【3套】2019高考数学复习 第一章 集合 【内含3节课汇总】复习课件

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5.若全集U={0,1,2,3},且∁UA={2},则集合A的真子集的个数为
.
答案 7
解析 ∵U={0,1,2,3},∁UA={2},
∴A={0,1,3},
∴集合A的真子集的个数为23-1=7.
考点突破
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考点一 集合的基本概念
典例1 (1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的
②当B≠⌀时,
m m

1 1

2m 5
1或,
m 1 2m 1, 2m 1 2,
解得 mm
2, 4
或
m m

2, 1
2
,
即m>4.
综上可知,实数m的取值范围为(-∞,2)∪(4,+∞).
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变式2-3 若将本例(3)中的集合A,B分别更换为A={1,2},B={x|x2+mx+1=
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考点三 集合的基本运算 典例3 (1)(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A ∩B= ( ) A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} (2)(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B= () A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3) (3)(2015课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14}, 则集合A∩B中元素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
⑦N
⑧ N*或N+
⑨Z
⑩Q
R
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2.集合间的基本关系
文字语言
集合 间的 基本 关系
子集 真子集
集合A中任意一个元素都是集合 B中的元素
集合A是集合B的子集,并且B中至 少有一个元素不属于A
相等
集合A中的每一个元素都是集合 B中的元素,集合B中的每一个元 素也都是集合A中的元素
答案 (5,6] 解析 因为P中恰有3个元素,所以P={3,4,5},故k的取值范围为5<k≤6.
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考点二 集合的基本关系
典例2 (1)已知集合A={x|y= 1 x2 ,x∈R},B={x|x=m2,m∈A},则 ( )
A.A⫋B B.B⫋A C.A⊆B D.B⊆A (2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C
为 ∁UA
意义 A∪B= {x|x∈A,或x∈B} A∩B= {x|x∈A,且x∈B} ∁UA= {x|x∈U,且x∉A}
4.集合的运算性质 (1)并集的性质: A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔ B⊆A . (2)交集的性质: A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔ A⊆B . (3)补集的性质: A∪(∁UA)= U ;A∩(∁UA)= ⌀ ;∁U(∁UA)= A .
0},求m的取值范围. 解析 ①若B=⌀,则Δ=m2-4<0,解得-2<m<2; ②若B={1},则12+m+1=0,解得m=-2,此时B={1},符合题意;
③若B={2},则22+2m+1=0,解得m=- 52 ,此时B= 2, 12

,不合题意;
④若B={1,2},显然不成立.
综上所述,实数m的取值范围为[-2,2).
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判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}. (×) (2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1. (×) (3){x|x≤1}={t|t≤1}. (√) (4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立. (√) (5)若A∩B=A∩C,则B=C. (×) (6)含有n个元素的集合有2n个真子集. (×)
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(4)(2016浙江,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4}, 则(∁UP)∪Q= ( ) A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5} 答案 (1)D (2)A (3)D (4)C 解析 (1)由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D. (2)因为A=(-1,2),B=(0,3),所以A∪B=(-1,3),故选A. (3)由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,1 4}.故选D. (4)∵U={1,2,3,4,5,6},P={1,3,5}, ∴∁UP={2,4,6},∵Q={1,2,4},∴(∁UP)∪Q={1,2,4,6}.
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1.若集合A={x∈N|x≤ 10 },a=2 2 ,则下面结论中正确的是 ( ) A.{a}⊆A B.a⊆A C.{a}∈A D.a∉A 答案 D 因为a=2 2 ∉N,A={x∈N|x≤ 10 },所以a∉A.
2.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B= ( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 答案 B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.
元素个数为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6 (2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=( )
A. 9 B. 9
2
8
C.0 D.0或 9
8
(3)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为
.
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答案 (1)B (2)D (3)- 3
2
解析 (1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x =5,6,7. 当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8. 由集合元素的互异性,可知x=5,6,7,8. 即M={5,6,7,8},共有4个元素.
,
b
,则b-a=
(
)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
答案
C
因为{1,a以a+b=0,则 b =-1,
a
所以a=-1,b=1.所以b-a=2.
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1-3 已知P={x|2<x<k,x∈N},若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围为 .
2
所以m=- 3 .
2
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易错警示 1.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母 的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 2.对于集合相等,首先要分析集合中的已知元素与另一个集合中哪一个 元素相等,当不能确定时,要分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意 检验集合中的元素是否满足互异性.
注意
空集是 任何 集合的子集
空集是 任何非空 集合的真 子集
记法 A⊆B 或 B⊇A
A⫋B 或 B⫌A A⊆B且B⊆A⇔A=B
⌀⊆A ⌀⫋B(其中B≠⌀)
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3.集合的基本运算
集合的并集
符号 表示
A∪B
图形
表示
集合的交集 A∩B
集合的补集 若全集为U,则集合A的补集
(2)由x2-3x+2=0得x=1或x=2,∴A={1,2}. 由题意知B={1,2,3,4}, ∴满足条件的C为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. (3)∵B⊆A, ∴①若B=⌀,则2m-1<m+1,此时m<2.
2m 1 m 1,
②若B≠⌀,则 m 1 2,
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2-1 若集合A={x|x≥0},且A∩B=B,则集合B可能是 ( ) A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{-1,0,1} D.R 答案 A 因为A∩B=B,所以B⊆A,结合选项,因为{1,2}⊆A,所以选A.
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变式2-2 在本例(3)中,若将集合A更换为A={x|x<-2或x>5},求m的取值 范围. 解析 ∵B⊆A, ∴①当B=⌀时,2m-1<m+1,m<2,符合题意.
⊆B的集合C的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(3)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的
取值范围为
.
答案 (1)B (2)D (3)(-∞,3]
解析 (1)由题意知A={x|-1≤x≤1},
∴B={x|x=m2,m∈A}={x|0≤x≤1},∴B⫋A,故选B.
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规律总结 解决集合运算问题需注意以下三点: (1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是 解决集合运算问题的前提. (2)看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可 使问题简单明了,易于求解. (3)注意数形结合思想的应用.
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3-1 (2016河南洛阳模拟)设全集U=R,集合A={x|0<x<2},B={x|x<1},则 图中阴影部分表示的集合为 ( )
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3-2 (2016贵州贵阳模拟)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则 A∩(∁RB)= ( ) A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4) 答案 B 由题意得B={x|-1≤x≤3},∴∁RB=(-∞,-1)∪(3,+∞),又A={x|1 <x<4},∴A∩(∁RB)={x|3<x<4}.故选B.
(2)当a=0时,显然成立;当a≠0时,Δ=(-3)2-8a=0,即a= 9 .
8
(3)因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3. 当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3, 此时集合A中有重复元素3, 所以m=1不符合题意,舍去; 当2m2+m=3时,
解得m=- 3 或m=1(舍去),
2
此时m+2= 1 ≠3符合题意.
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文数
课标版
第一节 集合
教材研读
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1.元素与集合
(1)集合元素的特性:① 确定性 、② 互异性 、无序性.
(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作③ a∈A ;若b不属于集合
A,记作④ b∉A .
(3)集合的表示方法:⑤ 列举法 、⑥ 描述法 、图示法.
(4)常见数集及其符号表示
数集
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3.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB= () A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10} 答案 C 由补集定义知∁AB={0,2,6,10},故选C.
4.设集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x∉B,则x= ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 答案 B 因为x∈A,故x=2或3或4,又因为x∉B,故x≠2且x≠4且x≠6,故 x=3.
2m 1 5.
解得2≤m≤3. 由①、②可得,实数m的取值范围为(-∞,3].
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方法技巧 (1)解答集合间的关系问题的一般步骤:先正确理解两个集合的含义,认 清集合元素的属性,再依据元素的不同属性采用不同的方法进行解答: ①若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解; ②若给定的集合是点集,则用数形结合法求解; ③若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.
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1-1 已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为 () A.3 B.6 C.8 D.9 答案 D 集合B中的元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2), (4,4),共9个.
1-2
设a,b∈R,集合{1,a+b,a}= 0, ba
A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} 答案 B 解法一:题图中阴影部分表示集合(∁UB)∩A,(∁UB)∩A={x|x ≥1}∩{x|0<x<2}={x|1≤x<2}.故选B. 解法二:题图中空白表示集合B∪(∁UA)={x|x<1}∪{x|x≤0或x≥2}={x|x <1或x≥2},∴题图中阴影部分表示的集合为{x|1≤x<2}.