概率论第二讲--概率的直观定义

件次品的概率是多少?
4
P( A)
m n

A中包含的基本事件数 S中的基本事件总数
概 (4)分配问题
率 例4 将15名新生随机分配到3个班级
的 中去,其中有3名优秀生.求:
直 (1)每个班级各分配到一名优秀生的概率
观 (2)3名优秀生分配到同一个班级的概率
定 (5)匹配问题
义 例5 有5双不同的鞋混在一起,今
m n

A中包含的基本事件数 S中的基本事件总数
直 3.属性
观 (1)0≤P(A)≤1 (2)P(S)=1(3)P(φ)=0
定 (4)若A、B互不相容,则P(AB)=P(A)+P(B)
义 一般地,设A1A2···An是两两互不相容的事件,
则 P(A1A2∪···∪Aபைடு நூலகம்)=P(A1)+P(A2)+···+P(An)
(5)任一事件A,有 P( A) 1 P( A)
2
4.典型例题
概
P( A)
m n

A中包含的基本事件数 S中的基本事件总数
率 (1)摸球问题
的 例1 袋中装有6只球,其中4只白球 直 2只红球.从中取球两次,每次随机取
观 一只.分别就放回抽样、不放回抽样,
定 求:
义 (1)取到两只都是白球的概率 (2)取到两只球颜色相同的概率
§1.3 概率的直观定义
• (一)概率的古典定义
1.等可能概型(古典概型)
若试验Ｅ具有以下两个特点: ⑴试验的样本空间的元素只有有限个; ⑵试验中每个基本事件发生的可能性 相同. 则称这种试验为等可能概型(古典概型)
1
(一)概率的古典定义
1.等可能概型(古典概型)
概 2.计算公式
率 的
P( A)

率 其中事件A发生的次数nA 称为事件A发生的 的 频数.比值nA/n称为事件A发生的频率.
直 (2)性质 观 ① 0≤fn(A)≤1 ②fn(S)=1,fn(Φ)=0
定 ③ 若A1,A2, ···,Ak是两两不相容的事件, 则
义 fn(A1∪A2 ∪···∪Ak)=fn(A1)+fn(A2)+···+f(Ak)
从中任取4只,问至少配成一双的概
率是多少?
5
概
P( A)

m n

A中包含的基本事件数 S中的基本事件总数
率 (6)假设检验问题
的
直
例6 某接待站在某一周曾接待过12 次来访.所有12次接待都是在周二或
观 周四.
定 问:是否可以断定接待时间有规定?
义
6
(二)概率的统计定义
• 1.频率 概 (1)定义 在相同条件下进行了n次试验.
可推广到多个事件的情况. 11
性质3 设A, B是两个事件, 若A B, 则有PB A PB PA
率 性质4 对于任一事件A, P( A) 1. 性质5 对于任一事件A,有P( A) 1 P( A). 性质6 对于任意两事件A, B,有
P( A B) P( A) P(B) P( AB).
(3)取到两球至少有一只白球的概率 3
P( A)
m n

A中包含的基本事件数 S中的基本事件总数
概
率 (2)放球问题
的 例2 将n只球随机放入N个盒子中 直 去(N≥n)试求:每个盒子至多有一只
观 球的概率.
定 (3)次品问题
义 例3 设有N件产品,其中有D件次品, 今从中任取n件,问其中恰有k(k≤D)
(3)特点 波动性 稳定性 7
(二)概率的统计定义
概 • 2.概率的统计定义
率 (1)定义 事件A出现的频率fn(A)
的 在试验次数无限增大时，它逐渐稳定
直 观
于某个数值p，此数值称为事件A出现 的概率，记为P（A）。
定 (2)性质
义
①0≤P(A)≤1 ②对必然事件S，P（S）=1；
③对不可能事件Φ，P（Φ）=0。
9
§1.4 概率
• (一)概率定义
定义 设Ｅ是随机试验,Ｓ是它的
样本空间。对于Ｅ的每一个事件Ａ赋 予一个实数，记为P（Ａ）,如果集合 函数Ｐ(·)满足下列条件: (1)对于每一个事件A,有P(Ａ)≥0; (2)P(Ｓ)=1;
(3)可列可加性;
则称P(Ａ)为事件Ａ的概率。
10
(二)概率性质
性质1 P() 0 概 性质2 有限可加性
8
(三)几何概率
设某一事件A，其度量大小为
概 μ(A)，则事件A出现的概率定义
率为
的
P( A) ( A) ()
直 例9 飞机轰炸一圆形掩蔽部,该掩蔽 观 部的半径r=10m,假定所有的炸弹均匀
定 地落在长短主半轴a=65m,b=40m的椭
义 圆面积内,且掩蔽部也在此范围内问
投掷一枚炸弹命中掩蔽部的概率是多少?