2021高考物理一轮复习第7章静电场第2讲电场的能的性质教案20210322299

第2讲 电场的能的性质
知识点一 静电力做功 电势能 电势 等势面 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)计算方法
①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离。

②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场。

2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。

(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

3．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

4．等势面
A 、
B 在同一等势面上
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)特点
①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

知识点二 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。

(2)定义式：U AB ＝W AB q。

(3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。

(4)影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关。

2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。

即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d 。

(2)公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场。

1．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )
A ．电势差的公式U A
B ＝
W AB q 说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比
B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB >0
C ．电势差的公式U AB ＝W AB q
中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关 D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功
BC
2．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )
A ．电场强度的方向处处与等势面垂直
B ．电场强度为零的地方，电势也为零
C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
AD
3．(教科版选修3－1·P 39·T 7)电荷量为q 的电荷在电场中由A 点移到B 点时，电场力做功W ，由此可算出两点间的电势差为U ，若让电荷量为2q 的电荷在电场中由A 点移到B
点，则 ( )
A ．电场力做功仍为W
B ．电场力做功为W 2
C ．两点间的电势差仍为U
D ．两点间的电势差为U 2
C [两点间电势差与移动的电荷无关，电场力做功变为W ′＝2qU ＝2W ，只有C 正确。

] 4.
(2020·浙江慈溪模拟)如图所示，有向直线为某点电荷电场中的一条电场线，其上两点a 、b 相距为d ，电势差为U ，b 点的场强大小为E ，把电荷量为q 的试探电荷从a 点移到b 点，电场力做功为W ，该试探电荷在a 点所受的电场力大小为F ，下列关系式一定正确的是
( )
A ．E ＝F q
B.U ＝Ed C ．E ＝kq d 2
D.U ＝W q
D
5.
(沪科版选修3－1·P 38·T 2改编)(多选)如图所示，M 、N 为电场中两个等势面，GH 直线是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是( )
A ．E G <E H
B ．正电荷置于G 点时电势能大于置于H 点时的电势能
C ．φG <φH
D ．负电荷由H 点移动到G 点时电场力做正功
ABD
考点一 描述电场的能的性质的物理量
1．电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身
决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。

2．电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。

3．电势高低常用的两种判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低。

(2)若U AB>0，则φA>φB；若U AB<0，则φA<φB。

4．电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。

(2)公式法：E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p越大，电势能越大。

(2019·全国卷Ⅲ·21)(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。

则( )
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
BC[a、b两点到两点电荷连线的距离相等，且关于两点电荷连线中点对称，可知a、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，选项B、C均正确。

电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷(等量异种点电荷)固定在正方体的两个顶点上，正方体的另外两个顶点a、b在两点电荷q和－q连线的垂直平分面两侧，故a点和b点的电势不相等，选项A错误；电势是标量，将q和－q在a、b两点产生的电势分别相加，可得φb>φa，将负电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减少，选项D错误。

]
1．(2019·北京卷·17)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则( )
A．a点场强的大小比b点大
B ．b 点场强的大小比c 点小
C ．a 点电势比b 点高
D ．b 点电势比c 点低
D [由点电荷的场强公式
E ＝kQ r
2可知，与－Q 距离相等的点场强大小相等，离－Q 越近的点场强越大，故a 点场强的大小与b 点的相等，b 点场强的大小比c 点的大，A 、B 项错误；与－Q 距离相等的点，电势相等，离－Q 越近的点，电势越低，故a 点电势与b 点的相等，b 点电势比c 点的低，C 项错误，D 项正确。

]
2．(2020·浙江三市联考)如图所示，真空中一椭圆的两焦点M 、N 处固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，O 为椭圆中心，ab 、cd 分别是椭圆长轴和短轴，e 、f 是椭圆上关于O 点对称的两个点。

下列说法中正确的是( )
A ．椭圆上某点的场强方向为该点的切线方向
B ．a 、b 两点场强相同，e 、f 两点场强也相同
C ．将一正电荷由e 点沿椭圆移到f 点，电场力做功为零
D ．将一电荷由O 点移到椭圆上任意一点时，电势能的变化量相同
B [本题考查电场强度、电势能、电场力做功等，根据等量异种电荷电场特点可知，选项A 错误、B 正确；e 、f 两点不是处于同一等势面上，e 点所处的等势面电势较高，将一正电荷由e 点沿椭圆移到f 点，电场力做正功，电势能减小，选项
C 错误；将一正电荷由O 点移到e 点，电势能增加，移到f 点，电势能减小，选项
D 错误。

]
3．(2019·北京朝阳区期末)在静电场中，将一带正电的点电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则 ( )
A ．b 点的电场强度一定比a 点大
B ．电场线方向一定从b 指向a
C ．b 点的电势一定比a 点高
D ．该点电荷的动能一定减小
C [本题考查电场强度、电势等。

在静电场中，将一带正电的点电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，根据功能关系可知，电势能增大，由电势能与电势的关系可知，b 点的电势一定比a 点高，选项C 正确；只有电场力做功时点电荷的电势能和动能之和保持不变，该点电荷的动能才一定减小，而题述没有明确点电荷是否受到其他力，所以不能判定该点电荷的动能一定减小，选项
D 错误；根据题述条件，不能判断出b 点的电场强度一定比a 点大，电场线方向一定从b 指向a ，选项A 、B 错误。

]
考点二电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
1．电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。

2．电场线与等势面的关系
(1)电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(2)几种常见的典型电场的等势面比较
电场等势面(实线)图样重要描述
匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面两等量异种点电荷的电场在连线的中垂线上，电势为零
两等量同种点电荷的电场在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高
粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过B点的切线与该处的电场线垂直，下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小
C．粒子在B点时电场力做功的功率为零
D．粒子从A点运动到C点的过程中电势能先减少后增加
BC[本题考查电场线、电势能、牛顿运动定律等。

根据粒子轨迹可知，粒子所受电场
力方向沿电场线切线与电场线方向相反，粒子带负电，选项A错误；根据电场线的疏密表示电场强度的大小，B点电场强度大小比C点的大，粒子运动到B点所受电场力大小比C点的大，粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小，选项B正确；由于粒子运动到B 点时速度方向与电场力方向垂直，所以粒子在B点时电场力做功的功率为零，选项C正确；粒子从A点运动到B点的过程中克服电场力做功，电势能增大，粒子从B点运动到C点的过程中电场力做正功，电势能减小，所以粒子从A点运动到C点的过程中电势能先增大后减小，选项D错误。

]
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。

(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。

(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

4.
如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C。

下列判断正确的是( ) A．粒子一定带负电
B．A处场强大于C处场强
C．粒子在A处电势能大于在C处电势能
D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功
B[根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电，故A 错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，故B正确；从A点运动到C点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C错误；根据W＝Uq知电势差相同，电场力做功相同，故D错误。

]
5.
(2020·河南质量检测)如图所示，虚线半圆弧为点电荷电场中的等势线，实线为某带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，实线与虚线半圆弧的交点为A 、B ，图中实线上的C 点与圆弧上的D 点间的距离大于圆弧的半径，由此可以判断( )
A ．A 点的电势比C 点的电势低
B ．带电粒子从A 点运动到
C 点，电势能一定增大
C ．从A 点到C 点，静电力对带电粒子做功的功率越来越大
D ．带电粒子从A 点运动到B 点，动能先增大后减小
D [由于带电粒子做曲线运动时，受到的静电力指向运动轨迹的凹侧，因此带电粒子与场源点电荷带异种电荷，而场源点电荷的电性不能确定，因此A 、C 两点的电势高低不能确定，选项A 错误；粒子从A 点运动到C 点，静电力做正功，因此电势能减小，选项B 错误；因为粒子运动到C 点时，静电力方向与速度方向垂直，此时静电力的功率为零，选项C 错误；带电粒子从A 点运动到B 点，静电力先做正功后做负功，根据动能定理可知，带电粒子的动能先增大后减小，选项D 正确。

]
6．(2020·湖南衡阳模拟)(多选)如图所示，水平线a 、b 、c 、d 为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m 、电荷量为q 的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A 点的速度大小为v 1，在B 点的速度大小为v 2，且方向与等势线平行，A 、B 连线长为L ，连线与竖直方向的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则( )
A ．该粒子一定带正电
B ．匀强电场的电场强度大小为m v 2
1－v 222qL cos θ C ．粒子在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能
D ．等势线b 的电势比等势线c 的电势高
BC [由于不知道电场的方向，所以无法确定粒子的电性，选项A 错误；根据做曲线运动的物体受的合力指向曲线的凹侧可知，粒子受的电场力方向向上，所以粒子从A 到B 过程中电场力做负功，电势能增大，选项C 正确；在沿电场线方向A 、B 间的位移大小为y ＝L cos
θ，由动能定理得qU AB ＝－qEy ＝12mv 22－12mv 21，所以E ＝m v 21－v 2
22qL cos θ，选项B 正确；虽然可分
析出粒子所受的电场力方向向上，但无法确定电场的方向，所以无法确定等势线的电势的高低，选项D 错误。

]
考点三 公式E ＝U d 的应用及拓展
1．公式E ＝U d 的三点注意
(1)只适用于匀强电场。

(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。

(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。

2．两个推论
(1)如图甲所示，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB
2。

(2)如图乙所示，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD 。

3．三点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密。

(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小。

(3)利用φ ­x 图象的斜率判断沿x 轴方向电场强度E x 随位置的变化规律。

在φ ­x 图
象中斜率k ＝ΔφΔx ＝U d
＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。

(2018·全国卷Ⅱ·21)(多选)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点。

一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2。

下列说法正确的是( )
A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行
B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 2
2
C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qL
D ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差
BD [A 错：结合题意，只能判定U ab >0、U cd >0，但电场方向不能得出。

B 对：由于M 、N 分别为ac 和bd 的中点，对于匀强电场，则U MN ＝
U ab ＋U cd 2，可知该粒子由M 至N 过程中，电场力做功W ＝W 1＋W 2
2。

C 错：电场强度的方向只有沿c →d 时，场强E ＝W 2qL
，但本题中电场方向未知。

D 对：若W 1＝W 2，则ac 与bd 一定相互平行，可知U aM ＝U bN 。

]
7.
(多选)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是A 、B 连线的中点。

已知A 点的电势为φA ＝30 V ，B 点的电势为φB ＝－20 V ，则下列说法正确的是( )
A ．C 点的电势φC ＝5 V
B ．
C 点的电势φC >5 V
C ．C 点的电势φC <5 V
D ．负电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能
CD [从电场线的分布情况可以看出φA －φC >φC －φB ，所以有φC <5 V ，C 正确，A 、B 错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D 正确。

]
8.
(多选)如图所示，匀强电场中的A 、B 、C 、D 点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行。

已知A 、B 两点的电势分别为φA ＝12 V 、φB ＝6 V ，则C 、D 两点的电势可能分别为( )
A ．9 V 、15 V
B.9 V 、18 V C ．0 V 、6 V D.6 V 、0 V
AC [已知ABCD 为平行四边形，则AB 与CD 平行且等长，因为匀强电场的电场强度的方
向与纸面平行，所以U AB ＝U DC ＝6 V ，分析各选项中数据可知，A 、C 正确，B 、D 错误。

] 9.
(2020·四川成都七中模拟)(多选)空间存在匀强电场，在电场中建立Oxyz 空间坐标系如图所示，a 、b 、c 三点分别在三个坐标轴上，距离原点O 的距离r a ＝r c ＝2 cm ，r b ＝2 3 cm ，d 点在yOz 平面上，且db ⊥Ob 。

将带电荷量为q ＝＋2.5×10－16 C 的试探电荷从d 点移到b 点电场力做功为零，从a 点移动到b 点
电场力做功W ＝－1.2×10－14 J ，b 、O 间电势差U bO ＝24 V ，由此可判断( )
A ．空间电场强度的方向沿x 轴正方向
B ．空间电场强度的大小为83×102
V/m
C ．c 、O 间电势差U cO ＝24 V
D ．电场中的等势面垂直于xOy 平面
BD [
本题考查对空间匀强电场的分布情况的分析。

试探电荷从d 点移到b 点电场力做功为零，说明匀强电场垂直于db ，且db 在等势面上，故电场中的等势面垂直于xOy 平面，则电场平行xOy 平面，故D 正确；在xOy 平面上的直角三角形aOb 如图所示，a 、b 间电势差U ab ＝W q
＝－48 V ，b 、O 间电势差U bO ＝24 V ，则原点O 与ab 中点电势相等，故过原点O 作ab 中点的连线Oe 为等势线，三角形中a 点电势最低，因此作Oe 的垂线指向a 即为xOy 平面上的一条电场线，所以场强方向与x 轴正方向成30°角，场强大小E ＝24
3×10－2 V/m ＝83×102 V/m ，故B 正确、A 错误；cO 平行于db ，故c 、O 间电势差为0，故C 错误。

]
考点四 电场中的功能关系
1．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功电势能与动能之和保持不变。

(2)若只有电场力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。

(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。

(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

2．电场力做功的计算方法
(1)W AB＝qU AB(普遍适用)
(2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场)
(3)W AB＝－ΔE p＝E p A－E p B(从能量角度求解)
(4)W电＋W非电＝ΔE k(由动能定理求解)
(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN 水平。

a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。

则小球a( )
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
BC
[a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功。

小球a从N 到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A 错误；带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在D点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，所以动能的减少量大于电势能的增加量，故D错误。

]
1.在【例4】中小球a从N到Q的过程中机械能守恒吗？
答案：机械能不守恒。

2．在【例4】中，若把b球固定在圆心O点(其他条件不变)，小球a从N点静止释放，小球a到达何处时的速度为零？在此过程中机械能守恒吗？为什么？
答案：小球a到达M点时速度为零，在此过程中机械能守恒，因为库仑力、轨道的支持力都不做功。

10．(2019·江苏卷·9)(多选)
如图所示，ABC 为等边三角形，电荷量为＋q 的点电荷固定在A 点。

先将一电荷量也为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到C 点，此过程中，电场力做功为－W 。

再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定。

最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点。

下列说法正确的有( )
A ．Q 1移入之前，C 点的电势为W q
B ．Q 1从
C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0
C ．Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，所受电场力做的功为2W
D ．Q 2在移到C 点后的电势能为－4W
ABD [根据电场力做功可知－W ＝q (0－φC 1)，解得φC 1＝W
q
，选项A 正确；B 、C 两点到A 点的距离相等，这两点电势相等，Q 1从C 点移到B 点的过程中，电场力做功为0，选项B 正确；根据对称性和电势叠加可知，A 、B 两点固定电荷量均为＋q 的点电荷后，C 点电势为
φC 2＝2φC 1＝2W q
，带电荷 量为－2q 的点电荷Q 2在C 点的电势能为E p C ＝(－2q )×φC 2＝－4W ，选项D 正确。

Q 2从无限远移动到C 点的过程中，电场力做的功为0－E p C ＝4W ，选项C 错误。

]
11.
在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E ＝6.0×105 N/C ，方向与x 轴正方向相同。

在O 处放一个电荷量q ＝－5.0×10－8
C ，质量m ＝1.0×10－2 kg 的绝缘物块。

物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x 轴正方向给物块一个初速率v 0＝2.0 m/s ，如图所示。

(g 取10 m/s 2)试求：
(1)物块向右运动的最大距离；
(2)物块最终停止的位置。

解析： (1)物块向右作匀减速运动，速度为零时向右运动的距离最大，根据动能定理
得：
－(E |q |＋μmg )x m ＝0－12
mv 20 代入数据得：x m ＝0.4 m
(2)因为E |q |>μmg ，所以物块最终停止在O 点的左侧，设离O 点的距离为x 。

则：
－μmg (2x ＋x 0)＝0－12
mv 2 x 0＝0.2 m 答案： (1)0.4 m (2)物块最终停止在O 点的左侧0.2 m 处
科学思维系列○
10——电场中的图象问题 类型① E ­x 图象
(1)E ­x 图象反映了电场强度随位移变化的规律。

(2)E ­x 图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。

(2020·安徽省皖南八校联考)(多选)某静电场中x 轴上电场强度E 随x 变化的
关系如图所示，设x 轴正方向为电场强度的正方向。

一带电荷量大小为q 的粒子从坐标原点O 沿x 轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x ＝3x 0处，假设粒子仅受电场力作用，E 0和x 0已知，则( )
A ．粒子一定带负电
B ．粒子的初动能大小为32
qE 0x 0 C ．粒子沿x 轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D ．粒子沿x 轴正方向运动过程中最大动能为2q
E 0x 0
BD [如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子x ＝
3x 0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，A 错误；根据动能定理12qE 0x 0－12
×2qE 0·2x 0
＝0－E k0，可得E k0＝32
qE 0x 0，B 正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C 错误；粒子运动到x 0处动能最大，根据动能定理12
qE 0x 0＝E kmax －E k0，解得E kmax ＝2qE 0x 0，D 正确。

]
类型② φ ­x 图象
(1)电场强度的大小等于φ ­x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x 图线存在极值，其切线的斜率为零。

(2)在φ ­x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

(3)在φ ­x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断。

(2017·全国卷Ⅰ·20)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与
该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。

电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d 。

点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。

下列选项正确的是( )
A ．E a ∶E b ＝4∶1
B.E c ∶E d ＝2∶1 C ．W ab ∶W bc ＝3∶1 D.W bc ∶W cd ＝1∶3
AC [A 对：由题图知，a 、b 、c 、d 四个点距点电荷的距离依次增大，且r b ＝2r a ，由E ＝kQ r 2知，E a ∶E b ＝4∶1。

B 错：r d ＝2r c ，由E ＝kQ r 2知，E c ∶E d ＝4∶1。

C 对：在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则W ab ∶W bc ＝q (φa －φb )∶q (φb －φc )＝3∶1。

D 错：W bc ∶W cd ＝q (φb －φc )∶q (φc －φd )＝1∶1。

]
类型③ E p ­x 图象
(1)E p ­x 图象切线的斜率的绝对值表示电场力的大小，进而可以确定加速度和电场强度的大小。

(2)根据E p 的增减和电荷电性判断φ的高低，从而确定电场强度方向。

(3)根据电势能的变化，结合动能定理或能量守恒定律分析有关能量方面的问题，但要注意若只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。

(2020·北京海淀区模拟)(多选)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴正半轴上，其中Q2所在位置为坐标原点。

将一电子放在x正半轴上，该电子的电势能E p随位置x变化的曲线如图所示，其中x＝x0是电势能为零的点的横坐标，x＝x1是电势能为极值的点的横坐标。

由图象可知( )
A．Q2一定带负电
B．两个点电荷可能为同种电荷
C．两个点电荷在x0处的合场强为零
D．Q1带电荷量的绝对值必小于Q2带电荷量的绝对值
AD[电子在坐标原点附近的电势能为正无穷大，则电势为负无穷大，Q2一定带负电，A 正确。

在x＝x0处，E p为零，电势为零，两个点电荷一定为异种电荷，B错误。

E p­x图象的切线斜率为零的位置场强为零，即x＝x1处合场强为零，C错误。

由x＝x1处合场强为零，可知Q1带正电荷且应该位于x正半轴上x1左侧的某位置，则Q1与x1的距离小于Q2与x1的距离，又由库仑定律可知Q1电荷量的绝对值小于Q2电荷量的绝对值，D正确。

]
类型④电场分布结合v­t图象
根据v­t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。

(2020·辽宁辽阳模拟)电荷量为Q1、Q2的两个点电荷A、B分别固定在x轴上的原点O处和x＝5d处，一正点电荷C(不计重力)从x＝d处以初速度v0沿x轴正方向运动，其速率v与在x轴上的位置关系如图所示，则下列判断正确的是( )
A．点电荷A带负电荷、B带正电荷
B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为2∶3
C．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，在x＝2d处的电势能最小
D．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，电势先增大后减小
D[由图可知正点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，其速度先减小后增大，故电场力先做负功后做正功，即从x＝d处到x＝2d处场强方向向左，从x＝2d处到x＝4d处场。