八年级下学期第一次月考数学试卷及答案

八年级下学期第一次月考数学试卷及答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．93=± B ．382-=
C ．2(7)5=
D ．222=
2．若2a <，化简()
2
23a --=（ ）
A ．5a -
B ．5a -
C ．1a -
D ．1a --
3．下列根式中，最简二次根式是（ ） A ．
13
B ．0.3
C ．3
D ．8
4．下列等式正确的是（ ） A ．497-=- B ．2(3)3-=
C ．2(5)5--=
D ．822-=
5．计算()
21
273632
÷+⨯--的结果正确的是( ) A ．3
B ．3
C ．6
D ．33-
6．估计()
1
23323
+⨯的值应在 （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间
7．若a 、b 、c 为有理数，且等式
成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值
是（ ）
A ．1999
B ．2000
C ．2001
D ．不能确定 8．已知0xy <，化简二次根式2
y
x - ） A y B y -
C ．y -
D ．y --
9．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a ≥
C ．0a <
D ．0a >
10．2
m +有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2
B ．m ＞﹣2且m ≠1
C ．m ≥﹣2
D ．m ≥﹣2且m ≠1
11．下列属于最简二次根式的是( ) A 8B 5C 4
D 13
12．下列运算错误的是（ ） A 23=6B 2
22
C ．22+32=52
D ．
()
2
1-212=-
二、填空题
13．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1
a b
- = __________________________. 14．能力拓展：
11:2121A -=
+；21:3232A -=+；31
:4343
A -=+；
4:54A -=________．
…n A ：________．
()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．
()2比较大小1A 和2A
∵32+________21+
∴
132+________1
21
+ ∴32-________21-
()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：
43-________32-；
76-________54-；1n n +-________1n n --
15．化简并计算：
(
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)
1
1
1
1
...1
1
2
2
3
19
20
x
x x x x x x x +
+
++
=+++++++_____
___．（结果中分母不含根式） 16．化简：3222+ ＝_____．
17．如果0xy >，化简2xy -__________．
18．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()
2
22a b a b -+
-＝_____．
19．已知23x =243x x --的值为_______．
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c
p ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题
21．计算： 21)3)(3--
【答案】. 【解析】 【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】
解：原式22
22]-4
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
22．先观察下列等式，再回答问题：
=1+1=2；
12=2 12
；
=3+
13=31
3
；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n
++=
，证明见解析． 【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，
=414+
=414
；
（2=n 211
n n n
++=
”，再利用
222
112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立．
【详解】
（1=1+1=2=212+
=212
；
=313+
=31
3；里面的数字分别为1、2、3，
= 144+
= 1
44
．
（2=1+1=2，
=212+=212=313+=313=414+=4
14
= 211
n n n n
++=
．
证明：等式左边==n 211
n n n
++==右边．
=n 211
n n n
++=
成立． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律
=n 211
n n n
++=
”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
23．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)
；
(2)
+；
(3)的大小，并说明理由．
【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理
化后计算即可；
（3与
，
，然后比较即可.
详解：(1) 原式；
（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，
-=
=，
>
<，
>
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
24．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析：
原式22
x x =
=--
=
= 要使原式有意义,则x ＞2.
所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2
25．
）÷
）（a ≠b ）．
【答案】
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
试题解析：解：原式＝
()()
a b a b --+-
2
222
26．计算 （1）（4﹣3
）+2
（2）
（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
请计算两组数据的方差． 【答案】（1）6﹣3
；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；
（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差． 试题解析：（1）原式=4﹣3
+2
=6
﹣3
； （2）原式=﹣3﹣2
+
﹣3 =-6；
（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
乙的平均数=
（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
甲的方差=
×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2
+（4﹣
1.5）2
]=1.65； 乙的方差=
×[2×（0﹣1.2）2
+5×（1﹣1.2）2
+2×（2﹣1.2）2
+（3﹣1.2）2
]=0.76．
考点： 二次根式的混合运算；方差．
27．先观察下列等式，再回答下列问题：
111
111112=+-=+；
111112216=+-=+
1111133112
=+-=+
(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．
【答案】(1)1120
(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1)=1+14−141+=1120，
1120
(2)1 n −1 n 1
+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).
a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
28．计算
②
)
2
1-
【答案】① 【分析】
①根据二次根式的加减法则计算； ②利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】
解：①原式＝
②原式＝(5-2-＝ 【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
29．先化简，再求值：2443
(1)11
m m m m m -+÷----，其中2m =.
【答案】22m
m
-+ 1． 【解析】
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．
详解：原式=2
21m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =2
21m m --（）÷241
m m --
=2
21
m m --（）
•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+
=22m m
-+
当m ﹣2时，原式=
=
=﹣1+
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
30．计算：0(3)|1|π-+．
【答案】【分析】
根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】
解：原式11=+=
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得． 【详解】
A 3=，此项错误；
B 2=-，此项错误；
C 、27=≠
D 2==，此项正确；
故选：D ． 【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
2．D
解析：D 【分析】
||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解． 【详解】
|2|=-a ，且2a <，
∴
|2|2=-=-+a a ，
原式|2|3231=--=-+-=--a a a ， 故选：D ． 【点睛】
||a =这个公式是解决本题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
根据最简二次根式的定义，可得答案． 【详解】
A 、被开方数含分母，故选项A 不符合题意；
B 、被开方数是小数，故选项B 不符合题意；
C 、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C 符合题意；
D 、被开方数含开得尽的因数，故D 错误不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．
4．B
解析：B 【分析】
根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可． 【详解】
解：A
B 3=，故本选项符合题意；
C 、5=-，故本选项不符合题意；
D 、=-，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
5．A
解析：A 【分析】
分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．
【详解】
解：原式=9333333+-=+-=．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
【详解】
()123323
+⨯ =11233233
⨯+⨯ =2+6，
∵4<6<9，
∵2<6<3，
∴4<2+6<5，
故选：A .
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.
7．B
解析：B
【解析】因
=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．
【详解】
解：0xy <，
0x ∴>，0y <或0x <，0y >，
又2y x x -有意义， 0y ∴<，
0x ∴>，0y <，
当0x >，0y <时， 故选B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值． 9．A
解析：A
【分析】
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.
【详解】
得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
10．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：2010m m +≥⎧⎨-≠⎩
， ∴m ≥﹣2且m ≠1，
故选D ．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.
11．B
解析：B
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
解：A ，不符合题意；
B
C=2，不符合题意；
，不符合题意；
D
3
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
12．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A
B
计算正确，不符合题意；
C、计算正确，不符合题意；
D11
=≠符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题
13．【分析】
根据实数的估算求出a,b，再代入即可求解.
【详解】
∵1＜＜2，
∴-2＜-＜-1，
∴2＜＜3
∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，
∴==
故填：.
【点睛】
此题主要考查无理
解析：12-
【分析】
根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b -
即可求解. 【详解】
∵1＜2，
∴-2＜＜-1，
∴2＜43
∴整数部分a=2,小数部分为4，
∴1a
b -=22==1
故填：12-
. 【点睛】
此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.
14．(1)、；(2);(3)
【解析】
【分析】
（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；
（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等
解析：(1)
=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】
【分析】
（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；
（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得
>1）的结论解答；
（3）利用（2）的结论进行填空.
【详解】
解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以
=，
（2>
1>>，
<
<
（3）由（1）、（2<，
故答案为：
=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.
15．【分析】
根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．
【详解】
解：原式=
=． 故答案为．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观
【分析】
-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】
解：原式=
==
=220400x x x
-．
【点睛】 此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．
16．【分析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
解：．
故答案为
【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 解析：
【分析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
解：=．
故答案为【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
17．【分析】
由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵，且，即，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
解析：-【分析】
由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，
∴0x <，0y <，
==-
故答案为：-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
18．﹣2a
【分析】
首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
【详解】
依题意得：
a ＜0＜
b ，|a|＜|b|，
∴=-a-b+b-a=-
解析：﹣2a
【分析】
首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
【详解】
依题意得：
a ＜0＜
b ，|a|＜|b|，
．
故答案为-2a ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题． 19．-4
【分析】
把代入计算即可求解．
【详解】
解：当时，
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题
解析：-4
【分析】
把2x =243x x --计算即可求解．
【详解】
解：当2x =
243x x --
((2
2423=---
4383=--+
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．
20．【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．
【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．
所以三角形的面积S ＝＝＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主
解析：
【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝2
a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝
【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝
2a b c ++＝4572++＝8．
所以三角形的面积S ．
故答案为：．
【点睛】 本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。