人教版初中数学七年级上册期中测试题（2018-2019学年福建省厦门市湖里中学

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2018-2019学年福建省厦门市湖里中学
七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．（4分）下列两个数互为相反数的是（ ） A ．
和0.2
B ．和﹣0.25
C ．﹣和0.33
D ．3和﹣（﹣3）
2．（4分）长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．6.7×108
米
B ．6.7×107米
C ．6.7×106米
D ．6.7×105米
3．（4分）已知A 地的海拔高度为﹣50米，B 地比A 地高30米，则B 地的海拔高度为（ ）米． A ．﹣80
B ．30
C ．﹣20
D ．20
4．（4分）下列各组式子中，是同类项的是（ ） A ．3xy 与﹣2yx
B ．3x 2
y 与﹣3xy 2
C ．2x 与2x 2
D ．5xy 与5yz
5．（4分）下列各数是负整数的是（ ） A ．﹣（﹣1）
B ．（﹣4）
2015
C ．（﹣3）
2014
D ．|﹣2|
6．（4分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则 B ．若2x ＝y ，则6x ＝2y C ．若ax ＝2，则
D ．若a ＝b ，则a ﹣c ＝b ﹣c
7．（4分）下列说法错误的是（ ）
A ．32ab 2
c 的次数是4次
B ．多项式2x 2
﹣3x ﹣1是二次三项式
C ．多项式3x 2
﹣2x 3
y +1的次数是6次
D ．2πr 的系数是2π
8．（4分）一个整式减去a 2﹣2b 2等于a 2+2b 2
，则这个整式是（ ） A ．2b 2
B ．﹣2b 2
C ．2a 2
D ．﹣2a 2
9．（4分）已知﹣x +2y ＝5，那么5（x ﹣2y ）2﹣4（x ﹣2y ）﹣60的值为（ ） A ．85
B ．45
C ．80
D ．40
10．（4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．﹣b+1＜0 B．|a﹣1|＝|b+1| C．﹣b﹣a＞0 D．2a+1＞0
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）﹣3的倒数的绝对值是 ．
12．（4分）某男孩身高是1.55米，按要求将1.55取近似数：精确到十分位是 ． 13．（4分）若x＝﹣3是方程2x+a＝0的解，则a＝ ．
14．（4分）a平方的2倍与3的差，用代数式表示为 ．
15．（4分）把多项式﹣x2+4x3﹣x+5x4﹣1按x的升幂排列： ．
16．（4分）无限循环小数0.可以写成分数形式．
可以写成分数形式．求解过程是：
求解过程是：设0.＝x，0.0333 (x)
于是可列方程x+0.3＝x，解得x＝，所以0.＝．若把0.0化成分数形式，仿照上面的求解过程，设0.0＝x，通过列方程 ，可得0.0的分数表达形式为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）计算．
（1）1+（﹣2）＝ ；
（2）﹣2﹣（﹣3）＝ ；
（3）＝ ；
（4）＝ ；
（5）＝ ；
（6）﹣12﹣（﹣1）2＝ ．
18．（16分）计算．
（1）（﹣7）×（﹣2）+（﹣36）÷4；
（2）；
（3）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+6）；
（4）．
19．（8分）解方程．
（1）5x＝3x﹣6；
（2）．
20．（8分）化简．
（1）﹣a+（2a﹣2）﹣（3a+5）；
（2）．
21．（6分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
22．（6分）某自行车厂计划每天生产500辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下面是一周中每天的生产情况记录表（超过500辆记为正、不足500辆记为负）；
星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +4 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣9 （Ⅰ）根据记录可知产量最多一天生产 辆，产量最少一天生产 辆；
（Ⅱ）该厂工人本周实际共生产多少量自行车？
23．（6分）定义：若两个有理数a，b满足a+b＝﹣ab，则称a，b互为完美数． （Ⅰ）4与是否互为完美数？请说明；
（Ⅱ）已知x与﹣3互为完美数，求x的值．
24．（6分）如图，四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，写出用a，b表示阴影部分的面积的代数式，并计算当a＝3cm，b＝6cm时，阴影部分的面积．
25．（6分）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商店全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．．
（Ⅰ）设购买茶杯a只，若在甲商店购买，需付 元钱；若在乙店购买，需付 元钱（均用含a的代数式表示并化简）；
（Ⅱ）当需购买15只茶杯时，爸爸让小明去买，小明应该去哪家商店购买？为什么？
（Ⅲ）当购买茶杯多少只时，两家商店付款一样？为什么？
26．（12分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
2018-2019学年福建省厦门市湖里中学
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．（4分）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．和0.2 B．和﹣0.25 C．﹣和0.33 D．3和﹣（﹣3） 【分析】根据相反数的定义分别进行判断求解．
【解答】解：A、﹣的相反数为，所以A选项错误；
B、的相反数为﹣＝﹣0.25，所以B选项正确；
C、﹣的相反数为，所以C选项错误；
D、﹣（﹣3）＝3，3的相反数为﹣3，所以D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数：a的相反数为﹣a．
2．（4分）长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ） A．6.7×108米 B．6.7×107米 C．6.7×106米 D．6.7×105米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）已知A地的海拔高度为﹣50米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（ ）米．
A．﹣80 B．30 C．﹣20 D．20
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
则B地的海拔高度为﹣20米．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（4分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3xy与﹣2yx B．3x2y与﹣3xy2
C．2x与2x2 D．5xy与5yz
所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【分析】本题考查同类项的定义，
【解答】解：BC中所含字母相但相同字母的指数不相同，不是同类项；
D中所含字母不相同，不是同类项；
A符合同类项定义是同类项．
故选：A．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．（4分）下列各数是负整数的是（ ）
A．﹣（﹣1） B．（﹣4）2015 C．（﹣3）2014 D．|﹣2|
【分析】直接利用负整数的定义进而分析得出答案．
【解答】解：（﹣4）2015是负整数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方正确把握负整数的定义是解题关键
6．（4分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ）
A．若x＝y，则 B．若2x＝y，则6x＝2y
C．若ax＝2，则 D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、当a＝0时，两边不能除以a，故选项A不符合题意；
B、给等式2x＝y两边同时乘以3得，6x＝3y，故选项B不符合题意；
C、由于ax＝2，所以a≠0，给等式ax＝2两边同时除以a得，x＝，故选项C不符合
题意；
D a b c a c b c D
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
7．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．32ab2c的次数是4次
B．多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式
C．多项式3x2﹣2x3y+1的次数是6次
D．2πr的系数是2π
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次
数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．
【解答】解：A、32ab2c的次数是4次，说法正确，故此选项不合题意；
B、多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式，说法正确，故此选项不合题意；
C、多项式3x2﹣2x3y+1的次数是4次，故原题说法错误，故此选向符合题意；
D、2πr的系数是2π，说法正确，故此选项不合题意；
故选：C．
关键是掌握单项式和多项式次数的确定方法． 【点评】此题主要考查了多项式和单项式，
此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式和多项式次数的确定方法．8．（4分）一个整式减去a2﹣2b2等于a2+2b2，则这个整式是（ ）
A．2b2 B．﹣2b2 C．2a2 D．﹣2a2
【分析】根据差与减数之和确定出被减数即可．
【解答】解：根据题意得：a2﹣2b2+a2+2b2＝2a2．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（4分）已知﹣x+2y＝5，那么5（x﹣2y）2﹣4（x﹣2y）﹣60的值为（ ） A．85 B．45 C．80 D．40
【分析】根据条件可得x﹣2y＝﹣5，然后再代入5（x﹣2y）2﹣4（x﹣2y）﹣60进行计
算即可．
【解答】解：∵﹣x+2y＝5，
∴x﹣2y＝﹣5，
则5（x﹣2y）2﹣4（x﹣2y）﹣60，
＝125+20﹣60，
＝85，
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值，关键是掌握计算顺序，注意结果符号的判断． 10．（4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．﹣b+1＜0 B．|a﹣1|＝|b+1| C．﹣b﹣a＞0 D．2a+1＞0
【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：a＜﹣1＜0＜b＜1．根据实数的运算法则即可判断．
【解答】解：由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：a＜﹣1＜0＜b＜1．
A、﹣b+1＞0，故A错误；
B、|a﹣1|＞|b+1|，故B错误；
C、﹣b﹣a＞0，故C正确；
D、2a+1＜0，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用数轴比较实数的大小的方法，以及实数的运算法则． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）﹣3的倒数的绝对值是 ．
【分析】根据倒数、绝对值，即可解答．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣的绝对值是，
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、绝对值的定义． 12．（4分）某男孩身高是1.55米，按要求将1.55取近似数：精确到十分位是 1.6 ． 【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：1.55取近似数：精确到十分位是1.6．
故答案为1.6．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．（4分）若x ＝﹣3是方程2x +a ＝0的解，则a ＝ 6 ．
【分析】把x ＝﹣3代入方程，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：把x ＝﹣3代入方程2x +a ＝0得：﹣6+a ＝0， 解得：a ＝6， 故答案为：6．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于a 的一元一次方程是解此题的关键．
14．（4分）a 平方的2倍与3的差，用代数式表示为 2a 2
﹣3 ．
【分析】认真审题，准确把握题意，直接列出代数式即可解决问题．
【解答】解：由题意得：2a 2
﹣3，
故答案为2a 2
﹣3．
【点评】该题主要考查了列代数式问题；准确把握题意是正确列出代数式的关键．
15．（4分）把多项式﹣x 2+4x 3﹣x +5x 4﹣1按x 的升幂排列： ﹣1﹣x ﹣x 2+4x 3+5x 4
．
【分析】按照字母x 的指数从小到大排列即可．
【解答】解：把多项式﹣x 2+4x 3﹣x +5x 4﹣1按x 的升幂排列：﹣1﹣x ﹣x 2+4x 3+5x 4
，
故答案为：﹣1﹣x ﹣x 2+4x 3+5x 4
．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握升幂排列定义．
16．（4分）无限循环小数0.可以写成分数形式．可以写成分数形式．求解过程是：求解过程是：设0.＝x ，0.0333…＝x ，
于是可列方程
x +0.3＝x ，解得x ＝，所以0.＝．若把0.0化成分数形式，仿照上
面的求解过程，设0.0＝x ，通过列方程 0.05+x ＝x ，可得0.0的分数表达形式为
．
【分析】先阅读材料，理解阅读材料反映的是将无限循环小数转化为分数的方法，根据列一元一次方程求解的方法就可以将无限循环小数转化为分数． 【解答】解：设0.0＝x ，则0.00＝x ，由题意可以得出方程为：
0.05+x ＝x ， 解得x ＝
．
答：通过列方程
0.05+x ＝x ，可得0.0的分数表达形式为 ．
故答案为：0.05+x＝x，．
【点评】本题考查了学生阅读能力的训练及运用一元一次方程解实际问题的运用，在解答时读懂题意是关键，根据题意建立方程是重点．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）计算．
（1）1+（﹣2）＝ ﹣1 ；
（2）﹣2﹣（﹣3）＝ 1 ；
（3）＝ ；
（4）＝ ﹣4 ；
（5）＝ ；
（6）﹣12﹣（﹣1）2＝ ﹣2 ．
【分析】（1）根据有理数的加法可以解答本题；
（2）根据有理数的减法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘法可以解答本题；
（4）根据有理数的除法可以解答本题；
（5）根据有理数的乘方可以解答本题；
（6）根据有理数的乘方和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）1+（﹣2）＝﹣1；
（2）﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1；
（3）＝﹣；
（4）＝﹣2×2＝﹣4；
（5）＝；
（6）﹣12﹣（﹣1）2＝﹣1﹣1＝﹣2；
故答案为：﹣1，1，﹣，﹣4，，﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（16分）计算．
（1）（﹣7）×（﹣2）+（﹣36）÷4；
（2）；
（3）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+6）；
（4）．
【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；
（3）根据有理数的加减法可以解答本题；
（4）根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣7）×（﹣2）+（﹣36）÷4
＝14+（﹣9）
＝5；
（2）
＝﹣4﹣×（﹣2﹣9）
＝﹣4﹣×（﹣11）
＝﹣4+
＝﹣；
（3）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+6）
＝（﹣20）+3+5+（﹣6）
＝﹣18；
（4）
＝25×（﹣）+16×﹣30×
＝（﹣25+16﹣30）×
＝（﹣39）×
＝﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19．（8分）解方程． （1）5x ＝3x ﹣6； （2）
．
【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）移项合并得：2x ＝﹣6， 解得：x ＝﹣3；
（2）去分母得：﹣3+6＝3﹣2x ， 移项合并得：2x ＝0， 解得：x ＝0．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8分）化简．
（1）﹣a +（2a ﹣2）﹣（3a +5）； （2）
．
【分析】（1）根据整式的加减运算即可求得结果；
（2）根据去括号法则去括号后，进行整式的加减运算即可求得结果． 【解答】解：（1）原式＝﹣a +2a ﹣2﹣3a ﹣5＝﹣2a ﹣7．
（2）原式＝3x 2﹣（5x ﹣x +3+2x 2
） ＝3x 2﹣5x +x ﹣3﹣2x 2 ＝x 2
﹣x ﹣3
故答案为﹣2a ﹣7和x 2﹣x ﹣3．
【点评】本题考查了整式的加减运算，解决本题的关键是准确按整式的加减运算顺序进行计算．
21．（6分）先化简再求值：2（x 2
y +xy ）﹣3（x 2
y ﹣xy ）﹣4x 2
y ，其中x ＝1，y ＝﹣1．
【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x 2
y +5xy ，然后把x 、y 的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝2x 2y +2xy ﹣3x 2y +3xy ﹣4x 2
y
＝﹣5x 2y +5xy ，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0、
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
22．（6分）某自行车厂计划每天生产500辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下面是一周中每天的生产情况记录表（超过500辆记为正、不足500辆记为负）；
星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +4 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣9
（Ⅰ）根据记录可知产量最多一天生产 516 辆，产量最少一天生产 490 辆；
（Ⅱ）该厂工人本周实际共生产多少量自行车？
【分析】（1）由于超过500辆记为正、不足500辆记为负，所以正数最大的产量最多，负数最小的产量最少；
（2）先把他们的记录相加，如果是正数即超额完成，如果是负数即少生产了．再根据题
意加上7×500即可．
【解答】解：（1）根据记录可知产量最多一天生产500+16＝516（辆），产量最少一天生产500+（﹣10）＝490（辆）．
故答案为：516，490；
（2）∵4﹣2﹣4+12﹣10+16﹣9＝7，
∴该厂工人本周实际共生产自行车辆数为：7×500+7＝3507（辆）．
答：该厂工人本周实际共生产3507辆自行车．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．解题的关键是明确在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．（6分）定义：若两个有理数a，b满足a+b＝﹣ab，则称a，b互为完美数． （Ⅰ）4与是否互为完美数？请说明；
（Ⅱ）已知x与﹣3互为完美数，求x的值．
【分析】（Ⅰ）判断出4与的和、4与的积是否互为相反数，即可判断出4与是否互为完美数．
（Ⅱ）根据x与﹣3互为完美数，可得：x+（﹣3）＝﹣x×（﹣3），据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：（Ⅰ）4+（﹣）＝，4×（﹣）＝﹣，
∴4+（﹣）＝﹣4×（﹣），
∴4与互为完美数．
（Ⅱ）∵x与﹣3互为完美数，
∴x+（﹣3）＝﹣x×（﹣3），
∴x﹣3＝3x，
解得x＝﹣1.5．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
24．（6分）如图，四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，写出用a，b表示阴影部分的面积的代数式，并计算当a＝3cm，b＝6cm时，阴影部分的面积．
（即△ABD和△BFG），把对应的阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△
【分析】阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分
三角形面积代入即可得S＝a2﹣ab+b2．直接把a＝4cm，b＝6cm代入代数式中可求出阴影部分的面积．
【解答】解：阴影部分面积S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝a2﹣ab+b2．
当a＝3cm，b＝6cm时S＝×32﹣×3×6+×62＝cm2．
【点评】本题考查列代数式，代数式求值，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．
25．（6分）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每
把定价5元，且两家都有优惠．甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商
店全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．．
（Ⅰ）设购买茶杯a只，若在甲商店购买，需付 （125+5a） 元钱；若在乙店购买，
需付 （135+4.5a） 元钱（均用含a的代数式表示并化简）；
（Ⅱ）当需购买15只茶杯时，爸爸让小明去买，小明应该去哪家商店购买？为什么？
（Ⅲ）当购买茶杯多少只时，两家商店付款一样？为什么？
【分析】（Ⅰ）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和a
﹣5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于a的式子；在乙店购买全场9
折优惠，同理也可列出付款关于a的式子；
（Ⅱ）当a＝15时，将其代入两式子，得出的值在哪家少就在那家买；
（Ⅲ）若两种优惠办法付款一样，则两式子的值相等，计算出a的值即需购买茶杯的数
目．
【解答】解：（Ⅰ）在甲商店购买需付费用：5×30+5（a﹣5）＝150+5a﹣25＝125+5a，
在乙商店购买需付费用：5×30×0.9+5a×0.9＝135+4.5a，
故答案为：（125+5a）；（135+4.5a）；
（Ⅱ）a＝15时，
在甲店购买需付：5×15+125＝200（元），
在乙店购买需付：4.5×15+135＝202.5元，
∵200＜202.5
∴在甲店购买便宜，故打算去甲店购买．
（Ⅲ）若要在两店付款一样，则：5a+125＝4.5a+135，
解得：a＝20，
所以购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样．
【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，以及一元一次方程的应用，关键是正确理
解题意，找出题目中的数量关系．
26．（12分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中
点A 表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问： （1）动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间？
（2）P 、Q 两点相遇时，求出相遇点M 所对应的数是多少；
（3）求当t 为何值时，P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等．
【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P ，Q 的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据PO 与BQ 的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（1）点P 运动至点C 时，所需时间t ＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM ＝x ． 则10÷2+x ÷1＝8÷1+（10﹣x ）÷2， 解得x ＝
．
故相遇点M 所对应的数是
．
（3）P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8﹣t ＝10﹣2t ，解得：t ＝2． ②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：8﹣t ＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝6.5． ③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：2（t ﹣8）＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝11． ④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：10+2（t ﹣15）＝t ﹣13+10，解得：t ＝17． 综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．
【点评】本题考查了数轴，本题考查了数轴，一元一次方程的应用，一元一次方程的应用，一元一次方程的应用，利用利用PO 与BQ 的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。