________.
17.当a =____________时，关于x 的分式方程3
11x a x x
--=-无解.
如图，已知：30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A …在射线ON 上，点1B ，2B ，3B …在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △…均为等边三角形，若11OA =，则667A B A △的边长为____________.
19.
计算：1
011(π2)2-⎛⎫
+-+ ⎪⎝⎭
20解分式方程：3
1122
x x x +=
--. 21.先化简，再求值：22442
42x x x x
x x x ⎛⎫-+-÷ ⎪
+-+⎝⎭其中5x =. 22.如图，已知AB AD =，AC AE =，12∠=∠，
求证：BC DE =.
四、解答题
23.已知210x y -=，求222[2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值.
24.小芳打算在暑假期间和爸爸、妈妈一起去迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面
25.如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒.
（1）尺规作图：做线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若l 分别交AB 、AC 及BC 的延长线于点D 、E 、F ，连接BE . 求证：2EF DE =.
M
N
A 4
A 3A 2
A 1
B 3B 2
B 1
O
D
E
C
B
A
B
C A
26.先阅读下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式246y y ++的最小值. 解22246442(2)2y y y y y ++=+++=++
2(2)0y +≥ 2(2)22y ∴++≥
246y y ∴++的最小值是2.
（1）求代数式224m m ++的最小值； （2）求代数式242x x -+的最大值；
（3）某居民小区要在一块靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成.如图，设m AB x =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
27.如图1，在ABC △中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 做直线l AO ⊥于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时，（如图2），证明：BN CD =；
（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的数量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系. 解：
图1
图2
（备用图）
M
C O
D B
E
H
N
l
A
O
B
l
N
H A
（E ）
D
C (M)C
A
D B
O。