《演绎推理》教学设计

《演绎推理》教学设计
伊川二高：王静
§2.1.2演绎推理教学设计
一、学习目标
1、知识目标
①让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与区别。

②能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理。

2、过程与方法
①结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念。

②通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程。

③通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式。

3、情感态度与价值观目标
让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲。

二、学习重难点
①重点：知道演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.
②难点：利用三段论证明数学问题。

三、学习方法
探究诱思法
四、教学过程
1、以境激情，引出新知
在世界四大文明古国之一---印度，流传着一个古老的婚俗。

结婚当天，新娘要在
鼻子上穿孔佩戴鼻环、鼻钉，俗称“鼻饰”。

而未出嫁的少女，一般不佩戴鼻饰。

鼻饰成为印度妇女婚否的标志。

索菲亚家在印度，平时她佩戴鼻饰，那么索菲亚（）
A：是个女孩，未婚 B：是个男孩，未婚
C：是个女孩，已婚 D：是个男孩，已婚
提问：
师问：上述推理是合情推理吗？为什么？
师评：上述推理不是合情推理，合情推理是从特殊到一般的推理。

在上述情境中，印度已婚妇女佩戴鼻饰是一般性事件，索菲亚佩戴鼻饰是特殊事件，很明显，这是从一般到特
殊的推理，所以上述推理不是合情推理。

2、概念的提炼
请同学们思考下列推理有何特点？
①关性人氏清明节拜谒关林庙免票，关清水先生拥有关性身份证，因此关先生清明节拜
谒关林庙免票。

②洛阳市教育部门为高中教师免费配置了手提电脑，张老师是洛阳市区的一名高中教师，
因此张老师接收到了一部手提电脑。

③所有化学元素的性质都符合元素周期表，氢是化学元素，所以氢元素的性质符合元素
周期表。

提问：
师评：像上面这样，从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，它是由一般到特殊的推理。

3、演绎推理的一般模式
同学们，你们能举出一些从一般到特殊推理的例子吗？
提问：（学生抢答）
师评：同学们回答得非常好，由此可见，数学来源于生活。

那么同学们能否再上升一个 高度，总结一下演绎推理的一般模式呢？
引导得出：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括 （1）大前提----已知的一般原理； （2）小前提----所研究的特殊情况；
（3）结论------根据一般原理，对特殊情况做出的判断。

评注：“三段论”可以表示为
大前题：M 是P 小前提：S 是M 结论：S 是P 。

用集合的观点来理解
若集合M 的所有元素都具有性质P ，S 是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都 具有性质P 。

4、例题剖析
例1：用三段论证明函数x x x f 2)(2+-=在(－∞，1)内是增函数。

提问：证明“函数是增函数”的大前提是什么？（小组讨论） 方案（1）：可导函数在给定区间内导函数恒大于0（板书） 方案（2）：增函数的定义（学生解答，学生互评） 方案（3）：二次函数2(0)y ax bx c a =++的单调递增区间是(,)2b
a
-∞-
（多媒体展示） 方案（1）证明：
在某个区间(a ，b)内，如果()
'0f x ，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增---大前提
()'22f x x =-+ 因为当()x ∈∞1－，
时，有10x
-
所以()()'
22210
f
x x x
=-+=- ---------小前提 于是，根据三段论可知函数x x x f 2)(2+-=在(－∞，1)内是增函数。

----------结论 方案（2）证明：
设函数()f x 的定义域为I:如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ,2x , 当1
2x x 时,都有()()12f x f x ,那么就说函数()f x 在这个区间D 上是增函数---------大前提 ()1,21
2,1x x x x ∀∈-∞且
1
221
,0x x x x ∴-
)2()2()()(22
212121x x x x x f x f +--+-=-).
2)((1212-+-=x x x x
1221,1,20
x x x x ∴+- ()()()()12120,f x f x f x f x ∴-即---------------------小前提
∴函数
x x x f 2)(2+-=在(－∞，1)内是增函数-----------结论
方案（3）证明： 二次函数2(0)y ax bx c a
=++的单调递增区间是(,)2b
a
-∞-
------大前提 函数x x x f 2)(2+-=的对称轴方程是1x =-----------------------------小前提 根据三段论可知函数x x x f 2)(2+-=在(－∞，1)内是增函数。

---------结论
师评：以上这三种方案都紧扣“三段论”来证明，由此可见，结论的大前提可以有多种， 只要大前提和推理形式是正确的，那么结论一定是正确的。

例2．如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，D ，E 为垂足，
求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等。

（学生自行解答） 证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，……大前提
在△ABD 中，AD ⊥BC ，∠ADB ＝90︒,…………………小前提
所以△ABD 是直角三角形. ……………………………结论 同理，△AEB 也是直角三角形
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………………大前提 而M 是Rt △ABD 斜边AB 的中点，DM 是斜边上的中线，………小前提
所以DM ＝AB 21
，……………………………………………………结论
同理，EM ＝AB 21
. 所以DM ＝EM
5、当堂训练
A:下列推理是否正确，为什么？(学生抢答) (1)自然数是整数，3是自然数，3是整数. (2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数. (3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数. (4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.
B:数列 的通项公式是 用三段论证明数列 是等差数列。

（小组展示，小组互评）
6、合情推理与演绎推理的主要区别是什么？
（1）推理形式：合情推理是从特殊到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊 的推理.
}{n a (
)
*
∈-=N
n n a n 32}{n a D
E
M C
A B
（2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.
（3）联系与区别：演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理。

五、分层作业：1.书本P31，第1，2，3小题
2.预习书本P36 - 41，并完成学案空格部分。