上海初三初中数学中考模拟带答案解析

上海初三初中数学中考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在下列各数中，属于无理数的是
A．；B．；C．；D．.
2.在下列一元二次方程中，没有实数根的是
A．；B．；C．；D．.
3.在平面直角坐标系中，直线经过
A．第一、二、三象限；B．第一、二、四象限；
C．第一、三、四象限；D．第二、三、四象限．
4.某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：
A．180，160； B．160，180； C．160，160； D．180，180.
5.已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8 ，那么另一个圆的半径长是
A．3；B．13；C．3或13；D．以上都不对.
6.在下列命题中，属于假命题的是
A．对角线相等的梯形是等腰梯形；
B．两腰相等的梯形是等腰梯形；
C．底角相等的梯形是等腰梯形；
D．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．
二、填空题
1.计算： .
2.不等式组的解集是 .
3.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程可以是 .
4.方程的解是．
5.对于双曲线，若在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．
6.将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为．
7.在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为．
8.为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中的25名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数
分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在20～25的频率是．
9.若正六边形的边长是1，则它的半径是．
10.在□ABCD中，已知，，则用向量、表示向量为．
11.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍得△AB′ C′ ，即如图①，∠BAB′＝θ，
，我们将这种变换记为[θ，n] ．如图②，在△DEF中，∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，作变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n= ．
12.如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，点F是CD边上一点，将纸片沿BF折叠，
点C落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的长为 .
三、解答题
1.先化简，再求值：，其中．
2.解方程组：
3.如图，在△ABC中，AB=AC=10，，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．
4.某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：
（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价．
5.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE=∠DAF．
（1）求证：BE=DF；
（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM= OA，联结EM、FM．求证：四边形AEMF是菱形．
6.已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OC＜OA．抛物线
经过点A、B、C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上一点，当锐角∠PDO的正切值为时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当△ADE的面积等于四边形APCE的面积时，求点E 的坐标．
7.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°．
（1）求ED、EC的长；
（2）若BP=2，求CQ的长；
（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．
上海初三初中数学中考模拟答案及解析
一、选择题
1.在下列各数中，属于无理数的是
A．；B．；C．；D．.
【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
A. ，C. ，D. ，均为有理数，故错误；
B. 属于无理数，本选项正确.
【考点】无理数的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.
2.在下列一元二次方程中，没有实数根的是
A．；B．；C．；D．.
【答案】D
【解析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．
A、△，
B、△，
C、△，均有两个不相等的实数根，故错误；
D、△，方程没有实数根，本选项正确.
【考点】一元二次方程根的判别式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根的判别式，即可完成.
3.在平面直角坐标系中，直线经过
A．第一、二、三象限；B．第一、二、四象限；
C．第一、三、四象限；D．第二、三、四象限．
【答案】B
【解析】一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.
∵
∴一次函数的图象第一、二、四象限
故选B.
【考点】一次函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成.
4.某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：
A．180，160； B．160，180； C．160，160； D．180，180.
【答案】A
【解析】仔细分析表中数据根据众数、中位数求法求解即可.
∵这组数据中180的个数最多
∴用电量的众数是180
∵这20个数据中第10个、第11个数据均为160
∴用电量的中位数是160
故选A.
【考点】众数，中位数
点评：解题的关键是熟练掌握中位数的求法：把数据重新排列，从大到小或从小到大，如果是奇数个数据，则中间一个数是中位数；如果是偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数。

5.已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8 ，那么另一个圆的半径长是
A．3；B．13；C．3或13；D．以上都不对.
【解析】若两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为d：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．
∵两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8
∴另一个圆的半径长是8-5=3或8+5=13
故选C.
【考点】圆与圆的位置关系
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成.
6.在下列命题中，属于假命题的是
A．对角线相等的梯形是等腰梯形；
B．两腰相等的梯形是等腰梯形；
C．底角相等的梯形是等腰梯形；
D．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．
【答案】C
【解析】根据等腰梯形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.
A．对角线相等的梯形是等腰梯形，B．两腰相等的梯形是等腰梯形，D．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形，均为真命题，故错误；
C．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，故为假命题，本选项正确.
【考点】真假命题
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握等腰梯形的判定方法，即可完成.
二、填空题
1.计算： .
【答案】
【解析】负整数指数幂的乘方公式：为正整数）.
.
【考点】有理数的乘方
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负整数指数幂的乘方公式，即可完成.
2.不等式组的解集是 .
【答案】
【解析】先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.
解得
解得
所以不等式组的解集为.
【考点】解一元一次不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
3.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程可以是 .【答案】
【解析】由题意化，再把换元后的方程去分母即可得到结果.
由题意得，.
【考点】换元法解分式方程
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握换元法解分式方程，即可完成.
4.方程的解是．
【答案】
【解析】先把方程两边同时平方，再解得到的一元二次方程，最后根据二次根式的性质求解即可.
方程两边同时平方得，解得
当时，，此时方程不成立
当时，，此时方程成立
所以方程的解是．
【考点】解根式方程，二次根式的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.
5.对于双曲线，若在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．
【答案】k＜1
【解析】反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当
时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.
由题意得，．
【考点】反比例函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.
6.将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为．
【答案】
【解析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减.
将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为．
【考点】抛物线的平移
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的平移规律，即可完成.
7.在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为．
【答案】4
【解析】设该盒中黄球的个数为x，根据白球的概率是即可列方程求解.
设该盒中黄球的个数为x，由题意得
，解得
则该盒中黄球的个数为4．
【考点】概率公式
点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.
8.为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中的25名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在20～25的频率是．
【答案】0.2
【解析】先根据频数分布直方图求出仰卧起坐的次数在20～25的人数，再根据频率的求法求解即可.
由图可得仰卧起坐的次数在20～25的人数为
则那么仰卧起坐的次数在20～25的频率．
【考点】频数分布直方图
点评：解题的关键是熟练掌握频率的求法：频率=频数÷总个数.
9.若正六边形的边长是1，则它的半径是．
【答案】1
【解析】根据正六边形的边长等于正六边形的半径，即可求解．
正6边形的中心角为360°÷6=60°．
那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．
∴它的外接圆半径是1．
【考点】正多边形和圆
点评：解题的关键是熟练掌握n边形的中心角为360÷n，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
10.在□ABCD中，已知，，则用向量、表示向量为．
【答案】
【解析】根据平行四边形的对角线互相平分及向量的表示方法求解即可.
∵□ABCD
∴，
∵，
∴．
【考点】平面向量，平行四边形的性质
点评：本题难度不大，注意数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的．
11.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍得△AB′ C′ ，即如图①，∠BAB′＝θ，
，我们将这种变换记为[θ，n] ．如图②，在△DEF中，∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，作变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n= ．
【答案】2
【解析】先根据三角形的内角和定理求得∠DE′E=30°，再根据含30°的直角三角形的性质求解即可.
∵∠DEE'=90°，∠EDE′=60°，
∴∠DE′E=30°，
∴n=2.
【考点】旋转的性质
点评：解题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角是旋转角，注意数形结合思想思想的应用．
12.如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，点F是CD边上一点，将纸片沿BF折叠，
点C落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的长为 .
【答案】
【解析】利用等边对等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折叠的性质可以得到∠EBF=∠CBF=30°，从而可以
求得∠BDF的度数，即可以求得线段BD，然后在直角三角形ABD中求解即可.
∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∵折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，
∴∠EBF=∠CBF=30°，
∴∠EBC=60°，
∴∠BDF=90°
∵∠EBC=60°
∴∠ADB=60°，
∵BF=CF=8．
∴BD=BF•sin60°=
∴在Rt△BAD中，AD=BD×sin30°=．
【考点】梯形，矩形、直角三角形的相关知识
点评：解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．
三、解答题
1.先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后代入求值.
原式=
当时，原式．
【考点】分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
2.解方程组：
【答案】，
【解析】由②得：，即得或，再同①联立方程组求解即可.
由②得：，
∴或
把上式同①联立方程组得：
，
解得：，
∴原方程组的解为，．
【考点】解方程组
点评：解方程（组）是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
3.如图，在△ABC中，AB=AC=10，，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．
【答案】
【解析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D，连接BO，由可得，即可求得BD、AD的长，在根据垂径定理求得BC的长，从而得到OD的长，最后根据勾股定理求解即可.
过点A作AD⊥BC，垂足为点D，连接BO
∵
∴
在Rt△ABD中，
∵AB=AC=10，AD⊥BC
∴BC=2BD=16
∵AD垂直平分BC
∴圆心O在直线AD上
∴OD="6-2=4"
在Rt△OBD中，
∴圆O的半径为.
【考点】解直角三角形的应用，垂径定理，勾股定理
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
4.某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：
（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出定义域）；
（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价．
【答案】（1）y＝-10x＋300；（2）10元
【解析】（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（），再任选表中两组数据根据待定系数法求解；
（2）先根据利润为800元列方程求得销售量，再结合每周的销售量不少于60个即可求得结果.
（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（）
由题意得：，解得
∴y与x之间的函数解析式为y＝-10x＋300；
（2）由题意得(x－6)(-10x＋300)="800"
整理得x2－36x＋260=0
当x=10时，y=200
当x=26时，y=40<60
∴x=26舍去
答：该周每个文具销售价为10元．
【考点】一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后要注意解的取舍.
5.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE=∠DAF．
（1）求证：BE=DF；
（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM= OA，联结EM、FM．求证：四边形AEMF是菱形．
【答案】（1）先根据正方形的性质得到AB=AD，∠B=∠D=90°，再有∠BAE=∠DAF即可证得△ABE≌△ADF，从而得到结论；
（2）先根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAC，再结合∠BAE=∠DAF可得∠EAO=∠FAO，由△ABE≌△ADF 可得AE=AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得EO=FO，AO⊥EF，即可证得结论.
【解析】（1）∵正方形ABCD
∴AB=AD，∠B=∠D=90°
∵∠BAE=∠DAF
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF；
（2）∵正方形ABCD
∴∠BAC=∠DAC
∵∠BAE=∠DAF
∴∠EAO=∠FAO
∵△ABE≌△ADF
∴AE=AF
∴EO=FO，AO⊥EF
∵OM=OA
∴四边形AEMF是平行四边形
∵AO⊥EF
∴四边形AEMF是菱形.
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
6.已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OC＜OA．抛物线
经过点A、B、C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上一点，当锐角∠PDO的正切值为时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当△ADE的面积等于四边形APCE的面积时，求点E
的坐标．
【答案】（1）；（2）P（1，2）；（3）
【解析】（1）先求得直线交x轴、y轴的交点A、B的坐标，即可求得点C的坐标，最后根据点A、B、C在抛物线上，即可求得结果；
（2）由锐角∠PDO的正切值为，得，即可证得△ABO∽△ADP，根据相似三角
形的性质可得AP的长，过点P作于点F，可证PF∥BO，即可证得，从而求得结果；
（3）设点E的纵坐标为m（m＜0），根据三角形的面积公式可得，即可得到
，由即可列方程求解.
（1）易得：A（2，0），B（0，4）
∵AC=1且OC＜OA
∴点C在线段OA上
∴C（1，0）
∵A（2，0），B（0，4），C（1，0）在抛物线上，
∴，解得
∴所求抛物线的表达式为；
（2）∵锐角∠PDO的正切值为，（为锐角）
∴，
∵点P为线段AB上一点，
∴
∴△ABO∽△ADP
∴，
又AO=2，AB=，AD=5
∴
过点P作于点F，可证PF∥BO，
∴
可得PF=2，即点P的纵坐标是2.
∴可得P（1，2）；
（3）设点E的纵坐标为m（m＜0），
∴
∵P（1，2），
∴
由得，解得
∴点E ．
【考点】二次函数的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
7.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°．
（1）求ED、EC的长；
（2）若BP=2，求CQ的长；
（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．
【答案】（1），；（2）CQ或CQ；（3）或
【解析】（1）先根据勾股定理求得BC的长，再结合点D为BC的中点可得CD的长，然后证得△ABC∽△DEC，根据相似三角形的性质即可求得结果；
（2）分①当点P在AB边上时，②当点P在AB的延长线上时，根据相似三角形的性质求解即可；
（3）由△BPD∽△EQD可得，若设BP="x" ，则，，可得
，即得∠QPD=∠C，又可证∠PDE=∠CDQ，则可得△PDF∽△CDQ，再分①当CQ=CD
时，②当QC=QD时，③当DC=DQ时，三种情况，根据等腰三角形的性质求解即可.
（1）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8
∴BC=10
点D为BC的中点
∴CD=5
可证△ABC∽△DEC
∴，即
∴，；
（2）①当点P在AB边上时，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，
在Rt△EDC中，∠DEC+∠C=90°，
∴∠DEC=∠B
∵DE⊥BC，∠PDQ=90°
∴∠PDQ=∠BDE=90°
∴∠BDP=∠EDQ
∴△BPD∽△EQD
∴，即，
∴
∴CQ=EC-EQ；
②当点P在AB的延长线上时，同理可得：，
∴CQ=EC+EQ；
（3）∵线段PQ与线段DE的交点为点F，
∴点P在边AB上
∵△BPD∽△EQD
∴
若设BP="x" ，则，，可得
∴∠QPD=∠C
又可证∠PDE="∠CDQ"
∴△PDF∽△CDQ
∵△PDF为等腰三角形
∴△CDQ为等腰三角形
①当CQ=CD时，可得，解得
②当QC=QD时，过点Q作QM⊥CB于M，
∴，
∴，解得
③当DC=DQ时，过点D作DN⊥CQ于N，
∴，
∴，解得(不合题意，舍去)
∴综上所述，或.
【考点】动点的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．。