2010年怀化市(word)

2010年怀化市初中毕业学业考试试卷
数 学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分100分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂
在答题卡的相应位置上）
1．下列运算结果等于1的是（ ） A ．)3()3(-+-
B ．)3()3(---
C ．)3(3-⨯-
D ．)3()3(-÷-
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
）
3．若1=x ，2
1=
y ，则2
244y xy x ++的值是（ ）． Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．2
1
４．反比例函数)0(1
>-=x x
y 的图象如图１所示，
随着x 值的增大，y 值（ ）
A ．增大
B ．减小
Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小 ５．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=
5
4
，则cosB 的值等于（ ）
D.
5
5
A ．
53 B. 54 C. 4
3 ６．函数2
1-=
x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．2>x
B ．2≥x
C ．2≠x
D ．2≤x
７．如图２，在菱形ABCD 中， 对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．20
B ．18
C ．16
D ．15
８．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小
时）分别为2、2、3、
2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
图1
A ．2、2
B ．2、3
C ．2、1
D ．3、1 ９．长方体的主视图、俯视图 如图3所示（单位：m ）， 则其左视图面积是（ ）
A ．42m
B ．122
m C ．12m D ．32
m
10．若01x <<，则1
-x 、x 、2
x 的大小关系是（ ） A ．21
x x x
<<-
B ．1
2-<<x x x
C ．1
2
-<<x x x
D ．x x
x <<-1
2
二、填空题(每小题3分,共30分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
11．计算1
02)7(-++π=_______．
12．如图4，已知直线a ∥b ，∠1=40°，则∠2= ．
13．已知函数x
y 6
-
=，当2-=x 时，y 的值是______． 14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=2
1
，则∠A= ．
15．已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是______．
16．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ．
17． 一组数据31,0,,3--，x 的平均数是1，则这组数据的极差为 ． 18．如图5，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，
AD=6cm ，CD=9cm ，则BC= cm ． 19．有一组数列：2，3-，2，3-，2，3-，2，3-，…… ，根据这个规律，那么
第2010个数是_______． 20．如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点， OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，
且∠OBA=40°，则∠ADC= ．
三.解答题(本大题共6个小题,满分40分)
21. (本题满分6分
)
22. (本题满分6分
)
23. (本题满分6分)
图 3
图4
如图7，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF 是平行四边形.
24. (本题满分6分)
为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情
况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：
请结合图表完成下列问题： （1）求表中a 的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？
25. (本题满分6分)
如图8，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AB CD ⊥于D,且AB=8,DB=2. （1）求证：△ABC ∽△CBD;
（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据
73.13,14.3≈≈π）.
26. (本题满分10分)
图9是二次函数k m x y ++=2
)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ， 使MAB PAB S S ∆∆=
4
5
,若存在，求出P 点的 坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分 沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，
图
7 图8
图9
得到一个新的图象，请你结合这个
新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此 图象有两个公共点时，b 的取值范围.
2010年怀化市初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
说明：1、解答题须按步记分；
2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分.
一、选择题：
1、D
2、B
3、B
4、A
5、B
6、A
7、C
8、A
9、D 10、C 二、填空题：
11．
23 12． 40 13．3 14．
30 15．4 16．5
3 17．９ 18．10 19．3- 20、
25
三、解答题
21. 解：②-①得
把3-=x 代
入①得
.8-=y ……………………………………………………………5分
因此原方程组的一个解是⎩
⎨⎧-=-=.8,
3y x …………………………………………………6分
22. 解：解不等式①，得.2>x ……………………………………………………2分
解不等式②，得.5<x ………………………………………………………………4分 所以，这个不等式组的解集是.52<<x ……………………………………………6分 23. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC …………………1分
CD AB //………………………………………………2分
∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ……………………………………………3分 ∴△FDO ≌△EBO ……………………………………………………………4分 ∴OF=OE …………………………………………………………………5分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ……………………………………6分
24. 解：(1) a = 18 .……………………………………………………………2分 (2) 补充后的频数分布直方图如下所示：………………………………………4分
分
3....................................................................................3,
62-=-=x x
(3)P(不合格的概率)=
25
7
5086=
+…………………………………………6分
25. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=
90,又AB CD ⊥，∴∠CDB=
90…………………………1分
在△ABC 与△CBD 中，
∠ACB=∠CDB=
90,∠B=∠B, ∴△ABC ∽△CBD ……………………………3分 (2)解：∵△ABC ∽△CBD ∴
.CB
AB
DB CB = ∴AB DB CB ⋅=2
∵AB=8,DB=2, ∴CB=4. 在Rt △ABC 中，,34166422=-=-=BC AB AC …………4分
∴3834421
21=⨯⨯=⨯=∆AC CB S ABC …………………………5分 ∴3.1128.11)3(842
1
2≈=-=-⨯=∆ππABC S S 阴影部分
…………6分 26. 解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2
)(的顶点坐标，
所以324)1(2
2
--=--=x x x y ………………………………………2分 令,0322
=--x x 解之得3,121=-=x x .
∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0）………………………………4分 (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=4
5
…………………………5分 设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又842
1
=-⨯=∆AB S MAB , ∴.5,84
5
2±=⨯=
y y 即 ∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当5=y 时，4,2=-=x x 或.
故P 点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分
（3）如图1，当直线)1(<+=b b x y 经过A 点时，可得
.1=b ……………8分
当直线)1(<+=b b x y 经过B 点时，可得
.3-=b …………9分
由图可知符合题意的b 的取值范围为13<<-b ……………10分
图1。