山东省青岛市黄岛区九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版

山东省青岛市黄岛区2018届九年级数学上学期期中试题
2017—2018学年度第一学期阶段性教学检测题
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
二、填
空题：（本题
满分18分，共
有6道
小题，每小题3分）
9．20 % 10．40 11．
8
5
12．()()30220786x x --=⨯ 或23020678302202x x x ⨯=⨯++⨯- （不唯一）
13．
4
25
14
． 三、作图题（共4分）
15．画图正确3分，结论正确1分． 四、解答题：（本题满分74分，共有9道题） 16．（本题满分10分，每小题5分） （1）解：2523x x += 移项，得
23520x x --= …… ………………1分
这里3a =，5b =-，2c =-
∵()()2
2=45432490b ac ∆-=--⨯⨯-=> …… ………………2分
∴57
6
x ±== …… ………………4分
∴12x =，21
3
x =- …… ………………5分
（2）解：29190x x -+= 移项，得
2919x x -=- 配方，得
28181
9+19+44
x x -=-
即2
9524x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭ …… ………………3分
两边开平方，得
92
x -
= …… ………………4分
∴1x =，2x …… ………………5分
17．（本题满分6分）
解：树状图或列表正确 …… ………………4分
P(字母相同) = 38
…… ………………6分 18．（本题满分6分）
解： ∵AD ⊥BC
∴∠ADB =∠CDA =90°
∴∠B +∠BAD =90° 又∵∠BAC =90° ∴∠CAD +∠BAD =90° ∴∠B =∠CAD
∴△ABD ∽△CAD …… ………………4分
∴
BD AD
AD CD =
…… ………………5分 ∵BD =3，CD =6
∴23618AD BD CD =⋅=⨯=
∴AD = …… ………………6分 19．（本小题满分6分） 解：∵AC 平分∠DAB
∴∠DAC =∠CAB
又∵AD =4，AC
= AB =6
∴
AD AC =
，AC AB = ∴
AD AC
AC AB
=
∴△ADC ∽△ACB …… ………………5分 ∴∠ACB =∠ADC =90° …… ………………6分
20．（本小题满分8分）
解：设这种许愿瓶的销售单价为x 元．
由题意列方程，得
()1063006013502x x -⎛⎫
--⨯
= ⎪⎝
⎭
…… ………………4分 整理，得2261650x x -+=
解这个方程，得
111x =，215x = …… ………………6分
∵当11x =时，11106300609002-⎛
⎫-⨯> ⎪⎝
⎭
∴11x =不合题意，舍去 …… ………………7分
∴15x =
答：这种许愿瓶的销售单价为15元. …… ………………8分
（第18题）
21．（本小题满分8分）
解：（1）四边形AECD是矩形.……………………1分∵AC=BC，点E为AB的中点
∴CE⊥AB，
1
2 AE AB
=
………………2分∵
DC=
1
2
AB
∴DC=AE
又∵DC∥AB
∴四边形AECD是平行四边形……………………3分∵∠CEA=90°
∴平行四边形AECD是矩形. ………………4分（2）当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECD是正方形……………………5分∵∠ACB=90°，点E为AB的中点
∴
1
2
CE AB
=……………………6分∵DC=
1
2
AB
∴CD=CE ……………………7分
又∵四边形AECD是矩形
∴矩形AECD是正方形……………………8分22．（本小题满分8分）
解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=90°…1分
又∵△AEF是等边三角形
∴AE=AF=EF
∴Rt△ABE≌Rt△ADF ……………………2分
∴BE=DF
∴BC-BE= DC-DF
即CE=CF……………………3分
∴∠CEF=∠CFE=45°……………………4分
（2）∵△AEF的边长为2
∴AE=EF=2
∵∠C=90°
∴22222
CE CF EF
+==
∵CE=CF
∴……………………5分
设正方形的边长为x，则AB=BC=x
∴BE=x
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
(2
22
2
x x
+-=
（第21题）
D
D
C
F
（第22题）
解得1x =
2
x =
（不合题意，舍去）……………………7分 ∴正方形ABCD 的边长为2
. ……………………8分
23．（本小题满分10分）
构建模型：
（2）15 ………………3分
（3）
()
12
n n - ………………6分
问题解决：
（4）解：设合唱队有x 人，
由题意和（2）的结论，得 ()
1362
x x -= 解这个方程，得19x =，28x =-（不合题意舍去） 答：合唱队有9人． ………………10分
24．（本小题满分12分）
解：（1）当PQ ∥BC 时
AP AQ
AB AC
=
……
∵AP =10－2t ，AQ =t ，AB =10，AC =6
∴
102106
t t
-= 解得，30
11
t =
∴当t 为30
11s 时，PQ ∥BC ． ……………………4分
（2）过点P 作PN ⊥AC 于点N ，则∠PNA=∠C =90°
又∵∠A=∠A ∴△APN ∽△ABC ∴
PN AP
BC AB
=
∵8BC = ∴102810PN t -=
∴()48102855
PN t t =-=- ∴S △APQ =21184
842255AQ PN t t t t ⎛⎫⋅=-⋅=-+ ⎪⎝⎭
又∵S △ABC =11
682422AC BC ⋅=⨯⨯=
若S △APQ = 1
5S △ABC
则241
4=2455
t t -+⨯
（第24题）
解得12t =，23t =
∴t 的值为2s 或3s ． ……………………8分 （3）方法1：
当AP=AQ 或AP=PQ 或AQ=PQ 时，△APQ
当AP=AQ 时，102t t -=，
解得10
3
t
= ……………………9分
当AQ=PQ 时（如右上图）， 过点Q 作QM ⊥AP 于点M ．
则AM=PM=12AP =()1
10252t t -=-
∵△AQM ∽△ABC
∴AM AQ
AC AB = ∴5610
t t -= ∴25
8
t =
…… ………………11分 当AP=PQ 时（如右下图）， 过点P 作PN ⊥AQ 于点N ．
则AN=NQ=1
2AQ =12t
∵△APN ∽△ABC
∴AN AP AC AB
=
∴1
1022610t
t -= ∴6017
t =
综上，当t 的值为10
3s ，6017s 或258
s 时，△APQ 是等腰三角形．
…… ………………12分
方法2：
当AP=AQ 或AP=PQ 或AQ=PQ 时，△APQ 当AP=AQ 时，102t t -=，
解得10
3
t =
……………………9分 当AP=PQ 时，得22AP PQ =
∵△APN ∽△ABC ∴AN AP
AC AB
=
∴102610
AN t -=
（第24题）
C
Q （第24题）
C
Q
（第24题）
∴()36102655
AN t t =
-=- ∴2
2
22228637
86=52100555PQ PN NQ t t t t t ⎛⎫⎛⎫=+=-+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()2
22102=100404AP t t t =--+
∴2237
52100=1004045
t t t t -+-+
整理，得
21712=05
t t -，解得160
17t =，20t =（不合题意，舍去）
…… ………………11分
当AQ=PQ 时，得22AQ PQ =，∴
2
23752100=5
t t t -+ 整理，得2865125=0t t -+，解得125
8
t =，25t =（不合题意，舍去）
综上，当t 的值为10
3s ，6017s 或258
s 时，△APQ 是等腰三角形．
…… ………………12分。