郏县X中学七年级数学上册第五章一元一次方程期末复习知识点及典型例题一新版浙教版

期末复习五一元一次方程(一) 要求知识与方法
了解
方程的概念，一元一次方程的概念
一元一次方程解的概念
用尝试检验的方法解简单的一元一次方程
理解等式的基本性质及利用等式的性质解一元一次方程移项、去括号、去分母的法则及依据
解一元一次方程的一般步骤
运用选择合适的方法解一元一次方程
一、必备知识：
1．方程的两边都是____________，只含有____________未知数，并且未知数的指数是____________，这样的方程叫做一元一次方程．
2．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)____________数或式，所得结果仍是等式．等式性质2：等式的两边都乘或除以同一个____________(除数不能为0)，所得结果仍是等式．
3．解方程常见的变形有____________，____________，____________，____________，____________.
二、防范点：
1．利用等式性质2时，注意除数或式不能为0.
2．移项要注意变位置，变符号两个变．
3．去分母时不要漏乘没分母的单项式，去掉分母后，分子部分为一个整体，要添加括号．
4．用分配律去括号时注意不要漏项，并注意每一项的符号变化．
一元一次方程的概念
例1(1)下列方程中，是一元一次方程的是( )
A ．x 2－4x ＝3
B ．x ＋2y ＝1
C ．x －1＝0
D ．x －1＝1x
(2)关于x 的方程(m －1)x n －2
－3＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：
m________，n________．
【反思】根据一元一次方程的概念进行判断，注意除了考虑次数为1之外，还应考虑未知数的系数不为零．
一元一次方程的解
例2 (1)请写出一个未知数x 的系数为2，且解为x ＝－3的一元一次方程________． (2)若x ＝－2是关于x 的方程2x ＋3m ＋5＝0的解，则m 的值为________．
(3)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝__________．
【反思】解决整数解的问题，关键是把另一个字母看做已知数，解关于x 的方程，最后再考虑解的整除性从而求出结果．
等式的基本性质
例3 (1)如果a ＝b ，那么下列式子不一定成立的是( )
A ．a ＋c ＝b ＋c
B ．c －a ＝c －b
C ．ac ＝bc
D .a c ＝b c
(2)已知2x ＋y ＝0，且x≠0，则y
x
的值为( )
A ．－2
B ．－12
C ．2
D .12
(3)在括号内填写解方程中一些步骤的依据： 2－x 4＝x
3
＋1. 解：去分母，得：3(2－x)＝4x ＋12( )， 去括号，得：6－3x ＝4x ＋12( )， 移项，得：－3x －4x ＝12－6( )， 合并同类项，得：－7x ＝6， 系数化为1，得：x ＝－6
7
( )．
【反思】使用等式性质2的时候要注意除以的数或式子不能为零．
解一元一次方程
例4 (1)解方程2x 0.3＋0.5－0.1x
0.2
＝1时，把分母化为整数正确的是( )
A .20x 3＋5－x
2＝10 B .20x 3＋5－x 2＝1 C .
20x 3＋0.5－0.1x 2＝10 D .2x 3＋
5－x
2
＝1
(2)某同学在解关于y 的方程2y －13＝y ＋a 2－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，结
果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解．
(3)解方程：
①5(x ＋8)－5＝6(2x －7)； ②3y －14－1＝5y －7
6； ③0.1x －0.20.02－x ＋1
0.5
＝3.
【反思】解方程各步骤中的易错点要引起重视，去分母时注意不漏乘，关注分数线括号的作用；去括号时注意符号的变化；当方程中分数的分子、分母含有小数时，一般要把小数化成整数，转化过程中注意用到分数的基本性质，不要和等式的性质混淆．
1．下列各项正确的是( )
A ．7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3
B ．由
2x －13＝1＋x －3
2
去分母得2(2x －1)＝1＋3(x －3) C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1 D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝5
2．关于x 的方程|m －1|x
|n －2|
－13＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：
m____________，n____________.
3．定义新运算a※b 满足：(a ＋b)※c＝a※c＋b ，a ※(b ＋c)＝a※b－c ，并规定：1※1＝5，则关于x 的方程(1＋4x)※1＋1※(1＋2x)＝12的解是x ＝____________.
4．当x 取何值时，代数式3x ＋2
6和x －2是互为相反数？
5．解方程：
(1)1－3x －52＝1＋5x 3；
(2)32[23(x
4－1)－2]－x ＝2.
参考答案
期末复习五 一元一次方程(一)
【必备知识与防范点】
1．整式 一个 一次 2.同一个 数或式 3.去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数
【例题精析】
例1 (1)C (2)≠1 ＝3
例2 (1)答案不唯一，如2x ＝－6 (2)－1
3
(3)8，10，－8，26
例3 (1)D (2)A (3)等式性质2 去括号法则或分配律 等式性质1 等式性质2 例4 (1)B (2)a ＝1
3，y ＝－3. (3)①x＝11； ②y＝－1； ③x＝5.
【校内练习】
1．D 2.≠1 ＝3或1 3.1
4．由题意得3x ＋26＋x －2＝0，解方程得x ＝10
9.
5．(1)x ＝1 (2)x ＝－8
第1课时 解一元一次不等式组
1．了解一元一次不等式组及其解集的概念． 2．探索不等式组的解法及其步骤．
重点
1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况． 2．一元一次不等式组的解法． 难点
一元一次不等式组的解法．
一、创设情境，问题引入
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)3x>1－x ； (2)6x －7<2－4x.
2．问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
二、探索问题，引入新知
对问题2的分析：设需要x 分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题意可知30x≥1200，并且30x≤1500.
在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等
式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧30x≥1200 ①，
30x ≤1500 ②，分别求这两个不等式的解
集，得⎩
⎪⎨⎪⎧x≥40
x≤50
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．所以，需要40到50分钟能将污水抽完．
结论：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集．
探究：设a ，b 是已知实数，且a ＞b ，在数轴上表示下列不等式组的解集．
(1)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x<b ；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x>b ；(4)⎩
⎪⎨⎪⎧x>a ，x<b. 解：(1)
解集为：x>a
(2)
解集为：x<b
(3)
解集为：b<x<a (4)
无解
结论：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解．
【例1】 下列不等式组：①⎩⎪⎨⎪⎧x>－2，x<3；②⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x ＋2>4；③⎩⎪⎨⎪⎧x 2
＋1<x ，x 2＋2>4；④⎩⎪⎨
⎪⎧x ＋3>0，
x<－7；⑤⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，
y －1<0.其中是一元一次不等组的有哪些？ 分析：根据一元一次不等式组的定义，只含一个未知数且有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．
【例2】 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ，
4－5x>－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x－4，2x ＋13
>x －1. 分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ①，
4－5x>－x ②，
由①得：x≥－2，由②得：x ＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x＜1.如图，在数轴上
表示为：
(2)∵解不等式3(x －2)≥x－4得：x≥1，解不等式2x ＋1
3＞x －1得：x ＜4，∴不等式
组的解集是1≤x ＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：
.
【例3】 若关于x 的一元一次不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －a>0，
1－x>x －1无解，求a 的取值范围．
分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．
解：由x －a ＞0得，x ＞a ；由1－x ＞x －1得，x ＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a ≥1.故答案为：a≥1.
点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、巩固练习
1．将不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －6≤0，
x ＋4>0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )
2．解集如图所示的不等式组为( )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x>－1x≤2
B .⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1
x>2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x≤－1x<2 D .⎩
⎪⎨⎪⎧x>－1x<2 3．若关于x 的一元一次不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x<m 的解是x ＜5，则m 的取值范围
是( )
A ．m ≥5
B ．m ＞5
C ．m ≤5
D ．m ＜5
4．若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，
2x －4≤0有解，则a 的取值范围是________．
5．解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x －23＋3<x －1，
1－3（x ＋1）≥6－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，3x ＋1>0，3x －2<0.
四、小结与作业 小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 作业
1．教材第65页“习题8.3”中第1，2 题．
2．完成练习册中本课时练习．
教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法．用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力．在教学中我要求学生在解不等式(组)时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想．
第一章有理数
1.5 有理数的乘方
【知识与技能】
（1）会用科学记数法表示大于10的数.
（2）弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数之间的关系.
（3）知道用科学记数法表示的数的原数.
【过程与方法】
解决与科学记数法有关的实际问题，积累数学活动经验，培养数感.
【情感态度与价值观】
感受数学与生活的实际联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情.
会用科学记数法表示大于10的数.
正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位之间的关系
多媒体课件
大家都知道，100万是个很大的数了，那同学们想想，日常生活中有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据：
（1）太阳的半径约为696 300 000米；
（2）富士山可能爆发，这将会造成至少25 000亿日元的损失；
（3）光的速度大约是300 000 000米/秒；
（4）地球离太阳约有1亿五千万千米；通过生活情境，激发学生学习数学的热情，感受数学的魅力.情境导入（5）地球上煤的储量估计在15万亿吨以上；
（6）全世界人口数大约是6 100 000 000.
如何方便地将这些大数表示出来?
教师总结：这就是我们今天要学的内容.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知
二、典例精析，掌握新知
科学记数法是表示绝对值大于10的数的一种简单的方法，写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.
教材P45练习第1，2，3题。