【精品】高二物理 (人教大纲版)第二册 第十四章 恒定电流 七、电压表和电流表(第二课时)

第二课时 伏安法测电阻
一、引入新课
［师］电阻是导体本身的一个重要电学参量，在实际中经常需要测量电阻.这节课我们就研究有关电阻测量的问题.
二、新课教学
［师］请同学们回忆部分电路欧姆定律的内容及公式.
［生］导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比.写成公式为I =R U . ［师］由I =R
U 可知，测出哪些物理量就可以计算出导体的电阻？ ［生］根据部分电路欧姆定律I =
R U 可知，电阻R =I U .因此，只要用电压表测出电阻两端的电压U ，用电流表测出通过电阻的电流I ，就可以求出导体的阻值R .
［师］物理上把这种利用电压表和电流表测电阻的方法叫做伏安法.
现有下列仪器：电源、电压表、电流表、电键和待测电阻各一只，请同学们设计测量电阻的电路图.
［生］在教师的指导下讨论，最后总结出可有两种测量电路.
［投影］两种测量电路，如图所示.
说明:如果要调节待测电阻两端的电压，还可以在电路中接入滑动变阻器.
［师］（甲）电路通常称为电流表外接法，（乙）电路通常称为电流表内接法.如果是理想情况，即电流表内阻为零，电压表的电阻趋近于无穷大，两种电路的测量结果怎样？ ［生］相同.
［师］我们在初中讨论的就是这种理想情况.但是实际中，由于电压表和电流表本身具有内阻，把它们连入电路中以后，不可避免地要改变被测电路中的电压和电流，给测量结果带来误差.请同学们思考：用图（甲）电路测量时，电压表测量的是哪里的电压？ ［生］是待测电阻两端的电压.
［师］电流表测量的是通过待测电阻的电流吗？为什么？
［生］不是.因为电压表中还有分流，所以电流表测出的是通过待测电阻和电压表的电流之和.
［师］电流表的读数比实际流过待测电阻的电流大还是小？
［生］大.
［师］根据R x =I
U 求得的电阻呢？ ［生］求出的电阻值要比真实值小.即R 测<R 真.
［师］若已知电压表的内阻R V 和待测电阻的测量值R 测，怎样求得待测电阻的真实值 R 真呢？
［生］讨论并回答：
外接法测得的电阻R 测是待测电阻与电压表电阻的并联值，即
R 测=V V
R R R R +真真解得R 真=测测R R R R V V -.
［师］用乙图的电路测量时，电流表测量的是哪里的电流？
［生］电流表测量的是通过待测电阻的电流.
［师］电压表测量的是待测电阻两端的电压吗？为什么？
［生］不是.因为电流表要分去一部分电压，所以电压表测出的是加在待测电阻与电流表两端的电压之和.
［师］电压表的读数比待测电阻两端的实际电压大还是小？
［生］大.
［师］据R x =I
U 求得的电阻呢？ ［生］求出的电阻要比真实值大.即R 测>R 真.
［师］若已知电流表的内阻R A 和待测电阻的测量值R 测，怎样求得待测电阻的真实值？ ［生］讨论并回答：
电流表内接法测得的电阻是待测电阻与电流表电阻的串联值，即R 测=R A +R 真
解得R 真=R 测－R A
［师］通过上述分析可以知道：无论采用电流表外接法，还是电流表内接法测量电阻都有误差，那么哪种电路的测量结果更接近待测电阻的真实值呢？
［生］在教师的指导下讨论.
（1）若待测电阻的阻值R x 比电压表内阻R V 小得越多，因电压表分流引起的误差就越小，故采用电流表外接法；
（2）若待测电阻的阻值R x 比电流表的内阻R A 大得多，因电流表的分压引起的误差就越小，故采用电流表内接法.
［练习］如图所示，用伏安法测定一个定值电阻的阻值，实验所需器材规格如下： 待测电阻R x (约100 Ω )、直流毫安表（量程10 mA ，内阻50 Ω）、直流电压表（量程3 V ，内阻5 k Ω）、直流电源（输出电压4 V ，内阻可不计）、滑动变阻器（最大阻值15 Ω，允许最大电流1 A ）、电键1个，导线若干条.
根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线.如下图所示.
解析：据题意知，直流毫安表的量程为10 mA ，电源电压为4 V ，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，若选用限流电路，电路中的最小电流为35 mA ，超过毫安表的量程，所以滑动变阻器应采用分压电路.因为待测电阻R x 约为100 Ω，比电压表的内阻5 k Ω小得多，所以
采用电流表外接法.电路连接情况如下图所示.
三、小结
通过本节课的学习，主要学习了以下几个问题：
1.伏安法测电阻的原理是部分电路的欧姆定律.
2.利用伏安法测电阻时，为了减小测量误差，电路的连接方法通常有两种：电流表外接法和电流表内接法.
3.当R V >>R x 时，电压表分流作用小，采用电流表外接法.当R x >>R A 时，电流表分压作用小，采用电流表内接法.
四、作业
1.练习五（3）、（4）
2.预习分组实验“探索黑箱内的电学元件”
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1.图（b ）中E 为电源，其电动势为E ，R 1为滑动变阻器，R 2为电阻箱，A 为电流表.用此电路经以下步骤可近似测得A 的内阻R A ：①闭合K 1，断开K 2，调节R 1，使电流表读数等于其量程I 0；②保持R 1不变，闭合K 2，调节R 2，使电流表读数等于2
0I ，然后读出R 2的值，取R A =R 2.
（1）按图（a ）所示电路在图（b ）所给出的实物中画出连接导线.
（2）真实值与测量值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差，即A
A R R R 2 .试导出它与电源电动势E 、电流表量程I 0及电流表内阻R A 的关系式.
（3）若I 0=10 mA ，真实值R A 约为30 Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5%，电源电动势最小应为多少伏？
2.图（a ）为测量电阻的电路，R x 为待测电阻，R 的阻值已知.R ′为保护电阻，阻值未知.电源E 的电动势未知.K 1、K 2均为单刀双掷开关.A 为电流表，其内阻不计.
（1）按图（a ）所示的电路，在图（b ）的实物图上连线.
（2）测量R x 的步骤为：将K 2向d 闭合，K 1向_______闭合，记下电流表读数I 1，再将K 2向c 闭合，K 1向_______闭合，记下电流表读数I 2.
计算R x 的公式是R x =_______.
3.图甲、乙是两组同样的器材实物图，用来测量待测电阻R 的阻值，每组器材中包括：电池、电键、变阻器、电压表、电流表、待测电阻R 、若干导线.
图甲 图乙
（1）如果待测电阻R 的阻值比电压表的内阻不是小很多，但R 的阻值比电流表的内阻大很多，试在图甲中连线使之成为测量电路；如果待测电阻R 的阻值比电流表的内阻不是大很多，但R 的阻值比电压表的内阻小很多，试在图乙中连线使之成为测量电路.
（2）求用甲、乙两组器材分别测量R 时的值.
参考答案：
1.解析：（1）连线如图所示
（2）由步骤①连成电路应用全电路欧姆定律得：
I 0=A R R E +1 ①
由步骤②连成电路，根据电路串、并联关系得：
222
2102R R R R R R R R E I A A A +⋅+⋅+= ② ①②式联立解得
A A A R E I R R R 02=- ③
(3)由③式代入数据得E =I 0R A /5%=6 V
2.解析：
（1）如下图所示
（2）将K 2向d 闭合，K 1向a 闭合时，R x 与R 并联，I 1是流过R x 的电流；当K 2向c 闭合，K 1向b 闭合时，R x 与R 并联，I 2是流过R 的电流.R ′是保护电阻，阻值应该很大，才能保证电路结构变化时起保护作用，也就是说R x 和R 并联电路两端可以看做恒压，有I 1R x =I 2R ，所以R x =I 2R /I 1
3.解析：（1）如图所示
（2）用图甲线路时，R =
I IR U A - ① 用图乙线路时，R =V
R U U -1 ②。