2018年辽宁省朝阳市建平县中考数学模拟试卷(6月份)-解析版

2018年辽宁省朝阳市建平县中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.的平方根是
A. 3
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：，
的平方根是，
故选：C．
求出的值，根据平方根的定义求出即可．
本题考查了平方根和算术平方根的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键．
2.已知点和点，若直线轴，则m 的值为
A. 2
B.
C.
D. 3
【答案】C
【解析】解：点，，直线轴，
，
解得．
故选：C．
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
3.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填
入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入
正方形A，B，C 中的三个数依次是
A. 1，，0
B. 0，，1
C. ，0，1
D. ，1，0【答案】A
【解析】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，，0．
故选：A．
使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则A 与，B与3；C与0互为相反数．本题主要考查人们的空间想象能力，请不要忘记正方体展开时的各种情形．
5.在一次数学测试，某小组五名同学的成绩单位：分如下表有两个数据被遮盖：
组员甲乙丙丁戊方差平均成绩
得分8179808280
那么被遮盖的两个数据依次是
A. 80、2
B. 80、10
C. 78、2
D. 78、10
【答案】C
【解析】解：根据题意得：
分，
则C的得分是78分；
方差．
故选：C．
根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
本题考查了方差：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差
6.如果，那么代数式的值是
A. B. C. 1 D. 3
【答案】C
【解析】解：
，
，
，
原式，
故选：C．
根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对变形即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
7.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级班全体师生义务植树300棵原计划每小时植树x棵，但由
于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的倍，结果提前20分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为那么方程可表示为．
故选：A．
关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间提前的时间实际用的时间．
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题要注意时间的单位的统一．8.如图，在中，，，，点P从点A沿AC向点C 以的速度运
动，同时点Q从点C沿CB向点B 以的速度运动点Q运动到点B 停止，在运动过程中，四边形PABQ 的面积的最小值为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：在中，，，，
，
设运动时间为，则，，
，
，
，
，
当时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为．
故选：D．
在中，利用勾股定理可得出，设运动时间为，则，，利用分割图形求面积法可得出，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，
此题得解．
本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出是解题的关键．
9.已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，现有一动点P
第一次从原点O 出发，按运动方式运动到，第2次从点出发按运动方式运动到点，则此时的坐标点是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据题意知的坐标为，即，
则的坐标点是，即，
故选：B．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答可得．
本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10.如图，为直角三角形，，，，四边形DEFG
为矩形，，，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B
与点E 重合以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当
点C与点F重合时停止设与矩形DEFG 的重叠部分的面积为，运动时间能反映与xs 之间函数关系的大致图象是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：已知，，，
，
由勾股定理得：，
四边形DEFG 为矩形，，
，，
，
此题有三种情况：当时，AB交DE于H，如图
，
，
即，
解得：，
所以，
之间是二次函数，
所以所选答案C错误，答案D错误，
，开口向上；
当时，如图，
此时，
当时，如图，设的面积是，的面积是，
，与类同，同法可求，
，
，
，
，
开口向下，
所以答案A正确，答案B错误，
故选：A．
由勾股定理求出AB、AC 的长，进一步求出的面积，根据移动特点有三种情况，分别求出
每种情况y与x 的关系式，利用关系式的特点是一次函数还是二次函数就能选出答案．
本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的y与x的关系式．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】解：将170000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a
时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的
绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.分解因式：______．
【答案】
【解析】解：，
，
．故答案为：．
先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13.若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则买5支圆珠笔、5本笔
记本需______元
【答案】50
【解析】解：设1支圆珠笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
．
故答案为：50．
设1支圆珠笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据“买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代
入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
14.若不等式组有解，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：由得，
由得，
故其解集为，
，即，
的取值范围是．
故答案为：．
先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．
考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．
15.如图，在中，，，以AB中点D为圆心，作圆
心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为______．
【答案】
【解析】解：连接CD，如右图所示，
在中，，，
，
以AB中点D 为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，
，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
与的面积之和等于与的面积之和，
四边形DNCM 的面积等于的面积，
阴影部分的面积是：，
故答案为：．
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积等于扇形DEF的面积与四边形DNCM的面积之差，再根据题目中的数据即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于
点A，与x轴相交于点C ，轴于点B ，的面积为1，则AC的长为______
保留根号．
【答案】
【解析】解：点A 在反比例函数的图象上，轴于点B ，的面积为1，．
解方程组，
得，；
在中，令，得．
，，
．
由于的面积为1，根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可知，解由与联立起
来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．
本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.先化简，再求值：，其中a 为不等式组的正整数解．
【答案】解：原式，
解不等式组，得到，正整数解，即，
当时，原式．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出a的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
18.计算：
【答案】解：原式
．
【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19.某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其
中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
样本中喜欢篮球项目的人数百分比是______；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是______；
把条形统计图补画完整并注明人数；
已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【答案】；
【解析】解：，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：，故答案为：，；
调查的总人数是：人，
则喜欢篮球的人数是：人，
；
全校喜欢乒乓球的人数是人．
答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人．
利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢篮球的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；
根据喜欢A乒乓球的有44人，占即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢篮球的人数，作出统计图；
总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.如图，是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体
质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA 跑步小路的宽度不
计观测得点B在点A 的南偏东方向上，点C在点A 的南偏东的方
向上，点B在点C 的北偏西方向上，AC间距离为400米问小金沿三
角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？
参考数据：，
【答案】解：过点C 作交AB延长线于一点D，
根据题意得，，
故，
在中，
米，，
米，
米，米
米，
三角形ABC 的周长为米
小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829米．
【解析】延长AB至D 点，作于D ，根据题意得，，利用三角形的外角的性质得到，然后在中，求得米后即可求得三角形ABC的周
长．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型并求解．
21.在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字，，，，，这些小球除所标的数不同
外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．
用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．
若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线上的概率．【答案】解：画树状图如下：
共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有、、、、、、、、、、，共12种情况
；
若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线上的点有，，，，
．
【解析】根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；
若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线上的点有，，，，
求出即可解答．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边
AB、BC、CD、DA 上，，，且EG 平分求
证：
≌；
四边形EFGH是菱形．
【答案】证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，，
在与中，
，
≌；
四边形ABCD是平行四边形，
，，．
又，，
，，
在与中，
≌，
．
又由知，≌，
，
四边形EFGH是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形EFGH是菱形．
【解析】由全等三角形的判定定理SAS证得结论；
易证四边形EFGH 是平行四边形，那么，那么，而EG 是角平分线，易得，根据等量代换可得，从而有，易证四边形EFGH是菱形．
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定解题的关键是掌握两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．
23.设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形以B
为圆心，BD 长为半径的与AB相交于F点，延长EB 交于G
点，连接DG交于AB于Q点，连接AD．
求证：是的切线；
；
．
【答案】证明：连接BD，
四边形BCDE是正方形，
，，即，
为AB的中点，
是线段AB的垂直平分线，
，
，
，
即，
为半径，
是的切线；
，
，
，
，
，
，，，
；
连接DF，
在中，，
，
又，
，
，
在与中，
，，∽，
，又，
．
【解析】连接BD ，由，C为AB 的中点，由线段垂直平分线的性质，可得，再根据正方形的性质，可得；
由与，利用等边对等角与平行线的性质，即可求得
，继而求得，由等角对等边，可证得；
易求得，，即可证得∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．
此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
24.无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品，每件纪念品制造成本为18元，试销过程发现，每月
销量万件与销售单价元之间的关系可以近似地看作一次函数．写出公司每月的利润万元与销售单价元之间函数解析式；
当销售单价为多少元时，公司每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
根据工商部门规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元如果公司要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元？
【答案】解：；
将配方，得，
答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；
由，得
解这个方程得，，即销售单价定为25元或43元，
结合函数的图象可知，
当时，
又由限价32元，得，
根据一次函数的性质，得中y随x的增大而减小，
最大取32，
当时，每月制造成本最低最低成本是万元
答：每月最低制造成本为648万元．
【解析】根据每月的利润，再把代入即可求出w与x之间的函数解析式，把代入，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；
根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而
解决问题．
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第小题关键是确定x的取值范围．
25.如图，已知二次函数的图象经过点、和原点为二次函数图象上的一个动点，过点P作
x 轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C．
求直线OA和二次函数的解析式；
当点P在直线OA的上方时，
当PC的长最大时，求点P的坐标；
当时，求点P的坐标．
【答案】解：
二次函数的图象经过原点O，
设二次函数解析式为，
把、代入得，解得，
函数的解析式为，
设直线OA 的解析式为，把代入得：，
直线OA 的解析式为；
解：，轴，P 在上，C 在上，
，，
，，
，
，
当时，PC的长最大，
；
当时，即，
当时，则有，解得，舍去，
．
【解析】由A、B的坐标利用待定系数法可求得直线OA和二次函数解析式；
用m可表示出P点坐标，则可表示出PC的长，由二次函数的性质可求得当PC的长最大时m的值，则可求得P 点坐标；由条件可得到，则可得到关于m的方程，可求得m的值，则可求得P点坐标．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、一元二次方程等知识在中注意待定系数法的应用，在中用m表示出PC的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。