江苏省宿迁市泗洪中学高中数学 2.4向量的数量积(2)导学案(无答案)苏教版必修4

2.4 向量的数量积（2）
【课前预习】
一． 回顾复习
1.在平面直角坐标系内，向量,i j r r 分别是与x 轴,y 轴方向相同的两个单位向量，则i i ⋅=u r u r ，i j ⋅=u r u u r ，j i ⋅=u u r u r ，j j ⋅=u u r u u r 。

2.已知),(),,(2211y x b y x a ==，如何求a b ⋅r r ？
二．新知感受
预习课本P86-87相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.
1. 设两个向量()()1122=x y ,b=x y a ⋅⋅v v ，则a b=⋅v v （坐标形式）。

这就是说：
两个向量的数量积等于 （文字语言）。

2.设=(x,y),a v 则2=a v ________________或a =v ________________。

设平面内两点
()11,A x y ，()22,B x y ，则两点间的距离公式AB =________ ________。

3. 设两个非零向量()()1122=x ,y ,b=x ,y ,a v v 它们的夹角为θ（0θπ≤≤），则
cos θ＝__________________________________＝_______________________________。

4．设两个非零向量()()1122=x ,y ,b=x ,y ,a v v 若b a ⊥，则_____________________________。

反之，若______________________________，则b a ⊥。

说明：平面向量的数量积是平面向量的重点，而数量积的坐标运算又是数量积的重点，也是高考的热点、重点，因此坐标法很重要。

【概念运用】
1. 设a v =(5,-7), b v =(-6,-4),则a b ⋅vu v =___________。

2. 设a v =(5,-7),则2a v =___________，a v =___________。

3. 若()2,3A ，()1,1B --，则两点间的距离公式AB =________ __。

4． 已知a =(-3,-1), b =(1, 3)，那么a ，b 的夹角θ= 。

5. 已知向量a =(3,-2), b =(m+1,1)，若a ⊥b ，则m 的值为 。

6. 已知A （1，2）, B(2,3), C(-2,5),求证：ABC ∆是直角三角形。

【典型例题】
例1 已知a =（2，-1），b =（3，-2），求：
（1）)2()3(b a b a -⋅-的值；（2）2a b +r r 。

例2 已知直线03:,02:21=+=-y x l y x l ，求直线21,l l 与的夹角。

例3 在ABC ∆中，设(2,3)AB =u u u r ，(1,)AC k =u u u r ，且ABC ∆是直角三角形，求k 的值。

例4 平面内有向量OA =(1,7),OB =(5,1），OP =(2,1)，点X 为直线OP 上的一个动点。

(1)当XA .XB 取最小值时,求OX 的坐标；(2)当点X 满足(1)条件和结论时,求cos ∠AXB 的值。

《向量的数量积（2）》课堂作业
1. 已知a =（4，-2），b =（6，-1），求：
（1）a b ⋅r r ；（2）(2)(2)a b a b -⋅+r r r r 的值；（2）23a b -r r 。

2. 求下面各组中两个向量的夹角：
（1）)3,1a =
r ，()2,32b -=ρ；（2）()1,1a =r ，()
31,31b +-=ρ。

3.已知直角坐标平面内，()，8,1-=()()3,11,4=-=，,求证：ABC ∆是等腰直角三角形。

4. 已知△ABC 的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(-3，-1)，AD 是BC 边上的高，求及点D 的坐标。

【练习反馈】
1. 已知()a=2,3,b=(2,4),-r r 则a =r __________，()()
a+b a-b =⋅r r r r __________。

2．已知()+b =(2,-8)a r r ，()
-b =(-8,16)a r r ，则a b ⋅r r = 。

3. 与()a=3,4r 垂直的单位向量是__________。

4. 已知()()1212,,,a a a b b b ==r r ，且a b a b +-r r r r 与垂直，则1212,b b a a ，，的关系
为 。

5．已知a=(3,4),b=(5,2),c=(1,1)--r r r ，则()
a b c ⋅r r r = 。

6. 已知m =63,n=(cos ,sin ),m n=9,θθ⋅u u r r u u r r 则m n u u r r 与的夹角为___________。

7. 已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4.6)，则四边形ABCD 为_____ ______。

8．以原点和(5,2)A 为顶点作等腰直角OAB ∆，使90B ∠=o ，则点B 的坐标为_ _。

9．已知(2,1)a =-r , (,3)b x =r ，若a 与b 的夹角为钝角，求x 的取值范围。

10. (2020江苏15)在平面直角坐标系xO y 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅=u u u r u u u r u u u r
，求t 的值。