高一数学 1.3.2《正余弦函数的图像与性质》学案(1)(苏教版必修4)

一、学习目标
1、学会用几何法、五点法画正弦、余弦函数的图象，弄清正弦、余弦函数之间的关系；
2、能说出正余弦函数的性质，能求出正余弦函数以及与正余弦函数相关函数的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值时x 的集合。

二、学习重点、难点
重点：五点法画正弦函数、余弦函数的图象
难点：利用正弦线画出函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象
三、学习过程
问题1、作一般函数图象的主要方法是什么？
问题2、描点法怎样作出正弦函数R x x y ∈=,sin 的图象？关键是什么？
问题3、描点法作正弦函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象时，你会遇到什么困难？
预习课本，总结用正弦线作图的步骤
问题4、观察在]2,0[π上正弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用？
总结“五点法”作图的步骤：
问题5、余弦曲线与正弦曲线有何关系？如何得到余弦曲线？
思考：余弦函数图象的关键的五点是：
练一练
用“五点法”画出下列函数的简图
（1）1sin +=x y ，]2,0[π∈x （2）]2,0[,2cos π∈=x x y （3）R x x y ∈=,sin 2
观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数、余弦函数的主要性质并完成下列练习：
（1）定义域
（2）值域及取最值时x 的值
（3）周期性
（4）奇偶性
（5）单调性
练习
1、求使下列函数的最大值及取最大值时x 的集合
（1）R x x y ∈+=,1cos （2）R x x y ∈=,2sin （3）R x x y ∈-=,3sin 2
2、不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小
（1）)18sin(π
- )10sin(π
- （2）)523cos(π- )4
17cos(π- 3、求满足下列条件的x 的取值范围
（1）]),[(2
1cos ππ-∈≥x （2）23sin <x
四、课堂练习：课本第32页
五、巩固练习
1、对于下列判断，其中不正确的是
（1）正弦曲线与函数)2
3cos(x y +=π的图象是同一曲线 （2）向左、右平移π2个单位后图象都不变的函数一定是正弦函数
（3）直线23π-
=x 是正弦函数图象的一条对称轴 （4）点)0,2(π
-是余弦函数的一个对称中心
2、观察正弦函数的图象，以下4个说法中正确的是
（1）关于原点对称； （2）关于x 轴对称
（3）关于y 轴对称； （4）有无数条对称轴
3、若βα,都是第一象限且βα<，则下列说法中正确的是
（1）βαsin sin >（2）αβsin sin >（3）αsin 与βsin 的大小不能确定
4、函数x y sin 1+=，]2,0[π∈x 的图象与直线23=
y 的交点个数为 5、函数)2
52(sin 2ππ
≤≤=x x y 与函数)(2R x y ∈=的图象围成一个封闭的图形，则这个封闭的图形面积是
6、函数]4,0(,sin 2π∈+=x x y 的图象与函数2=y 的图象的交点个数是
7、作出下列函数的简图
（1）|sin |x y = ，与函数x y sin =比较，周期是否一样？
（2）]2,0[,sin 21π∈-=x x y
（3）)6sin(π+
=x y
8、求下列函数的定义域
（1）)cos lg(x y -= （2）x x y cos lg 362+-=
（3）x x y cos lg 21sin +-= （4）12
sin 1+=x y
9、求下列函数的最大值及取最大值时x 的集合
（1）1)4sin(++=π
x y
（2）)32cos(1π
--=x y。