学年上学期高二期末考试理科数学试卷(扫描版)(附答案)

江西省赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试
高二数学（理科）试题
一、选择题
1～5.CDCDD ； 6～10.BBABC 11～12.DC
二、填空题
13.400； 14.22
13y x -=； 15.12；
三、解答题
17.解：设集合{}{}22(1)(820)0210A x x x x x x =|+--≤=|-≤≤………………2分
集合{}
{}222(1)0(0)11(0)B x x x m m x m x m m =|-+-≤>=-≤≤+>…………4分 p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，即为q 是p 的必要不充分条件…………………………6分
所以A B Ø，即012101m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪≤+⎩
，解得9m ≥………………………………………………9分
所以实数m 的取值范围是9m ≥…………………………………………………………10分
18.解：（1）成绩落在[)70.5,80.5内人数最多…………………………………………2分 频数为66182⨯=，频率为63136428
=++++…………………………………………6分 （2）成绩高于60分的学生占总人数的
00364210093.7513642
+++⨯=++++…………………………………………………………12分 19.解：（1）52x =，692y =，所以735
b =……………………………………………2分 2a y bx =-=-……………………………………………………………………………4分 故y 对x 的回归直线方程为7325
y x =-………………………………………………6分 （2）当9x =时，129.4y =，故若广告费为9万元，则销售收入为129.4万元……12分
20.解：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3， 1和4，2和3，2和4，3和4共6个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的的事件共有1和3，2和4两个……………………………………………………………………………3分
z
1因此所求事件的概率13
P =………………………………………………………………6分 （2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，(,)m n 一切可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个……………8分
其中满足1n m <+的有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)十个…………………………………………………………………………………10分 故满足条件的概率为105168
P ==……………………………………………………………12分 21.解：（1）证明：连接1AC ，交1AC 于点
F …………………………………………1分 则F 为1AC 的中点………………………………………………………………………2分 又D 是AB 的中点，连接DF …………………………………………………………3分 则1BC ∥DF ，因为DF ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1
ACD ………………………4分 所以1BC ∥平面1
ACD ……………………………………………………………………6分 （2
）解：由1AA AC CB AB ===，得AC BC ⊥………………………………7分 以C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 为x 轴、y 轴、z 轴建立如图的空间坐标系C xyz -， 设2CA =，则(1,1,0)D ，(0,2,1)E ，1(2,0,2)A ，(1CD =
1(2,0,2)CA =………………………………………………8分
设1111(,,)n x y z =是平面1ACD 的法向量， 则11100n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11110220x y x z +=⎧⎨+=⎩， 可取1(1,1,1)n =--…………………………………………9分 同理，设2n 是平面1ACE 的法向量，则22100
n CE n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 可取2(2,1,2)n =-………………………………………………………………………10分
x
2)从而1212123cos ,3
n n n n n n ⋅<>==⋅……………………………………………………11分 故126sin
,n n <>=……………………………………………………………………12分 即二面角1D AC E --
22.解：如图，设点M 到直线l 的距离为d ，
根据题意，2d MN =，由此4x -=…2化简得：22
143x y +=………………………………………4所以动点M 的轨迹C 的方程为22
143
x y +=……………5分 （2）由题意，设直线m 的方程为3y kx =+……………6分11(,)A x y ，22(,)B x y ，如图所示. 将3y kx =+代入22
143
x y +=，得22(34)24240k x kx +++=………………………7 其中，222(24)424(34)96(23)0k k k ∆=-⨯+=->
且1222434k x x k +=-+…①，1222434x x k =+…②………………………………………8 又A 是PB 的中点，故212x x =…③
将③代入①②，得12834k x k =-
+，2121234x k =+………………………………………9分 所以222812()3434k k k
-=++，且23k >…………………………………………………11分 解得32k =-或32
k =………………………………………………………………………12分 所以直线m 的斜率为32-或32.。