光栅衍射现象衍射光栅

光栅公式
(a b) sin k
k=0, 1, 2, 3 · · ·
单色平行光倾斜地射到光栅上
0

(a )
0

(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
2、单缝对光强分布的影响
明纹与明纹重叠条件：
1 2 a sin (2k1 1) (2k 2 1) 2 2
明纹与暗纹重叠条件：
1 a sin (2k1 1) k 22 2
例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单 缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300， 求该单缝的宽度a=? 解： (1) a sin k (k 1,2,3) 第一级暗纹 k=1,1=300
第3节圆孔衍射光学仪器的分辨率一圆孔衍射第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑半径d对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度点光源经过光学仪器的小圆孔后由于衍射的影响所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑
光在传播过程中遇到障碍物时，会偏离直线传 播的现象，称为光的衍射现象。
第1节 惠更斯-菲涅耳原理
一、惠更斯-费涅耳原理
惠更斯原理： 波前上每一点都可以看作是发出球面子波的新 波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。 惠更斯-菲涅耳原理: 波面上的任一点都可以看作能向外发射子波 的新波源，波的前方空间某一点P的振动就是到达 该点的所有子波的相干叠加。
面元 dS 处的振动媒质在P点引起的振动：
A . .. . C A1 .
A 2.φ B φ P f x

2
.
3、暗纹公式
AB面分成偶数个半波带，出现暗纹
a
a sin k (k 1,2,3,)
A . .. A1 . . . C A 2. A 3 .φ
φ
x P
B
.
f
结论：分成偶数半波带为暗纹。
分成奇数半波带为明纹。
k a sin ( 2k 1 ) 2 0
A
(1 ) (1 ) (1 )
a
B
P0
f
菲涅耳半波带法
A
A1 A2 A3
C
两个相邻的半波带 上对应点发出的子 波会聚于 P 点时，其 光 程 差 恰 好 为 λ/2 ， 因此干涉相消。
B

2、亮纹公式
AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
a
a sin (2k 1) (k 1,2,3,)
三、光栅光谱 白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明 条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成 由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。
k3 k2
k 1
例、波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第 二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。 求(1)狭缝可能的最小宽度是多少？ (2)光栅上相邻两 缝的距离是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上 能观察到的全部明纹数是多少？
k=0,±1, ±2, · · ·
即： k =(a+b) /a· k'
k 就是所缺的级次
缺
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
级
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
ab k 3 6 9 若 缺级：k = 3,6,9,... a k 1 2 3
K ( ) t r dE C cos 2 ( )dS r T
式中: C 为比例系数，K(θ)是随θ变化的函数，r 是 P 点到面元 dS 的距离。
S
P点的光振动为：
dS r
n
K ( ) t r E dE C cos 2 ( )dS r T
P
二、光的衍射现象及其分类
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）
10
4
~10 V
+
5
X 射线衍射---劳厄实验
X 射 线 管 铅 屏 底 片 晶体 晶体可看作三维 立体光栅。 根据劳厄斑点的分 布可算出晶面间距，掌 握晶体点阵结构。
劳 厄 斑 点
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线衍射 的研究：
O . d . . φ A . B C
例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个 单缝上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮 纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处 亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的 波阵面可分割成几个半波带？ ( a ) a sin ( 2k 1 ) 亮纹 2
d 2 sin 1.22 / D f
二、光学仪器的分辨率
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。 若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重 叠而不易分辨 爱里斑
S1 * S2 *
D
瑞利判据：若一个物点的爱里斑中心恰好与另一个物 点的爱里斑边缘重合，认为这两个点光源恰好能为这 一光学仪器所分辨。 恰 能 分 辨 能 分 辨 不 能 分 辨
( k 1,2 , ) 暗纹 ( k 1,2 , ) 明纹 中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带， 在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
三、单缝衍射条纹分布的特点
1、中央明纹最亮、最宽，其角宽度等于其他明 纹角宽度的2倍。 中央明纹的角宽度 ：
在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有 两种波长1=440nm，2=660nm实验发现，两种波长 的谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角 = 600的方 向上，求此光栅的光栅常数d。 解： d sin 1 k11 d sin 2 k22
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。
光栅缝与缝之间形成的多光束干涉图样。
光栅衍射条纹是单缝衍射与多光束缝干涉的总效果。 1、光栅公式 任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光 到达P点的光程差为(a+b)sin 光栅衍射明条纹位置满足：
(a b) sin k
k=0, 1, 2, 3 · · ·
sin

a
2 0.5m 3 0 2 2 10 rad 3 a 0.5 10 m
(b) x0 f 0 2 103 m 2mm
2 (c) x21 f ( ) 1 (2 10 3 110 3 )m 1mm a a
的晶格常数，进行晶体的结构分析。
作 业
第一次：教材15 — 13，14，15 第二次：教材15 — 16，18，22
(1 ) (2)
(1 )
P0
x P f
将单缝上的波阵面划分为若干面积相等的部分， 若每部分最边缘的两条光线到屏上的光程差 2 ， 这样的波带称半波带。
AB面可以分成多少个半波 带由下式确定:
A
A1 A2 A3
C
a sin m 2
式中: m为半波带数目。
B

二、明纹和暗纹公式
1、中央明纹 PO点的干涉相互加强， 出现明纹。
a

sin 1
0.5 2 1.0m
例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个 单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后 紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角 宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗 纹的距离； (a)

a
x sin tg f
ax 1 k 3 f 2
(b)当k=3时，光程差
a sin ( 2k 1 )

2
7

2
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
第3节 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
一、圆孔衍射
S
D
第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑 爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度
s1 * s2 *
D
0
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
0 1.22 / D
最小分辨角的倒数
1
1 D 0 1.22
0
称为光学仪器的分辨率
D为光学仪器的透光孔径
1 D 0 1.22
提高光学仪器分辨率的两条途径： ①增大透镜的透光孔径（如照相机）。 ②减小观测光波的波长（如电子显微镜）。
屏幕 屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射的分类:
菲涅耳衍射 :
当光源与观察屏(或其 中之一)离障碍物为有 限远时产生的衍射。 光源
障碍物
接收屏
夫琅禾费衍射 :
当光源和观察屏离障 碍物的距离都为无限 光源 远时所产生的衍射。
S
障碍物
接收屏
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。
缝数 N = 4 时 光栅衍射的光 强分布图
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
3、缺级现象 缺级：由于单缝衍射的 影响，在应该出现亮纹的 地方，不再出现亮纹 缺极时衍射角同时满足： 单缝衍射 a sin =k' 极小条件 k'=0,±1, ±2,· · · 缝间光束干 (a+b)sin =k 涉极大条件
2 a
其他明条纹的角宽度：
I
a
5 3 2a 2a
0
3 2a
5 sin 2a
2、条纹的光强随着级次的增大而减小。
I
5 3 2a 2a
0
3 2a
5 sin 2a
当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半 波带面积减少，所以光强变小。
3 、当用白光照射时，除中央明纹仍为白色外， 其它明纹均为由紫到红的彩色条纹。不同波长， 不同级次的条纹可能产生重叠现象。
第 4节
光栅衍射
一、光栅衍射现象
衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。
用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
a b
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m

a +b
衍射角

屏

a
b f (a+b) sin — 相邻两缝光线的光程差
0
x
二、光栅的衍射规律
k 解: (1) (a b) sin k (a b) 6 m sin
(a b ) (2)k k a k 4, 取k 1
amin
ab 1.5m b d amin 4.5m 4
(3)由光栅方程 sin 1，k kmax ab 6 m k max 10 0.6m
第2节 夫琅禾费单缝衍射
宽度远小于长度的矩形狭缝，称为单缝。Biblioteka 单缝衍射实验装置L1K
L2
E屏幕
S
*
一、 菲涅耳半波带
单缝两端点A和B发出两条光线到达P点的光程差 ：
a sin
衍射角不同， 最大光程差也 不同，P点位 置不同，光的 强度分布取决 于最大光程差
A
a
B
C (2) (1 ) (2)
sin 1 k11 2k1 sin 2 k 22 3k 2
k1 3 6 两谱线重合，1 2，所以 k2 2 4 第二次重合k1=6 k2=4
d sin 600 61 d 3.05 103 mm
第6节 X 射线的衍射
1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。 X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
d
光程差 :
晶格常数 (晶面间距) 掠射角
AC BC 2d sin
干涉加强条件（布喇格公式）：
2d sin k k 0 ,1,2
2d sin k k 0 ,1,2
符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后 将相互加强。 讨论： 1. 如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的 波长，进行伦琴射线的光谱分析。 2. 如果X 射线的波长已知，可以用来测定晶体